人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 4.2 一般三角形及其性质

这是一份人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 4.2 一般三角形及其性质，共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．（2024·河北）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
3．（2024·陕西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2025·江苏连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10
5．（2024·福建）如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
6．（2024·湖北）下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为180°
7．（2024·甘肃兰州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（ ）
A．100°B．115°C．130°D．145°
8．（2025·陕西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（2024·四川广安）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
10．（2024·天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（ ）

A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘
11．（2024·江苏无锡）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）
A．65°B．70°C．80°D．85°
12．（2024·山东济南）如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）．
A．40°B．60°C．80°D．100°
13．（2025·西藏）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．55°C．40°D．35°
14．（2024·四川德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
15．（2024·四川凉山）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）

A．10°B．15°C．30°D．45°
16．（2024·湖南长沙）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC．则∠1的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
17．（2024·四川巴中）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
18．（2024·西藏）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
19．（2024·山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
20．（2024·四川攀枝花）将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
21．（2025·辽宁）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．50°B．120°C．130°D．140°
22．（2024·江苏淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A．9cmB．7cmC．2cmD．1cm
23．（2025·海南）已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（ ）
A．2B．5C．8D．11
24．（2024·四川宜宾）如图，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（ ）
A．2+32B．6+22C．5D．8
25．（2024·山东泰安）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．55°C．50°D．75°
26．（2024·内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或13B．13或21C．17D．13
27．（2024·山东德州）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为（ ）
A．1.5B．3C．4D．6
28．（2025·山东威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．S△DEF=14S△BCFB．S△ADE=12S四边形BCED
C．S△DBF=12S△BCFD．S△ADC=S△AEB
29．（2025·山东潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．
甲：A→C→B，路程为l甲．
乙：A→D→E→F→B，路程为l乙．
丙：A→G→H→B，路程为l丙．
下列关系正确的是（ ）
A．l甲>l乙>l丙B．l乙>l甲>l丙C．l甲>l丙>l乙D．l甲=l乙>l丙
二、填空题
30．（2025·北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 °．
31．（2024·上海）在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC= ．
32．（2025·吉林）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度．
33．（2024·江苏盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接OA、OB，则∠OAB= °．

34．（2024·重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC=2，则AD的长度为 ．
35．（2024·四川成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ．
36．（2024·四川凉山）如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ．
37．（2024·黑龙江绥化）如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE．则∠A= °．
38．（2024·江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD= °．
39．（2025·河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
40．（2024·江苏连云港）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1=120°，则∠2= °．
41．（2025·四川乐山）如图，∠1的度数为 ．
42．（2024·江苏镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
43．（2024·青海西宁）若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
44．（2025·青海西宁）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为 ．
45．（2025·江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长为 cm．
46．（2024·陕西）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是 ．

47．（2024·四川内江）如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为 ；

48．（2024·江苏宿迁）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= ．
49．（2025·宁夏）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC= °．
50．（2024·四川达州）如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD=13∠CAB，∠E1BD=13∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线．且∠E2AD=13∠E1AB，∠E2BD=13∠E1BD，…，以此规律作下去．若∠C=m°．则∠En= 度．
51．（2025·湖南）已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记t=ack+bck，其中k为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则t= ；
（2）下列结论正确的是 （写出所有正确的结论）
①若k=2，t=1，则△ABC为直角三角形
②若k=1，a=12b+2，c=1，则5GH，两边同加AG+BH得，
AG+GI+BH+HI>AG+GH+BH
∴AI+BI>AG+GH+BH，又AB=AI=BI=a
∴2a>AG+GH+BH，又l丙＝AG+GH+BH，
因此，l甲=l乙>l丙，只有D选项正确．
故选：D．
二、填空题
30．（2025·北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 °．
【答案】43
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设FI与OG交于点K，先由三角形内角和定理求出∠OKF=43°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，设FI与OG交于点K，
∵∠DOB=∠FOB=23.5°，
∴∠KOF=∠DOB+∠FOB=23.5°+23.5°=47°，
在△OFK中，∠FOK+∠OFK+∠OKF=180°，∠OFK=90°，
∴∠OKF=43°，
∵FH∥OG，
∴∠IFH=∠OKF=43°，
故答案为：43．
31．（2024·上海）在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC= ．
【答案】57°/57度
【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出AB=BC，利用等边对等角得出∠BAC=∠ACB，然后结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=12180°−∠ABC=12180°−66°=57°，
故答案为：57°．
32．（2025·吉林）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度．
【答案】36
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，三角形内角和定理，多边形外角和为360度，据此可求出∠FBC、∠FCB的度数，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，
∴∠FBC=∠FCB=360°5=72°，
∴∠F=180°−∠FBC−∠FCB=36°，
故答案为：36．
33．（2024·江苏盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接OA、OB，则∠OAB= °．

【答案】50
【分析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出∠AOB=2∠C=80°，再根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA，最后利用三角形内角和定理即可求出∠OAB．
【详解】解：∵ ∠C=40°，
∴ ∠AOB=2∠C=80°，
∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA，
∵ ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴ ∠OAB=12180°−∠AOB=12×180°−80°=50°，
故答案为：50．
34．（2024·重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC=2，则AD的长度为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠C=∠ABC=72°，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，进而可证明∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，即可推出AD=BC=2．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=180°−∠A2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD，BD=BC，
∴AD=BC=2,
故答案为：2．
35．（2024·四川成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ．
【答案】100°/100度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形内角和求出∠DCE的度数即可．
【详解】解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，
∴∠CED=∠ACB=45°，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=180°−∠D−∠CED=180°−35°−45°=100°，
故答案为：100°
36．（2024·四川凉山）如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ．
【答案】100°/100度
【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出∠ACD=50°，结合高的定义，得∠DAC=40°，因为角平分线的定义得∠CAE=20°，运用三角形的外角性质，即可作答．
【详解】解：∵∠BCD=30°，∠ACB=80°，
∴∠ACD=50°，
∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=40°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=12∠DAC=20°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°．
故答案为：100°．
37．（2024·黑龙江绥化）如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE．则∠A= °．
【答案】66
【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得∠E=∠C=33°，根据三角形的外角的性质可得∠DOE=66°，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵OC=OE，∠C=33°，
∴∠E=∠C=33°，
∴∠DOE=∠E+∠C=66°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DOE=66°，
故答案为：66．
38．（2024·江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD= °．
【答案】35
【分析】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，从而得出∠CAD的度数．
【详解】解：连接OD，
∵ CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC=90°，
∵∠C=20°，
∴∠COD=70°；
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠CAD=12∠COD=35°，
故答案为：35
39．（2025·河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出1