七年级数学下册 第七章 幂的运算 单元测试卷（一）苏科版（含解析）

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七年级数学下册 第七章 幂的运算 单元测试卷（一）苏科版 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下列计算结果正确的是（　　） A．a6÷a2=a3 B．a6−a2=a4 C．(3a3)2=6a6 D．a2⋅a4=a6 2．下列说法正确的是（　　） A．(3.14−π)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．106÷102=103 D．若(x+3)0=1，则x≠−3 3．已知3a=6，9b=2，则3a−2b=（　　） A．3 B．18 C．6 D．1.5 4．有下列算式：①am⋅a2=am+2（m是正整数）；②(a3)2=a5；③(−x2)3=x6；④(−a3)2⋅a4=a9．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知(−a2)6=5，则(−a4)3的值为（　　） A．−5 B．5 C．15 D．无法确定 6．若mn≠0，定义新运算mΘn=m−2+(mn)−1+n−3，则(−13)Θ12的值是（　　） A．−3 B．11 C．−34 D．32 7．已知a=961,b=8131,c=2741，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a 8．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=96，则a+2b−3c的取值不可能是（　　） A．−3 B．2 C．1 D．7 9．2202×4203×8204的个位数字是（　　) A．2 B．4 C．8 D．6 10．我们定义：=ab+c，=pm⋅qn.若=27，则的值为（　　） A．4 B．16 C．64 D．256 二、填空题（每题3分 共30分） 11．计算：x3⋅x2=　 　． 12．已知3a=5,5b=6，则3ab=　 　． 13．已知3m=a,3n=b．m，n为正整数，则33m+2n=　 　（用含a，b的式子表示）． 14．已知ax=2,ay=6，那么a2y−x的值为　 　． 15． （1）计算：(x4)3⋅x7=　 　； （2）化简：−a⋅[(−a)3]2=　 　． 16．计算：(23)2025×(1.5)2026×(−1)2025=　 　． 17．如果(2x−3)x+1=1，那么满足条件的所有整数x的值为　 　． 18．定义一种新运算：规定m∗n=3n×3m．若2∗(x+1)=81，则x的值为　 　． 19．已知42x×52x+1−42x+1×52x=203x−4，则x的值为　 　． 20．观察等式：1+2+22=23−1，1+2+22+23=24−1，1+2+22+23+24=25−1…，若1+2+22+⋯+210=211−1=m，则212+213+⋯+221=　 　（用含m的代数式表示） 三、解答题（共40分） 21．计算下列各题，结果用幂的形式表示． （1）104×107； （2）26×25； （3）(23)2×(23)3； （4）(15)4×(15)5； （5）(−3)3×(−3)4； （6）(−7)2×(−7)4． 22．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：(−4)7×0.257． 解：原式=(−4×0.25)7=(−1)7=−1． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①82025×(−0.125)2025； ②(125)11×(−56)13×(12)12． 知识拓展：若2⋅4n⋅16n=219，求n的值． 23．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a、b的大小关系是a____b（填“”．） 解：∵a15=(a3)5=25=32，,b15=(b5)3=33=27，且32>27， ∴a15>b15，∴a>b, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：____； A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）比较815,278,911的大小； （3）比较2100与375的大小； （4）已知5a=324，5b=4，5c=9．求a,b,c之间的等量关系． 24．阅读材料： 求1+2+22+23+24+⋯+299+2100的值． 解：令S=1+2+22+23+24+⋯+299+2100①． 将等式①两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+⋯+2100+2101②． ②−①，得2S−S=2101−1，即S=2101−1， 所以1+2+22+23+24+⋯+299+2100=2101−1 请你根据上述材料，解答下列问题： （1）计算：1+3+32+33+34+⋯+32024+32025． （2）已知数列：−1，9，−92，93，−94，…． ①它的第100个数是 ； ②求该数列中前100个数的和． 25．请阅读材料，并解决问题，如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n)．