人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 4.5 相似三角形

这是一份人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 4.5 相似三角形，共126页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2024·四川内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1:3，则△ABC与△A1B1C1的周长比为（ ）
A．1:1B．1:3C．1:6D．1:9
2．（2024·重庆）若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）
A．1:2B．1:4C．1:8D．1:16
3．（2024·重庆）若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9
4．（2025·贵州）如图，已知△ABC∽△DEF,AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．（2024·湖南）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC=2DED．S△ADE=12S△ABC
6．（2025·四川内江）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（ ）
A．80cmB．60cmC．50cmD．40cm
7．（2025·云南）如图，在△ABC中，已知D, E分别是AB, AC边上的点，且DE∥BC．若ADAB=12，则DEBC=（）
A．12B．13C．14D．15
8．（2025·江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBnCn的面积为（ ）
A．12n+1B．13nC．14nD．14n−1
9．（2025·河北）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（ ）
A．∠B+∠4=180°B．CD∥ABC．∠1=∠4D．∠2=∠3
10．（2025·浙江）如图，五边形ABCDE,A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A′的坐标分别为(2,0),(3,0)．若DE的长为3，则D′E′的长为（ ）
A．72B．4C．92D．5
11．（2024·山东东营）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH=BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①CFBF=32；②tan∠H=3−1；③BE平分∠CBD；④2AB2=DE⋅DH．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2024·河南）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB=4，则EF的长为（ ）
A．12B．1C．43D．2
13．（2024·黑龙江大兴安岭地）如图，双曲线y=12xx>0经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（ ）
A．4.5B．3.5C．3D．2.5
14．（2024·四川巴中）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA=1，则OG=（ ）
A．125564B．12564C．6427D．32327
15．（2024·江苏镇江）如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
16．（2024·山东德州）如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB:BC=3:4，则BF:FD为（ ）
A．5:3B．5:4C．4:3D．2:1
17．（2024·陕西）如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD相交于点E和点F，并与CD的延长线相交于点G．若AB=4，AF=3，则DG的长为( )
A．1B．43C．32D．2
18．（2024·青海西宁）如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，AD=BE，且AD⊥BE，垂足为F，G为DC的中点，连接DE，EG．下列结论错误的是（ ）
A． △AFB≌△AFE B．∠ADB=∠ADE
C． FD=14BE D．△CEG∽△CBE
19．（2025·四川宜宾）如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB，沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则AEEC的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（2025·黑龙江绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（ ）
A．14cmB．18cmC．30cmD．34cm
21．（2025·吉林长春）将直角三角形纸片ABC（∠C=90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ）
A．MN∥DE∥PQ B．BC=2DE=4MN
C．AN=BQ=12NQD．MNDE=DEPQ=PQBC
二、填空题
22．（2024·辽宁）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1:4，若AB=6，则CD的长为 ．
23．（2024·青海）如图，AD与BC相交于点O，可添加一个条件： ，使得△AOB与△DOC相似．
24．（2024·江苏盐城）两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长的比为 ．
25．（2024·云南）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=12，则ACBD= ．

26．（2024·江苏扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′．设AB=36cm，A′B′=24cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为 cm．
27．（2024·吉林）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点．连接EF．若∠FEO=45°，则EFBC的值为 ．
28．（2024·海南）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm．
29．（2025·青海）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，则AEAC的值是 ．
30．（2025·广东广州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若DEBC=13，则S△ADES△ABC= ．
31．（2025·江苏常州）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF= ．
32．（2025·江苏盐城）如图，在△ABC中，DE∥BC．若AD:AB=1:3，DE=4，则BC= ．
33．（2024·山东泰安）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为AC的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，若DF=1，tanB=12，则AE的长为 ．

34．（2024·黑龙江哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，∠CDG=14∠AOB，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若AO=6EF，DE=23，则DF的长为 ．
35．（2025·江苏无锡）如图，AB与⊙O相切于点B，连接BO，过点O作BO的垂线OC，交⊙O于点C，连接AC，交线段OB于点D．若AB=3,OC=2，则tanA的值为 ．
36．（2024·四川眉山）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 ．
37．（2024·四川乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若S△ABDS△BCD=13，则S△AODS△BOC= ．
38．（2024·江苏常州）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F．若AD=8，BE=10，则tan∠ABD= ．
39．（2024·江苏无锡）如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP=2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ=x，PQ=y．当x=y时，CD= ；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 ．
40．（2024·山东淄博）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交与点F．若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56，则菱形ABCD的面积为 ．
41．（2024·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，作直线x=ii=1,2,3,⋯与x轴相交于点Ai，与抛物线y=14x2相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点Ci，得△AiBiCi和△Ai+1Bi+1Ci，若将其面积之比记为ai=S△AiBiCiS△Ai+1Bi+1Ci，则a2024= ．
42．（2025·山东东营）如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．
43．（2025·黑龙江）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM，若CM=3，则AM+13BM的最小值为 ．
44．（2025·西藏）如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若DEBC=23，则AEEC的值是 ．
三、解答题
45．（2025·宁夏）如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD，连接BD．
(1)求证：∠CBD=∠BDC；
(2)延长AB至点E，使BE=AD，连接CE．求证：ACAB+AD=BCBD．
46．（2025·山东潍坊）如图，在△ABC中，点D、E、G分别是边AB、AC、BC的中点，DE与AG相交于点F，连接CF，AG=AC．证明：
(1)AFAG=DEBC；
(2)△ADF≌△CFE．
47．（2024·四川自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为________m；
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m．求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m．将观测点D后移24m到D′处，采用同样方法，测得C′G′=1.2m，D′G′=2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
48．（2024·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G．
(1)证明：△BEF∽△BCO；
(2)证明：△BEG≌△AEG．
49．（2024·四川南充）如图，直线y=kx+b经过A(0,−2),B(−1,0)两点，与双曲线y=mx (x0)的图像交于点C．已知点A坐标为−1,0，点C坐标为1,3．
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E，交反比例函数图像于点F．当DO=2ED时，求点F的坐标．
60．（2025·上海）如图，已知AB，CD为⊙O中的两弦，联结OA，OB交弦CD于点E，F，且CE=DF．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如果AB=BD，求证：AB2=BF⋅OB．
61．（2025·黑龙江大庆）如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，点C为线段DO上一点（不与D，O重合），点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M，满足∠CAE=∠MAE．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)证明：OE2=OB⋅OC；
(3)若射线BM与⊙O相切于点A，DC=3，BD:OC=10:9，求tan∠AED的值．
62．（2025·四川眉山）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象相交于A1,4、B4,m两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)点P在x轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标．
63．（2025·广东广州）如图1，AC=4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC．
(1)尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD，DC，并证明：四边形ABCD为平行四边形；
(2)如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE．
①求证：△ABC∽△CBE；
②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
64．（2024·四川南充）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE=2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0