【七上HK数学】安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

这是一份【七上HK数学】安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．2026的相反数是（ ）
A．B．2026C．D．
2．2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列化简正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．y+6y＝6y2
C．16y2﹣9y2＝7y2D．19a2b﹣9ab2＝10
4．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A．700名学生是总体
B．样本容量是700
C．此调查为全面调查
D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A．0B．C．2D．
8．已知、是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：、、、，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
9．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数据的和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小： ．（填“”、“ ”或“”
12．实数满足，则的值为 ．
13．已知关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
14．我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则 ．
（2）已知关于的一元一次方程：是“差解方程”，则代数式 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程组：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：
，其中，．
18．作图题：已知，线段、，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作．
（2）在边上截取，在边上截取．
（3）作直线．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）选择 同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华” ；
（2）该同学的解答过程从第 （填序号）步开始出现错误，错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
20．如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0．
（1）化简：|a﹣b|﹣|b+c|；
（2）若点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1，求AC的长．
六、（本题满分12分）
21．又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷．
根据以上信息回答下列问题；
（1）求被调查的总人数；
（2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数；
（3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为 °；
（4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）．
七、（本题满分12分）
22．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会中被广泛使用，某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．根据下表信息，完成下列任务．
八、（本题满分14分）
23．已知，如图1，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 ；若，则的度数为 ．
（3）若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．
安徽省合肥市第三十八中2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2026的相反数是（ ）
A．B．2026C．D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：2026的相反数是．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：300万．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．下列化简正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．y+6y＝6y2
C．16y2﹣9y2＝7y2D．19a2b﹣9ab2＝10
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、3x+4y≠7xy，故A错误；
B、y+6y＝7y≠6y2，故B错误；
C、16y2﹣9y2＝7y2，故C正确；
D、19a2b﹣9ab2≠10，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
4．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A．700名学生是总体
B．样本容量是700
C．此调查为全面调查
D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本
【分析】分别根据总体、样本容量、全面调查与抽样调查和样本的定义判断即可．
【解答】解：．700名学生的每周体育锻炼时间是总体，故不符合题意；
．样本容量是100，故不符合题意；
．此调查为抽样调查，故不符合题意；
．100名学生的每周体育锻炼时间是样本，故符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据“每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘”即可列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得：，
故选：．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．如图，，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据，，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，熟记以上知识点是解题的关键．
7．若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A．0B．C．2D．
【分析】原式去括号、合并同类项得出，由“不含二次项”得出且，求出、的值，再代入计算即可．
【解答】解：
，
由题意知，且，
解得，，
则，
故选：．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
8．已知、是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：、、、，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
【分析】主要利用钝角的定义计算．
【解答】解：因为、是两个钝角（钝角都大于且小于，
所以一定大于且小于；
则一定大于且小于，
故正确．
故选：．
【点评】熟记钝角的特点是解决此题的关键．
9．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角的性质，互补两角之和为，互余两角之和为，可将，①②③④中的式子化为含有的式子，再将代入即可解出此题．
【解答】解：和互补，
．因为，所以①错误，②正确；
，所以③错误；
，所以④正确．
综上可知，②④均正确．
故选：．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．
10．观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数据的和是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先归纳出该运算的规律，再将原算式变形后，运用该规律进行计算．
【解答】解：由题知，，
，
原式
，
，
原式．
故选：．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，算式规律的归纳与应用能力，找到运算规律是关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小： ．（填“”、“ ”或“”
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
12．实数满足，则的值为 2026 ．
【分析】由已知方程变形得到的值，然后代入计算即可．
【解答】解：由条件可得，
则原式．
故答案为：2026．
【点评】本题考查了代数式的求值，熟练掌握该知识点是关键．
13．已知关于，的方程组的解满足，则的值为 2 ．
【分析】利用方程①方程②，可得出，结合，可得出，解之即可得出的值．
【解答】解：，
①②得：，
又关于，的方程组的解满足，
，
．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足，找出关于的一元一次方程是解题的关键．
14．我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则 ．
（2）已知关于的一元一次方程：是“差解方程”，则代数式 ．
【分析】（1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；
（2）根据“差解方程”的概念及计算方法，求出，代入式子计算即可．
【解答】解：（1）关于的一元一次方程是“差解方程”，
，
，
解得：，
故答案为：；
（2）是“差解方程”，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程方程的步骤是关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
