人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课文ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课文ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了对角线，你能证明你的猜想吗，连接AC，利用三角形全等证明，AC是公共边，△ABC≌△CDA，同理可得，∠B∠D，∠A∠C，几何语言表示为等内容，欢迎下载使用。
掌握平行四边形的定义及“对边相等、对角相等、对角线互相平分”的性质；能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明.经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，体会“化归”和“数形结合”思想，提升几何直观、逻辑推理和合作探究能力.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心，感受平行四边形的实际应用价值，培养几何学习的兴趣和严谨的科学态度.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
通过上述实例，你还记得什么样的图形叫做平行四边形吗？
平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ABCD”.
组成平行四边形的基本元素有哪些？
AB，BC，CD， DA．
∠A，∠B，∠C，∠D．
根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？
AB=CD；AD=BC
∠A=∠C；∠B=∠D
请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗?
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC.
求证 AD = BC，AB = CD
AD∥BC，AB∥CD
AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC
∠BAD = ∠BCD
∠1 =∠2，∠3 =∠4
证明：如图，连接□ABCD 的对角线 AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.(两直线平行，内错角相等)∴∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3，即∠BAD = ∠DCB.∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴△ABC ≌△CDA(ASA)∴AB = CD，BC = DA，∠B = ∠D.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°.∴∠A = ∠C.同理可证 ∠B = ∠D.
∠A +∠B = 180°，∠A +∠D = 180°
平行四边形性质1：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
已知：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证：OAOC，OBOD.
证明：∵在□ABCD中，ADBC，AD//BC. ∴12，34 ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴OAOC，OBOD.
平行四边形的性质2：平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形.∴OAOC，OBOD.
如图，在□ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，则△AOB 与△AOD 的面积的大小关系是什么？
还有哪些三角形的面积和△AOB 与△AOD 的面积相等？
S△AOB＝S△COD
S△AOD＝S△COB
S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△COB
如图， 在□ABCD中，AB = 10，AD = 8，AC ⊥ BC. 求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积.
平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0)，B(0，2)，以O，A，B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是(　　)A．(－3，2) B．(3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)
设第四个顶点为点C，如图所示.(1)当OA 为对角线时，AC1∥OB，AC1＝OB，此时点B 怎么平移到点O，点A就以相同的方式平移到点C1.∵ O(0，0)，A(－ 3 ，0)，B(0，2)，∴ C1(－3，－2).
(2)当OB为对角线时，BC2∥OA，BC2＝OA，同理可得C2(3，2).(3)当AB 为对角线时，BC3∥OA，BC3＝OA，同理可得C3(－ 3 ，2).综上可知，第四个顶点的坐标为(－3，－2)或(3，2)或(－3，2).故答案选：D
已知条件未给出图形，需要分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.
易错警示：分情况画出图形，易漏解：1. 涉及三角形或平行四边形的高，画图时常常分类讨论.2. 平行四边形的分类画图问题可通过连接对角线转化为三角形的分类画图问题. 本题不要漏掉△ ABC为钝角三角形的情况.
1. 在□ABCD 中，（1）已知 AB = 5，BC = 3，求另外两边的长；（2）已知 ∠A = 38°，求其余各内角的度数.
解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD = AB = 5，AD = BC = 3.
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠C = ∠A= 38°，∠B =∠D ，∠A + ∠D = 180°.∴∠B =∠D = 180°－38°= 142°.
2. 如图， 在□ABCD 中，BC = 10，AC = 8，BD = 14. △AOD 的 周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝ BC＝10，OA＝ OC ＝ 4，OD＝ OB ＝ 7，∴ △AOD的周长＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21，又△DBC 的周长－△ABC 的周长 = (BD +BC + CD)－(AB + BC + AC)= BD + BC + CD－AB－BC－AC = BD－AC = 14－8 = 6.∴△DBC的周长比△ABC的周长更长，长6.
3. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
解：AD = BC. 理由：由已知，得AD//BC，AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC即线段AD和BC的长度相等.