初中21.2 平行四边形教课课件ppt

这是一份初中21.2 平行四边形教课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了平行四边形，平行四边形的定义，几何语言表述，你能证明这些猜想吗，ASA，平行四边形的性质，几何语言，符号语言，基础题，提升题等内容，欢迎下载使用。
理解平行四边形的概念，发展抽象能力；探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力；经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形 （如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
你还能举出一些例子吗？
你能说一说什么是平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.
边：AB与DC、AD与BC互为对边；AD和AB、AD和DC、DC和BC、BC和AB互为邻边.角：∠ABC与∠ADC，∠DAB与∠BCD互为对角，∠ABC与∠DAB，∠DAB与∠ADC，∠ADC与∠BCD，∠BCD与∠ABC互为邻角.对角线：线段AC和BD.
根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了 “两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．
测得 AB = DC，AD = BC.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°.
思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？
连接任意一条对角线即可.
猜想 1：平行四边形的对边相等.
猜想 2：平行四边形的对角相等.
证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC.
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴△ABC ≌△CDA
∴AB = CD，BC = DA，∠B = ∠D.
（两直线平行，内错角相等）
请证明∠BAD = ∠DCB.
∵∠1 = ∠2，∠4 = ∠3，
∴∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3，
即∠BAD = ∠DCB.
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
在平行四边形ABCD中，AB ＝ CD，AD ＝ BC.∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
∴ AB = CD,BC = AD； ∠A = ∠C，∠B = ∠D.
如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论.
容易发现，即便改变▱ABCD的形状，仍然有OA=OC，OB=OD.
这个结论也可以通过三角形全等证明（请你完成证明).
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥ BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△OAD≌△OCB (ASA)，∴OD=OB，OA=OC，即▱ABCD的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
1. 在▱ABCD中，∠B∶∠C＝2∶7，则∠D的度数为（　D　）
2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 若AC＝8，BD＝10，CD＝6，则△COD的周长为（　B　）
3. 如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2.若∠1＝32°，∠B＝66°，则∠2的度数为（　B　）
4. 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，点E在DC上，DE＝AD.
（1） 求∠EAB的度数；
（2） 若AE＝AB＝10，求▱ABCD的面积.
1. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC＝9，DE＝4，则AB的长为（　C　）
如图，在▱ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF相交于点G，连接AB.
（1） 求∠EGB的度数；
（2） 连接DG，求证：DG＝AG＋BG.
两组对边分别平行的四边形