16．解方程组：．
【分析】先将原方程组化简，再通过加减消元法求解即可．
【解答】解：将化简得，
①②，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
所以此方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：
，其中，．
【分析】根据整式的化简求值运算即可．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
18．作图题：已知，线段、，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作．
（2）在边上截取，在边上截取．
（3）作直线．
【分析】（1）利用尺规作出即可．
（2）根据要求作出图形即可．
（3）根据直线的定义作出图形即可．
【解答】解：（1）如图，即为所求作．
（2）如图，线段，即为所求作．
（3）如图，直线即为所求作．
【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）选择 小明 同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华” ；
（2）该同学的解答过程从第 （填序号）步开始出现错误，错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）选择小明同学的极大过程进行分析；
（2）根据解一元一次方程的方法解答即可；
（3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：（1）选择小明同学的过程进行分析．
故答案为：小明；
（2）观察小明同学的过程：
，第①步正确，
即第②步正确，
去括号，得，第③步错误，
错误的原因是：去括号时，小括号里面的各项应变号，即应该为．
故答案为：③，去括号时，小括号里面的各项应变号，即应该为；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0．
（1）化简：|a﹣b|﹣|b+c|；
（2）若点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1，求AC的长．
【分析】（1）根据数轴判断a，b，c的正负，再判断|a|与|b|，|c|与|b|的大小，最后再判断a﹣b，b+c的正负，根据绝对值的性质即可；
（2）根据中点的性质可得am＝bm、n＝nc，再根据m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1即可求出点A、C在数轴上所代表的数，即可求出AC的长．
【解答】解：（1）由数轴可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，|c|＞|b|，
∴a﹣b＝a+（﹣b）＜0，b+c＞0，
∴|a﹣b|﹣|b+c|＝b﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣c；
（2）∵点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，
∴am＝bm，n＝nc，
∵m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1，
∴am＝|﹣3﹣（﹣1）|＝2，nc＝n＝1.5，
∴a＝﹣3﹣2＝﹣5，c＝1.5+1.5＝3，
∴AC＝|﹣5﹣3|＝8．
【点评】本题考查了绝对值的性质以及字母在数轴表示意义，能理解数轴上的点的正负是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷．
根据以上信息回答下列问题；
（1）求被调查的总人数；
（2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数；
（3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为 90 °；
（4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）．
【分析】（1）A选项人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）先根据各选项人数和等于总人数求出D选项人数，可补全条形统计图，D和E人数分别除以总人数即可得D和E所占的百分数；
（3）用360°乘“D”与“E”选项人数所占比例即可；
（4）根据统计图分析即可．
【解答】解：（1）被调查的总人数为100÷25%＝400（人）；
（2）D选项人数为400﹣（100+72+80+60+48）＝40（人），
补全条形统计图如图：
D所占的百分数为×100%＝10%，
E所占的百分数为×100%＝15%；
（3）360°×（10%+15%）＝90°，
故答案为：90．
（4）从以上统计图中可得出最喜欢的蔬菜是青菜的人数最多（合理即可）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
七、（本题满分12分）
22．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会中被广泛使用，某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．根据下表信息，完成下列任务．
【分析】（1）设一个A型玩具的进价是x元，一个B型玩具的进价是y元，根据题意列二元一次方程即可求解；
（2）设购进A型玩具m个，购进B型玩具n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）根据总利润＝单个利润×销售数量，分别求出各购买方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设一个A型玩具的进价是x元，一个B型玩具的进价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：一个A型玩具的进价是25元，一个B型玩具的进价是10元；
（2）设购进A型玩具m个，购进B型玩具n个，
根据题意，得25m+10n＝200，
变形为n＝20﹣m，
因为m，n均为正整数，
所以m必须是2的倍数，
当m＝2时，n＝20﹣5＝15；
当m＝4时，n＝20﹣10＝10；
当m＝6时，n＝20﹣15＝5；
答：共有3种购买方案，方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个；方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个；方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个；
（3）方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个，
利润为8×2+5×15＝16+75＝91（元）；
方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个，
利润为8×4+5×10＝32+50＝82（元）；
方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个，
利润为8×6+5×5＝48+25＝73（元），
因为91＜82＜73，
所以方案一获利最大，最大利润为91元；
答：方案一获利最大，最大利润为91元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程组，不等式及函数关系式．
八、（本题满分14分）
23．已知，如图1，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 50 ；若，则的度数为 ．
（3）若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据得到，根据平分得到，即可得到答案；
（2）根据得到，结合平分得到，即可得到答案，当，先根据余角求出，再结合角平分线得到，最后根据邻补角互补即可得到答案；
（3）先根据余角用表示出，再结合角平分线得到，最后根据邻补角互补即可得到答案．
【解答】解：（1），
，
由条件可知，
；
（2），
，
由条件可知，
；
，
，
平分，
，
；
（3），理由如下，
，
，
平分，
，
，
．
【点评】本题考查有关角平分线的角度计算、角平分线的计算，熟练掌握以上知识点是关键．小明同学：
解方程．
解：第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
第⑥步
小华同学：
解方程．
解：第①步
第②步
第③步
第④步
第⑥步
第⑥步
我最喜欢的蔬菜问卷调查
你最喜欢的蔬菜是（ ）（单选）
A．青菜
B．辣椒
C．黄瓜
D．茄子
E．生菜
F．胡萝卜
问题背景
某社区超市计划用200元购进一批用新型降解环保塑料制作的A、B两种型号的玩具进行销售．
素材1
从商家购进2个A型玩具和3个B型玩具的进价共计80元．
素材2
从商家购进3个A型玩具和2个B型玩具的进价共计95元．
问题解决
任务（1）
求A、B两种型号的玩具进价分别为多少元？
任务（2）
要使200元正好用完（两种型号玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
任务（3）
该超市销售1个A型玩具获利8元，销售1个B型玩具获利5元，在任务（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B．
C．
D
B
B
B
C
B
D
小明同学：
解方程．
解：第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
第⑥步
小华同学：
解方程．
解：第①步
第②步
第③步
第④步
第⑥步
第⑥步
我最喜欢的蔬菜问卷调查
你最喜欢的蔬菜是（ ）（单选）
A．青菜
B．辣椒
C．黄瓜
D．茄子
E．生菜
F．胡萝卜
问题背景
某社区超市计划用200元购进一批用新型降解环保塑料制作的A、B两种型号的玩具进行销售．
素材1
从商家购进2个A型玩具和3个B型玩具的进价共计80元．
素材2
从商家购进3个A型玩具和2个B型玩具的进价共计95元．
问题解决
任务（1）
求A、B两种型号的玩具进价分别为多少元？
任务（2）
要使200元正好用完（两种型号玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
任务（3）
该超市销售1个A型玩具获利8元，销售1个B型玩具获利5元，在任务（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？