安徽省石台县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷及答案

这是一份安徽省石台县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分，答案统一写在答题卡上）
1. 点P（2，3）位于第（ ）象限。
A. 一B. 二C. 三D. 四
2. 秦始皇为消除文字上的差异，命令丞相李斯等人制定笔画规整的小篆。下列四个小篆字中可看作轴对称图形的是（ ）
3. 点A(1，−2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（ ）
A.(-1，1)B.(1，−1)
C.(2，0)D.(2，−6)
4. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部。”亮亮想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在CB的延长线上，且∠D=50°，则∠BAD的度数为（ ）
A.10°B.20°C.30°D.40°
6. 下列能表示△ABC的BC边上的高的是（ ）
7. 如图，一次函数y=kx+4与一次函数y=x+b的图象交于点P(1，2)，则下列说法不正确的是（ ）
A. 关于x，y的方程组{y=kx+4y=x+b的解是{x=1y=2
B. 不等式kx+41
C. 方程x+b=0的解是x=−1
D. 方程kx+4=0的解是x=−2
8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE=10cm，∠EAC=60°，则AC等于（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC，垂足为E，BC=20cm，则△DEB的周长为（ ）
A.10cmB.27cmC.36cmD.20cm
10. 如图，在△ABC中，AB=3，∠B=60°，∠A=45°，点D为BC上一点，点P，分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是 （ ）
A.323B.322
C.326D.23
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°，则∠C= ______°。
12. 函数y=2026−x中，自变量x的取值范围是______。
13. 小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了______元。
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB，△BCD均是等腰直角三角形，其直角顶点A，C在直线y=14x+b上，点B，D在x轴上，且OB=10。
（1）点A的坐标是______；
（2）△BCD的面积是______。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知正比例函数y= (k−2)x。
（1）若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围；
（2）若点（2，4）在它的图象上，求它的解析式。
16. 如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，AO=OB。求证：△ACO≌△BDO。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）。
如图，已知OA和OB两条公路，C、D是两个村庄，在美好乡村建设中，为方便广大村民行方便，拟建立一个公交车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA、OB两条公路的距离相等。
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，−1)，B(1，−2)，C(3，−3).
(1)请画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁并写出点C₁的坐标；
(2)在(1)的条件下，画出与△A₁B₁C₁关于直线l：y=1对称的△A₂B₂C₂并写出点C₂的坐标.
五、 （本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. “石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱. 为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售.两种包装的茶叶进货价和销售价如表：
（1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种铁桶血药品各购进了多少件？
（2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的13，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
20. 如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.
(1)求证：△ABF≌△DAE；
（2）线段BF，EF，DE三者之间有怎样的数量关系，并说明理由.
六、（本大题满分12分）
21. 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速去往B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车. 已知乙先出发，然后甲再出发. 设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示.
(1)乙比甲先出发______ h，甲从A地到B地行驶了______ h.
（2）求线段PQ对应的函数表达式.
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求乙行驶的时间.
七、（本大题满分12分）
22.(1)如图1，在△DEF中，DE=3，DF=7，点G是EF的中点，求中线DG的取值范围；
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点．若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，并证明你的结论
八、（本大题满分14分）
23. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于点A(−4，0)，B(0，a)两点，点C(2，3)，P(−32，b)在直线AB上．
（1）阅读并填空
①过点C作CN⊥x轴于点N，可以由A、C的坐标，直接得出△AOC的面积为______；
②过C作CQ⊥y轴于点Q，△AOB的面积=12OB·OA=2a，△BOC的面积=______；(用含a的式子表示)
③△AOC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积，得到关于a的一元一次方程，解方程可得点B的坐标为___________．
（2）如图，请仿照（1）中的方法，求出点P的纵坐标．
(3)若点M(3，m)，且△ACM的面积等于24，求出m的值．
2025—2026学年第一学期期末八年级数学参考答案与
试题解析
一．选择题（共10小题）
二、填空
11、104 12、x≤2026 13、38 14、（1）（5，5） （2）6259
15、(1)k；0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，最大值为3×30十3000=3090，
此时B种绿茶有：120−30=90(件)，………………………………………(9分)
答：当超市购进A种绿茶30件，B种绿茶90件时，获得的利润最大，最大利润为3090元.……
（10分）
20、（1）略………………………………………（5分）
(2)解：BF+EF=DE. 理由如下：
由(1)得△ABF≌△DAE，
∴BF =AE，AF=DE，
∴DE =AF=AE+EF=BF+EF，即BF+EF=DE. ……………………(10分)
21、（1）1 、2 ……………………（4分）
∴S∆AOP=12×4b=2b，S∆BOP=12×2×32=32，
∵S∆AOB=S∆AOP+S∆BOP，
∴4=2b+32，
解得 b=54，∴ 点 P 的纵坐标为 54；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
（3）设直线 AC 交直线 x=3 于 K，过 C 作 CH⊥ 直线 x=3 于 H，直线 x=3 交 x 轴于 T，如图：
由 A(−4,0)，C(2,3) 可得直线 AC 解析式为 y=12x+2，
令 x=3 得 y=72，
∴K3,72，
∴AT=3−(−4)=7，CH=3−2=1，
∵M(3,m)，
∴KM=72−m，
∵S∆ACM=S∆AKM−S∆CKM，
∴24=12×72−m×7−12×72−m×1，
∴72−m=8，
∴72−m=8 或 72−m=−8，
解得 m=−92 或 m=232，
∴m 的值为 −92 或 232。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1
（2）根据题意，n=120803=4.5，
∴Q(4.5，0)，
设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx+b，将P，Q的坐标分别代入得：
{3k+b=404.5k+b=0 解得 {k=−803b=120
∴线段PQ对应的函数表达式为y=−803x+120(3≤x≤4.5)………………（8分）
（3）①甲没有出发时，得：803x=30，解得x=98>1
不合题意；
②甲到达B地时，得：120−803x=30，解得x=278
综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为278 小时．…………………………………………………………（12分）
22、解：（1）提示：延长DG至M，使GM＝DG，连接MF，
证：∆DEG≅∆MFG ，
∴DE＝MF＝3，
∵DF−MF＜DM＜DF+MF，
∴7−3＜DM＜7+3，
即4＜DM＜10，
∵DM＝2DG，
∴4＜2DG＜10，
∴2＜DG＜5；…………………………………………………(6分)
(2)AD＝CD+AB，理由如下：
延长AE，DC相交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
{∠BAE=∠CFE∠AEB=∠FECBE=CE
类别
A 种
B 种
进货价（元/件）
60
50
销售价（元/件）
88
75
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
B
D
C
D
B