由定义可知：10b=n与b=d(n)表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：d(10)=　 　，d(10−2)=　 　； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)−d(n)； （2）根据运算性质，填空：d(a3)d(a)=　 　．（a为正数） （3）若d(2)=0.3010，分别计算d(4)，d(5)．  答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A．∵a6÷a2=a4， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵a6，a2不是同类项，不能合并， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵(3a3)2=9a6， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵a2⋅a4=a6， ∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【分析】根据幂的乘除法运算及合并同类项法则对各选项做出判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵(3.14−π)≠0，∴(3.14−π)0有意义，故此选项不符合题意； B、任何数的0次幂都等于1（零除外），故此选项不符合题意； C、106÷102=106−2=104，故此选项不符合题意； D、若(x+3)0=1，则x+3≠0，∴x≠−3，故此选项符合题意. 故选：D. 【分析】根据零次幂定义及幂的除法对各选项做出判定即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：当3a=6，9b=2时， 3a−2b=3a÷32b =3a÷9b =6÷2 =3． 故选：A． 【分析】根据同底数幂的除法逆用及幂的乘方得到3a÷9b，然后整体代入计算即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：①am⋅a2=am+2，正确； ②(a3)2=a6，原计算错误； ③(−x2)3=−x6，原计算错误； ④(−a3)2⋅a4=a6⋅a4=a10，原计算错误． 故选：A． 【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn及同底数幂的乘法公式进行判定即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵(−a2)6=5， ∴a12=5， ∴(−a4)3=−a12=−5， 故选：A． 【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn 计算. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵mΘn=m−2+(mn)−1+n−3， ∴(−13)Θ12=(−13)−2+[(−13)×12]−1+(12)−3=9+(−6)+8=11， 故选：B． 【分析】根据新运算定义进行计算，注意负指数幂的运算. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：a=961=3261=3122,b=8131=3431=3124,c=2741=3341=3123， ∵3124>3123>3122， ∴b>c>a． 故选C．【分析】根据幂的乘方法则化为底数为3的幂的形式，然后比较指数解答即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：原式可化为：2a×3b×22c=96， ∴2a+2c×3b=96=32×3， ∴2a+2c×3b=25×31， ∴a+2c=5，b=1， 当c=0时，a=5，5+2×1−3×0=7， 当c=1时，a=3，3+2×1−3×1=2， 当c=2时，a=1，1+2×1−3×2=−3， c≥3时，a为负数，不符合自然数条件， a+2b−3c可能的结果为7，2，−3，而1不在其中，故a+2b−3c的取值不可能是1． 故选：C． 【分析】根据幂的乘方运算公式对2a×3b×4c=96进行整理得2a+2c×3b=25×31，前后对照得a+2c=5，b=1，根据题意列举所有符合条件的答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：2202×4203×8204=2202×2406×2612=21220， 21的个位数字是2， 22的个位数字是4， 23的个位数字是8， 24的个位数字是6，25的个位数字是2， … 1220÷4=305， ∴21220的个位数字是6．即2202×4203×8204的个位数字是6 故选：D． 【分析】根据幂的乘方公式及同底数幂公式计算得结果21220，再根据2n结果的末尾数字规律确定21220的末尾数字. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵=ab+c， ∴=3x+2y=27=33， ∴x+2y=3， ∵=pm⋅qn， ∴=16y⋅4x =(42)y⋅4x =42y+x =43 =64. 故选：C． 【分析】根据新定义列式计算即可. 11．【答案】x5 【解析】【解答】解：x3⋅x2=x3+2=x5.故填：x5.【分析】由同底数幂乘法运算法则进行计算即可. 12．【答案】6 【解析】【解答】解：∵3ab=(3a)b（幂的乘方，底数不变，指数相乘的逆用)，且已知3a=5，∴(3a)b=5b， 又∵题目中给出5b=6，∴3ab=5b=6 故答案为：6． 