安徽省池州市2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份安徽省池州市2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若是一次函数，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．1
3．若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A．与轴交于点B．不经过第一象限
C．随的增大而增大D．与轴交于点
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．形如（k，b都是常数）的函数是一次函数
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．三角形的外角都大于它的任何一个内角
5．已知一次函数的图象经过三个点，则的大小关系（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
9．如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）

A．B．
C．D．当时，
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是 ．
13．如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则 ．

14．已知关于的一次函数与．
（1）当时，这两个函数图象的交点坐标是 ；
（2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则 ．
三、解答题
15．已知点．
(1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为．
(1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出；
(2)求的面积．
17．如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？
18．在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点．
(1)求a的值．
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求的面积．
19．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
(1)若∠DEF＝20°，∠BAD＝37°，求∠B的度数；
(2)若△ABC的面积为24，CD＝4，求线段EF的长度．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象（是常数且）分别与x轴和y轴交于点B和点A，一次函数的图象（是常数且）分别与x轴和y轴交于点E和点C，直线与交于点．

(1)求和的值；
(2)不等式的解集为______；方程组的解为______；
(3)若点P是直线AB上一点，且，求点P的坐标．
21．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”．
(1)已知函数为函数、的“星辰函数”，求m，n的值；
(2)在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点P．过点P作x轴的垂线l，交函数、的“星辰函数”的图象于点Q．若，函数、的“星辰函数”图象经过点P，求的值．
22．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍．
(1)求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？
(2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．
23．已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
(1)如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
(2)如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，且分别与AB、CD相交于点M、N．若∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；
(3)如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，且分别与AB、CD相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC．请直接写出∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系．
参考答案
1．B
解：因为，，
所以点所在的象限是第二象限，
故选：B．
2．A
解：由题意，得：，
∴；
故选A．
3．B
解：直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为，
A、当，，与轴交于点 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意；
C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
解：A、当时，不是一次函数，是假命题，故本选项不符合题意；
B、只有两条直线平行时，内错角才相等，是假命题，故本选项不符合题意；
C、直角三角形两锐角之和为，则两锐角互余，是真命题，故本选项符合题意；
D、三角形的外角不一定大于其相邻的内角，例如在直角三角形中，直角的外角与该内角相等，故该命题是假命题，不符合题意；
故选： C．
5．B
解：∵，
∴y的值随着x的值增大而减小，
∵，
∴．
故选：B．
6．A
【详解】随的增大而减小，
，即．
图象与轴的交点在轴下方，
当时，，即．
的取值范围是且，即．
故选：．
7．B
解：一个三角形的三边长分别为2，x，7，
，
，
故选：．
8．B
解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，
∵DEAB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，
故选：B．
9．B
【详解】∵的图象经过一二四象限，
∴，
∴，
∵直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴经过一二四象限，
当时，，则，
∴直线与x轴交点的横坐标小于1，
故选：B
10．C
解：∵四边形为长方形，
∴，，
A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意；
B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意；
C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意；
D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
11．
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12．
解：由题意，点的坐标为，即，
∵在轴上，
∴，解得，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
13．2
解∶∵是的中线，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，则，，
∴．
故答案为2．
14． 或
解：（1）当时，，
∴，
解得：，
∴，
这两个函数图象的交点坐标为：；
（2）一次函数与轴交点为：，与轴交点为：，
∵一次函数与相交，
∴，
，
∴，
∴，
∴一次函数与的交点坐标为，
∵两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，
∴，
解得：或，
故答案为：（1）；（2）或．
15．(1)点的坐标为
(2)
（1）解：∵点坐标为，且轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，，
又∵点到轴和轴的距离相等，
∴，
解得，
∴．
16．(1)，图见解析
(2)7
（1）解：∵点P平移前后的坐标分别为，，
∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
如图，、、三个点的坐标为即为所求，
（2）解：
．
17．40°
解：设，则．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
18．(1)a＝7
(2)3
（1）解：设直线的解析式为y＝kx＋b，把A（−1，5），B（3，−3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝−2x＋3，
把P（−2，a）代入y＝−2x＋3中，
得：a＝7；
（2）由（1）得点P的坐标为（−2，7），
令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为D（0，3），
所以△OPD的面积＝×3×2＝3．
19．(1)73°
(2)3
【详解】（1）因为EF⊥BC，
所以∠DEF＋∠EDF＝90°，
所以∠EDF＝70°，
因为∠B＋∠BAD＋∠EDF＝180°，
所以∠B＝73°
（2）因为AD是△ABC的中线，
所以，
因为CE是△ACD的中线，
所以，
因为，
所以，
．
20．(1)，；
(2)，；
(3)点P的坐标为或
（1）解：将点分别代入一次函数和一次函数的表达式中，
得：，解得；
（2）解：由图象可知，一次函数的图象在一次函数的图象上方的部分，为不等式解集，与的交点为方程组的解，
一次函数与交于点
不等式的解集为，方程组的解为，
故答案为：，；
（3）解：由（1）可知直线AB的表达式为，直线CD的表达式为，
当时，，解得，
，
，
当时，，解得，
，
，
，
，
设点P的坐标为，
，
解得：或，
当时，；当时，，
点P的坐标为或．
21．(1)
(2)
（1）由题意得 ．
整理得，
∴，
解得．
∴．
（2）∵函数、的“星辰函数”图象相交于点，
∴
解得，
∴P点坐标为，
∵函数、的“星辰函数”为
化简得，
∵点P在函数、的“星辰函数”图象上，代入得
，整理得，
∵，
∴两边都除以得．
22．(1)种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元．
(2)购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元
（1）解：设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元，
由题意可得：
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴种机器人的价格为（万），
答：种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元．
（2）解：由题意可得：的售价为：万元，的售价为：万元，
设购买的数量为个，则的数量为个，
∴由题意可得：，
解得：，
∴，
∵利润，
∵
∴当越小时，利润最大，
把代入可得：，
∴最大利润为：万，此时购进了种机器人个，种机器人个．
答：安排购进了种机器人个，种机器人个时最大利润为万元．
23．(1)见解析
(2)30°
(3)∠A＋2∠C＝3∠E
（1）证明：∵∠AOC是△AOD、△BOC的外角，
∴∠AOC＝∠A＋∠D，∠AOC＝∠B＋∠C，
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C．
（2）解： ∵DE、BE为角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE、∠ABE＝∠CBE
设∠ADE＝∠CDE＝α，∠ABE＝∠CBE＝β.
由(1)的结论可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE，∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE，
∴∠A＋α＝∠E＋β，∠C＋β＝∠E＋α，
∴∠A＋∠C＝2∠E，
∵∠A＝28°，∠C＝32°，
∴∠E＝30°．
（3）解： ∵DE、BE为三等分线，
∴∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC
设∠CDE＝α，∠CBE＝β,则 ∠ADE＝2α、∠ABE＝2β
由(1)的结论可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE，∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE，
∴∠A＋2α＝∠E＋2β，∠C＋β＝∠E＋α，
∴∠A-∠E＝2(β-α), ∠E-∠C＝β-α
∴2（∠E-∠C）=∠A-∠E
∴∠A＋2∠C＝3∠E．