安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

这是一份安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷，共23页。试卷主要包含了考生答题时独立思考，诚信答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟．
2．考生答题时独立思考，诚信答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2026的相反数是（ ）
A. B. C. 2026D.
2. 2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A. 700名学生是总体B. 样本容量是700
C. 此调查为全面调查D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A. 0B. C. 2D.
8. 已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④.正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）
12. 实数满足，则的值为______．
13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．
14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．
（2）已知关于的一元一次方程：是“差解方程”，则代数式______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解方程组：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）选择______同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华”）
（2）该同学的解答过程从第______（填序号）步开始出现错误，错误的原因是______；
（3）请写出正确的解答过程．
20. 如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0．
（1）化简：；
（2）若点M，N分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷．
根据以上信息回答下列问题：
（1）求被调查的总人数；
（2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数；
（3）“D”与“E”所在扇形圆心角的度数和为______；
（4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色环保”理念普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
（1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
（2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
（3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
八、（本题满分14分）
23. 已知，如图1，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，求度数；
（2）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 °；若，则的度数为 °．
（3）若将三角形绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．小明同学：
解方程
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
第⑥步
小华同学：
解方程
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
第⑥步
我最喜欢的蔬菜问卷调查
你最喜欢的蔬菜是______（单选）
A．青菜 B．辣椒 C．黄瓜 D．茄子 E．生菜 F．胡萝卜
2025-2026学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟．
2．考生答题时独立思考，诚信答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2026的相反数是（ ）
A. B. C. 2026D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2026的相反数是．
故选：B．
2. 2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：300万
，
故选：．
3. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则进行判断即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项化简错误，不符合题意；
、，该选项化简错误，不符合题意；
、，该选项化简正确，符合题意；
、和不是同类项，不能合并，该选项化简错误，不符合题意；
故选：．
4. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A. 700名学生是总体B. 样本容量是700
C. 此调查为全面调查D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误．
【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误；
∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误；
∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误；
∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确．
故选：D．
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解题的关键．
设有辆车，根据两种乘车方式表示总人数，并令其相等，即可得出方程．
【详解】解：∵每人共乘一车，剩余辆车，
∴人数为；
∵每人共乘车，剩余人无车可乘，
∴人数为；
∴，
故选：B．
6. 如图，，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，先根据，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：B．
7. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先对多项式进行化简，再根据此多项式不含二次项，可得方程组，解方程组可得a、b的值，最后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：
关于x，y的多项式不含二次项，
，解得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的加减运算，利用不含某项求参数，理解题意求得a、b的值是解决本题的关键．
8. 已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键．
主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算．
【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于），
所以一定大于且小于；
则一定大于且小于，
故正确．
故选：B．
9. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④.正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】用∠1表示出∠2，进而让90°减去表示∠2的代数式即可．
【详解】设余角为，则，
和互补，则，
即，所以①错误；②正确；
不能表示为的余角，③错误；
∵,④正确；
②④正确
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念以及相关计算；用到的知识点为：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°.
10. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．
【详解】解：由题意得：这组数据的和为：
∵，
∴原式=,
故选：A．
【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 实数满足，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，由已知方程变形得到，然后整体代入计算即可．
【详解】解：由，得 ，
则．
故答案为：2026．
13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】由得：，再根据，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．
14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．
（2）已知关于的一元一次方程：是“差解方程”，则代数式______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键．
（）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；
（）根据“差解方程”的概念及计算方法，求出，代入式子计算即可；
【详解】解：（）由“差解方程”定义可知：，
∴，
解得：，
故答案为：；
（）∵是“差解方程”，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
52
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
16 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，先将原方程组化简，再通过加减消元法求解即可．
【详解】解：将原方程组化简，得
，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
所以此方程组的解为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把，代入计算．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18. 作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）选择______同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华”）
（2）该同学的解答过程从第______（填序号）步开始出现错误，错误的原因是______；
（3）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）
小明（或小华） （2）
③，去括号时没有变号（或①，利用等式的基本性质2时，等式右边漏乘8）；
（3）
见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，尤其注意去括号时的符号变化”是解题的关键．
（1）选择一名同学，分析其解题过程的错误；
（2）找出该同学解题中出错的步骤，说明错误原因；
（3）按照一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）正确求解．
【小问1详解】
解：选择小明（或小华）；
故答案为：小明（或小华）；
【小问2详解】
解：若选择小明，从第③步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有变号；
若选择小华，从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的基本性质2时，等式右边漏乘8；
故答案为：③，去括号时没有变号（或①，利用等式的基本性质2时，等式右边漏乘8）；
【小问3详解】
解：若选择小明，方程两边同时乘以8，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
若选择小华，方程两边同时乘以8，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20. 如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0．
（1）化简：；
（2）若点M，N分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且，，求的长．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】本题考查数轴上的绝对值化简与线段中点的应用，解题的关键是根据数轴判断数的正负、利用中点公式求坐标．
（1）根据数轴判断的大小关系，去掉绝对值符号后化简；
（2）利用线段中点公式分别求出，再计算的长．
【小问1详解】
解：由数轴可知：，且，
，
，
，
，
，
．
；
【小问2详解】
解：点M，N分别是线段的中点，，，
，，
，
．
故的长为8．
六、（本题满分12分）
21. 又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷．
根据以上信息回答下列问题：
（1）求被调查的总人数；
（2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数；
（3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为______；
（4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）
【答案】（1）被调查的总人数为400人； （2）见解析
（3）
（4）学生对青菜最感兴趣，对茄子最不感兴趣．（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图是解题的关键．
（1）由A的人数除以占比即可求解被调查的总人数；
（2）先求出的人数，再除以总数求出占比，由的人数除以总数求出占比，即可补全图形；
（3）用乘以“D”与“E”占比和即可求解圆心角度数和；
（4）从学生最喜欢的蔬菜的占比分析即可．
【小问1详解】
解：（人），
∴被调查的总人数为400人；
【小问2详解】
解：D的人数为：（人），
D所占百分比：，
E所占百分比：，
则补全条形统计图和扇形统计图为：
【小问3详解】
解：“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：从上述统计图可得，学生对青菜最感兴趣，对茄子最不感兴趣．（答案不唯一）
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
（1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
（2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
（3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元
（2）共有3种购买方案，方案一；购进型玩具6个，型玩具5个；方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；方案三：购进型玩具2个，型玩具15个
（3）购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，根据“2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元”即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型玩具个，购进型玩具个，根据题意可得，再由m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）分别将三个方案的利润求出，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，
由题意，得
解得，
答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元；
【小问2详解】
设购进型玩具个，购进型玩具个，
由题意，得，
解得，
因为m，n均为正整数，
所以或或，
所以共有3种购买方案，
方案一：购进型玩具6个，型玩具5个；
方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；
方案三：购进型玩具2个，型玩具15个；
【小问3详解】
方案一可获得利润：（元），
方案二可获得利润：（元），
方案三可获得利润：（元），
因为，
所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元．
八、（本题满分14分）
23. 已知，如图1，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 °；若，则的度数为 °．
（3）若将三角形绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2），；
（3），理由见详解，
【解析】
【分析】（1）本题考查有关角平分线的角度计算，根据得到，根据平分得到，即可得到答案；
（2）本题考查有关角平分线的计算，根据得到，结合平分得到，即可得到答案，当，先根据余角求出，再结合角平分线得到，最后根据邻补角互补即可得到答案；
（3）本题考查有关角平分线的计算，先根据余角用表示出，再结合角平分线得到，最后根据邻补角互补即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下，
∵，
∴，
∵∵平分，
∴，
∴，
∴．
小明同学：
解方程
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
第⑥步
小华同学：
解方程
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
第⑥步
我最喜欢的蔬菜问卷调查
你最喜欢的蔬菜是______（单选）
A．青菜 B．辣椒 C．黄瓜 D．茄子 E．生菜 F．胡萝卜