人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编练习 3.5 二次函数的实际应用 第2课时 几何图形面积问题与抛物线型问题

这是一份人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编练习 3.5 二次函数的实际应用 第2课时 几何图形面积问题与抛物线型问题，共59页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2025·甘肃）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式是y=−x2+2x+74x>0，则水流喷出的最大高度是（ ）
A．3mB．2.75mC．2mD．1.75m
2．（2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t−5t20≤t≤6．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
3．（2024·甘肃）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=−0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B6，2.68在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD=4m，高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
4．（2024·广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM= m．
5．（2025·江苏连云港）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=ax−32+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 m．
6．（2024·山东泰安）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米．

7．（2024·四川自贡）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE=6.6m，OE=1.4m，OB=6m，OC=5m，OD=3m．班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 m2．
三、解答题
8．（2025·广东）如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785 km，主缆最低处距离桥面0.0015 km，桥面距离海平面约0.09 km．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．
9．（2024·陕西）某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线形．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头，A喷头喷出的水流的落地点为C．以O为原点，以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计）
已知：OA=1m，OB=2m，OC=3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式分别是y=−13x2+bx+c和y=−13x2+bx+c′．
(1)求A喷头喷出的水流的最大高度；
(2)一名游人站在点D处，OD=4m．当围观游人喊声较大时，B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？
10．（2024·陕西）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m，AO=BC=17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD=2m（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF=2.6m，FO