安徽省池州市温石台县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

这是一份安徽省池州市温石台县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分，答案统一写在答题卡上）
1. 点位于第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
2. 秦始皇为消除文字上的差异，命令丞相李斯等人制定笔画规整的小篆．下列四个小篆字中可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部．”琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 任意三角形
5. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 图中能表示△ABCBC边上的高的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 关于，的方程组的解是
B. 不等式的解集是
C. 方程的解是
D. 方程的解是
8. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，平分，，垂足为，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点为上一点，点，分别是点关于、的对称点，则的最小值是 （ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 在中，，，则______．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
13. 小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，均是等腰直角三角形，其直角顶点，在直线上，点，在轴上，且．
（1）点的坐标是_______；
（2）面积是_______．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知正比例函数．
（1）若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；
（2）若点在它的图象上，求它的解析式．
16. 如图，和相交于点O，，．求证：
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，已知和两条公路，、是两个村庄，在美好乡村建设中，为方便广大村民出行方便，拟建立一个公交车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到、两条公路的距离相等．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出与关于y轴对称的并写出点的坐标__________；
（2）在（1）的条件下，画出与关于直线：对称的并写出点的坐标__________．
五、 （本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. “石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱． 为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表：
（1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？
（2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
20. 如图，，，，连接AC，过点D作于点E，过点B作于点F．

（1）求证：；
（2）线段BF，EF，DE三者之间有怎样数量关系，并说明理由．
六、（本大题满分12分）
21. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间．
七、（本大题满分12分）
22. （1）如图，在中，，，点G是的中点，求中线的取值范围；
（2）如图，在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
八、（本大题满分14分）
23. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点，两点，点在直线上．
（1）阅读并填空
①过点作轴于点，可以由、的坐标，直接得出的面积为 ；
②过C作轴于点，的面积，的面积 ；（用含的式子表示）
③的面积的面积的面积，得到关于的一元一次方程，解方程可得点B的坐标为 ．
（2）如图，请仿照（1）中方法，求出点的纵坐标．
（3）若点，且的面积等于24，求出的值．
类别
A 种
B 种
进货价（元/件）
销售价（元/件）
石台县20学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分，答案统一写在答题卡上）
1. 点位于第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据点的坐标符号判断所在象限，第一象限的点横纵坐标均大于0．
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，
点位于第一象限．
故选：A．
2. 秦始皇为消除文字上的差异，命令丞相李斯等人制定笔画规整的小篆．下列四个小篆字中可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．
【详解】解：选项B中小篆字可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的小篆字不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形；
故选：B．
3. 点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的平移．根据平移的性质，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，直接计算坐标变化即可．
【详解】解：点向上平移个单位，
纵坐标变为，此时点为；
又向左平移个单位，
横坐标变为，
此时点为.