【分析】根据幂的乘方公式(am)n=amn进行计算. 13．【答案】a3b2 【解析】【解答】解：∵3m=a,3n=b， ∴33m+2n=33m⋅32n=3m3⋅3n2=a3b2； 故答案为：a3b2.【分析】先把原式根据同底数幂的乘法逆用和幂的乘方逆用化为3m3⋅3n2，然后整体代入计算即可． 14．【答案】18 【解析】【解答】解：a2y−x=(ay)2ax， 又ax=2,ay=6， ∴a2y−x=(ay)2ax=362=18， 故答案为：18． 【分析】根据同底数幂的除法公式am÷an=am−n进行计算. 15．【答案】（1）x19 （2）−a7 【解析】【解答】解：（1）(x4)3⋅x7=x12⋅x7=x19， 故答案为：x19； （2）−a⋅[(−a)3]2=−a⋅(−a3)2=−a⋅a6=−a7， 故答案为：−a7． 【分析】（1）根据amn=amn及同底数幂的乘法法则进行运算；（2）根据amn=amn及同底数幂的乘法法则进行运算，注意先算乘方. 16．【答案】−32 【解析】【解答】解：原式=(23)2025×(32)2026×(−1)2025 =(23)2025×(32)2025×32×(−1)2025 =(23×32)2025×32×(−1) =12025×32×(−1) =1×32×(−1) =−32． 故答案为：−32． 【分析】根据积的乘方公式(ab)n=anbn的逆用及(-1)n偶（奇）数次幂结果进行计算. 17．【答案】1，−1或2 【解析】【解答】解：当x+1=0且2x−3≠0时，解得x=−1，符合题意； 当2x−3=1时，解得x=2，符合题意； 当2x−3=−1且x+1为偶数时，解得x=1，符合题意； 综上，满足条件的所有整数x的值为1，−1或2； 故答案为：1，−1或2． 【分析】根据”非零数零次幂、1的任何次幂及-1的偶数次幂结果为1”进行分类讨论并计算. 18．【答案】1 【解析】【解答】解：∵2∗(x+1)=3x+1×32=81 ∴3x+3=34 ∴x=1 故答案为：1． 【分析】根据m∗n=3n×3m将2∗(x+1)=81整理成方程，解方程求x即可. 19．【答案】4 【解析】【解答】解：∵42x×52x+1−42x+1×52x=203x−4， ∴42x×52x×5−42x×52x×4=203x−4， ∴42x×52x×(5−4)=203x−4， ∴202x=203x−4， ∴2x=3x−4， 解得：x=4， 故答案为：4． 【分析】根据同底数幂的乘法法则及积的乘方公式对42x×52x+1−42x+1×52x=203x−4进行化简整理得2x=3x−4，解方程求x的值即可. 20．【答案】m2−1 【解析】【解答】解：由题意知，1+2+22+⋯+221=222−1， 1+2+22+⋯+210=211−1， ∴212+213+⋯+221 =222−1−(211−1)−211 =222−1−211+1−211 =222−2×211， ∵1+2+22+⋯+210=211−1=m， ∴211=m+1， ∴212+213+⋯+221=222−2×211 =(211)2−2×211 =(m+1)2−2(m+1) =m2+2m+1−2m−2 =m2−1， 故答案为：m2−1． 【分析】根据等式变化规律，借助“添项、拆项”思想，对212+213+⋯+221进行变形得212+213+⋯+221=(1+2+22+⋯+221)−(1+2+22+⋯+210)−211，再根据1+2+22+⋯+210=211−1=m对结果进行整理即可. 21．【答案】（1）解：104×107=104+7=1011 （2）解：26×25=26+5=211 （3）解：(23)2×(23)3=(23)2+3=(23)5 （4）解：(15)4×(15)5=(15)4+5=(15)9 （5）解：(−3)3×(−3)4=(−3)3+4=(−3)7=−37 （6）解：(−7)2×(−7)4=(−7)2+4=(−7)6=76 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算；（2）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算；（3）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算；（4）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算；（5）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算，注意负数的奇数次幂结果的符号处理；（6）根据同底数幂的乘法：am·an=am+n进行计算，注意结果的符号处理； 22．【答案】解：知识迁移： ①82025×(−0.125)2025=[8×(−0.125)]2025=(−1)2025=−1； ②(125)11×(−56)13×(12)12 =(125)11×(−56)11×(−56)2×(12)11×12 =[125×(−56)×12]11×(−56)2×12 =−1×2536×12 =−2572； 知识拓展： ∵2⋅4n⋅16n=219， ∴2⋅(22)n⋅(24)n=219， ∴21+2n+4n=219， ∴1+6n=19， 解得：n=3． 【解析】【分析】根据积的乘方公式abn=anbn进行计算. 23．【答案】（1）C （2）解：∵815=(34)5=320，278=(33)8=324，911=(32)11=322，且24>22>20， ∴278>911>815； （3）解：∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16