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所属成套资源：湖南2025-2026学年高中下学期开学考试数学试题-含答案
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湖南岳阳市平江县颐华高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案
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这是一份湖南岳阳市平江县颐华高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∣y=x},B=y y=1x−1 ，则 A∩B= ()
A. {x∣x≥0} B. {x∣x≥0 且 x≠1}
C. {x∣x≠1} D. {x∣x>0}
2. 若“ x−4x+1>0 ” 是 “ x8
10. 已知函数 fx=csωx−π6ω>0 ，则()
A. 若函数 fx 的图像关于直线 x=π3 对称，则 ω 的值可能为 3
B. 若关于 x 的方程 fx=0 在 0,π 上恰有四个实根，则 ω 的取值范围为 113,143
C. 若将 fx 的图像向右平移 π3 个单位长度，所得图像关于原点对称，则 ω 的最小值是 1
D. 若函数 fx 在 π4,3π4 上单调递增,则 1≤ω≤2
11. 已知 θ∈0,π 且 sinθ+csθ=105 ,下列说法不正确的有( )
A. sinθcsθ=−310 B. sinθ−csθ=−2105
C. tanθ=−13 D. sin4θ+cs4θ=4150
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知 fx=cs2x+φ 为奇函数，其中 φ∈−π,0 ，则 φ= _____.
13. 如图,点 P 是函数 y=2sinωx+φx∈R,ω>0 图象的一个最高点, M、N 是图象与 x 轴的交点，若 △MPN 为直角三角形，则 ω= _____.
14. 已知函数 fx=ax2+2x+3,x≤02x−x2,x>0 恰有 3 个零点,则 a 的取值范围为_____.
四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分)
15. 计算
(1) 278−23−4990.5+0.008−23×225+π−10
(2) lg23⋅lg34+lg52+lg5lg20+12lg16−2lg23
16. 已知函数 fx=ax2−x−a+1
(I) 解关于 x 的不等式 fx0且a≠1 是定义域为 R 的奇函数.
(1)若 f1>0 ,求不等式 fx2+2x+fx−4>0 的解集;
( 2 )若 f1=32,gx=a2x+a−2x−4fx ，求 gx 在区间 [1,+∞) 上的最小值.
19. 已知函数 gx=ax2−2ax+1+ba>0 在区间 2,3 上有最大值 4 和最小值 1 . (1)求a、b的值；
(2)设 fx=gxx .
① 若 x∈−1,1 时， f2x−k⋅2x≥0 ，求实数 k 的取值范围；
②若方程 f2x−1+k⋅22x−1−3k=0 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围.
1. D
由函数定义域可得: A={x∣x≥0} ,
由值域可得 B={y∣y≠0} ,故 A∩B={x∣x>0} .
故选: D
2. C
根据题意,解不等式 x−4x+1>0 ,即 x−4x+1>0 ,
解得 x4 ,即不等式的解集为 {x∣x4} .
若“ x−4x+1>0 ”是“ x
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