故选：A．
4. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部．”琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 任意三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了举反例证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；
、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，符合反例要求；
、等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；
、任意三角形三条高线的交点为可能为直角顶点或在三角形外部或在三角形的内部，不符合反例要求；
故选：．
5. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∵，，
∴，
故选：B．
6. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断．
【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高．
故选：D．
7. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 关于，的方程组的解是
B. 不等式的解集是
C. 方程的解是
D. 方程的解是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与一次方程以及二元一次方程组的关系以及与不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．依据一次函数图象的性质逐项进行分析判断即可．
【详解】解：一次函数与一次函数的图像交于点，
关于，的方程组的解是，故A选项正确；
等式的解集是，故B选项正确；
将分别代入一次函数与一次函数，
可得和，解得和，
方程即的解是，故C选项正确；
方程即的解是，故D选项错误；
故选：D．
8. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质定理，由含度角的直角三角形的性质，由垂直平分线的性质，得到，再由含度角的直角三角形的性质即可求出的长度．
【详解】解：∵垂直平分，
∴．
∵在中，，则，
∴；
故选：C．
9. 如图，在中，，，平分，，垂足为，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，推出的周长的长即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长；
故选：D．
10. 如图，在中，，，，点为上一点，点，分别是点关于、的对称点，则的最小值是 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了轴对称的性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．连接，由轴对称的性质得到，，得到，，则是等腰直角三角形，得到，当取得最小值时，则,此时取得最小值，求出，即可得到的最小值．
【详解】解：连接，
∵点分别是点关于的对称点，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点为上一点，
∴当取得最小值时，则,此时取得最小值，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 在中，，，则______．
【答案】104
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为180度．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：104．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，求不等式的解集．根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于零，从而得到不等式，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：
故答案为：．
13. 小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元，
降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克，
总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，均是等腰直角三角形，其直角顶点，在直线上，点，在轴上，且．
（1）点的坐标是_______；
（2）的面积是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，直角三角形的性质，待定系数法求坐标的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）过作轴于，根据等腰的性质和直角三角形的性质可得，即可求得点的坐标．
（2）过作轴于，待定系数法可得直线解析式为，根据等腰的性质和直角三角形的性质可设，则，代入中，可得的值，即可得，，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：（1）过作轴于，如图：
∵是等腰直角三角形，
∴．
∴，
故答案为：．
（2）过作轴于，如图：
把代入，得，
∴．
∴直线解析式为，
∵是等腰直角三角形，
∴，
设，则
把代入，则，
解得：，
∴，
∴，
∴的面积是，
故答案为：．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知正比例函数．
（1）若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；
（2）若点在它的图象上，求它的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解；
（2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解．
【小问1详解】
解：∵函数图象经过第二、四象限
∴，
解得：，
即的取值范围是；
【小问2详解】
将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
16. 如图，和相交于点O，，．求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的证明和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据平行得到，再由即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，已知和两条公路，、是两个村庄，在美好乡村建设中，为方便广大村民出行方便，拟建立一个公交车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到、两条公路的距离相等．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质，以及角平分线和线段垂直平分线的尺规作图．作的角平分线和线段的垂直平分线，它们的交点为点．
【详解】解：如图，点为所求．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出与关于y轴对称的并写出点的坐标__________；
（2）在（1）的条件下，画出与关于直线：对称的并写出点的坐标__________．
【答案】（1）作图见解析，点的坐标为
（2）作图见解析，点的坐标为
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于直线：对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍是解题的关键．
（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出点的坐标即可；
（2）根据关于直线：对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍找到对应点的位置，然后顺次连接点即可．
【小问1详解】
解：如图所示即所求，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
∴点的坐标为．
故答案为：
五、 （本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. “石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱． 为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表：
（1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？
（2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）购进A种茶叶40件，B种茶叶60件
（2）购进A种茶叶30件，B种茶叶90件时，获得的利润最大，最大利润为3090元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用：
（1）设电商平台购进A种茶叶件，则购进B种茶叶件，根据等量关系列出方程，并解方程即可求解；
（2）设电商平台购进A种茶叶件，获得的利润为元，根据题意列出不等式求得，进而根据是一次函数的性质求得最大利润，即可求解．
【小问1详解】
解：设电商平台购进A种茶叶件，则购进B种茶叶件，
根据题意得 解得，
∴电商平台购进A种茶叶件，B种茶叶件；
【小问2详解】
解：设电商平台购进A种茶叶件，获得的利润为元，
根据题意得，解得，
，
；
随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
此时B种茶叶有：(件)，
答：当电商平台购进A种茶叶30件，B种茶叶90件时，获得的利润最大，最大利润为3090元
20. 如图，，，，连接AC，过点D作于点E，过点B作于点F．

（1）求证：；
（2）线段BF，EF，DE三者之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由可得，再由得到，可得，从而得到，从而得证；
（2）由可得，则可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴.
【小问2详解】
解：.
理由如下：
由（1），得，
∴，，
∴，
即.
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
六、（本大题满分12分）
21. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间．
【答案】（1）1，2 （2）；
（3）小时．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．
（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据题意，当甲、乙两人只有一人在行驶时，实际上就是乙一个人在行驶，故分甲没有出发时和甲到达地时两种情况，列方程求出的值．
【小问1详解】
解：由图象可知，乙比甲先出发1小时；
由图象知，甲用了小时到达地，
故答案为：1；2；
【小问2详解】
解：根据题意，，
，
设线段对应的函数表达式为，
把，坐标代入解析式得：，
解得，
线段对应的函数表达式为；
【小问3详解】
解：①甲没有出发时，
根据题意得：，
解得，
不合题意；
②甲到达地时，
根据题意得：，
解得．
综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，乙行驶的时间为小时．
七、（本大题满分12分）
22. （1）如图，在中，，，点G是中点，求中线的取值范围；
（2）如图，在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）2＜DG＜5（2）AD=CD+AB，证明见解析
【解析】
【分析】（1）延长DG至M，使GM=DG，连接MF，利用SAS可证得，利用全等三角形的对应边相等可得到DE=MF，再利用三角形的三边关系定理，可求出DG的取值范围；
（2）延长AE，DC相交于点F， 利用平行线的性质可知∠BAE=∠F，利用AAS可证得△ABE≌△FCE，利用全等三角形的性质可证得AB=CF，∠F=∠DAF；利用角平分线的定义去证明∠F=∠DAF，利用等角对等边可证得AD=DF，然后根据DF=DC+CF，代入可证得结论．
【详解】（1）解：延长DG至M，使GM=DG，连接MF，
在和中，
∴(SAS)，
∴DE=MF=3，
∵DF-MF＜DM＜DF+MF，
∴7-3＜DM＜7+3，
即4＜DM＜10，
∵，
∴4＜2DG＜10，
∴2＜DG＜5；
（2）AD=CD+AB，理由如下：
解：延长AE，DC相交于点F，
∵，
∴∠BAE=∠F，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
在和中，
∴（AAS），
∴AB=CF，
∵∠BAE=∠F，∠DAF=∠BAE，
∴∠F=∠DAF，
∴AD=FD，
∵FD=CD+CF，CF=AB，
∴AD=CD+AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点并添加辅助线．
八、（本大题满分14分）
23. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点，两点，点在直线上．
（1）阅读并填空
①过点作轴于点，可以由、坐标，直接得出的面积为 ；
②过C作轴于点，的面积，的面积 ；（用含的式子表示）
③的面积的面积的面积，得到关于的一元一次方程，解方程可得点B的坐标为 ．
（2）如图，请仿照（1）中的方法，求出点的纵坐标．
（3）若点，且的面积等于24，求出的值．
【答案】（1）①6；②a；③
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积计算，解题关键是熟练掌握割补法，根据面积关系，列出方程．
（1）①根据点，点，结合三角形面积公式求出结果即可；
②根据，点，结合三角形面积公式得出；
③根据的面积的面积的面积，列出方程，解方程即可；
（2）过点P作轴于点E，作轴于点F，连接，根据，得出，求出即可；
（3）分两种情况讨论：当点M在点C下方时，当点M在点C上方时，分别画出图形，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：①∵点，点，
∴，，
∴；
②∵，点，
∴，，
∴；
③∵的面积的面积的面积，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：过点P作轴于点E，作轴于点F，连接，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
，
，
又∵，
∴，
解得：，
即点P纵坐标为；
【小问3详解】
解：当点M在点C下方时，过点M作轴于点E，并延长，过点C作于点F，如图所示：
∵，
∴，，，
∴，
，，
∵，
又∵，
∴，
解得：；
当点M在点C上方时，过点M作轴于点E，过点C作于点F，如图所示：
∵，
∴，，，
∴，
，
，
∵，
又∵，
∴，
解得：；
综上分析可知：或．
类别
A 种
B 种
进货价（元/件）
销售价（元/件）