2023年四川省绵阳市中考二模数学试题（含答案）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试

数学诊断卷（二）

本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）

1．的绝对值是（    ）

A．   B．2023    C．   D．

2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（    ）

A．  B．  C． D．

3．下列各运算中，正确的运算是（    ）

A． B．  C．  D．

4．如图，已知直线，直角三角形顶点C在直线b上，且，若，则∠2的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，，则AC的长是（    ）

A．6    B．5    C．4    D．3

6．若关于x的方程无解，则a的值为（    ）

A．2    B．    C．1或2   D．2或

7．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）；

第1组：35，36，38，40，42，42，75  第2组：35，36，38，40，42，42，45

下面关于对这两组数据分析正确的是（    ）

A．平均数、众数、中位数都相同

B．平均数、众数、中位数都只与部分数据有关

C．中位数相同，都是39

D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响

8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（    ）

A．60π   B．65π   C．120π   D．130π

9．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（    ）

A．  B．  C．   D．

10．如图，若A，B，C是⊙O上三点，，，则⊙O的半径是（    ）

A．   B．    C．6    D．

11．下列四个命题：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

12．如图，在矩形ABCD中，点P为CD边上一点（）．．将△ADP沿AP翻折得到，的延长线交AB于点M，连接PB，过点B作交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E、F．现有以下结论：①连接，则AP垂直平分；②四边形PMBN是菱形；③；④若，则．其中正确的结论的个数是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

第II卷（非选择题，共114分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．在实数范围内分解因式：______．

14．已知一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______．

15．如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为______．

16．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围为______．

17．如图，在菱形ABCD中，，，点E为BC的中点，点P为对角线AC上的任意一点，连接PB、PE，则的最小值为______．

18．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，则的值为______．

三、解答题（本大题共7个小题，共90分）

19．（本小题满分16分，每题8分）

（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

20．（本小题满分12分）

某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（单位：小时），，，，．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解析下列问题．

（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整．

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在______等级内．

（3）求表示B等级的扇形圆心角α的度数．

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

21．（本小题满分12分）

如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为，在斜坡D处测得山顶A的仰角为．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

22．（本小题满分12分）

某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．

（1）求表中a的值．

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，则怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23．（本小题满分12分）

如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且．

（1）求证：CD是⊙O的切线

（2）若⊙O的半径为2，，求BC和BD的长．

24．（本小题满分12分）

已知，在Rt△ABC中，，于点H，P是AB上一动点，，，HD与BE两延长线交于点F．

（1）如图①，当时，求∠BFH的度数．

（2）如图②，当时，探求BF与CD的数量关系，说明理由．

（3）当时，直接用的代数式表示的值．

25．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，3），且．

（1）求二次函数的解析式．

（2）若点D的坐标为，试判断△DCB的形状，并说明理由．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试

数学诊断卷（二）

1．B【解析】．

2．B【解析】．

3．B【解析】A．∵与不是同类二次根式，∴与不能合并，故本选项不符合题意；B．按照积的乘方的运算法则可知，，故本选项符合题意；C．按照同底数幂的除法的运算法则可知，，故本选项不符合题意；D．根据完全平方公式可知，，故本选项不符合题意．

4．B【解析】如图，∵直线∴，∵∴．

5．B【解析】∵DE垂直平分AB，∴，∵△ACD的周长是13，∴，

∴，∵，∴．

6．C【解析】，，，，∵原方程无解，∴无解或原分式方程产生增根．当无解，∴，∴；当原分式方程产生增根，∴，∴，把代入中得∴．

7．D【解析】A．第1组数据的平均数：，中位数是40，众数是42，第2组数据的平均数：，中位数是40，众数是42，故本选项不符合题意；B．平均数和中位数与所有数据有关，故本选项不符合题意；C．中位数相同，都是40，故本选项不符合题意；D．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数，因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，易受极端值的影响，故本选项符合题意．

8．B【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积．

9．C【解析】∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得，∴抛物线解析式为，抛物线的顶点坐标为（2，4），当时，；当时，，∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，∴抛物线与直线在的范围内有公共点，∴．

10．C【解析】如图，在⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD、OA、OC，∵，

∴∴，∵，∴△AOC是等边三角形，∴∴⊙O的半径是6．

11．B【解析】①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，故本命题是真命题；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本命题是假命题；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本命题是真命题；④等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本命题是假命题．

12．C【解析】如图，

①连接，将△ADP沿AP翻折得到∴AP垂直平分，故本结论正确；②∵∴，又∵，∴四边形PMBN是平行四边形，∵∴，由折叠可知，．∴，∵，∴，即，∴，∴四边形PMBN是菱形，故本结论正确；③∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故本结论正确；④∵，∴可设，，由①可知，，∵∴，∴，∵∴，∴，∴∵，，∴，∴，∴，∴，

∴，故本结论错误．

13．

【解析】原式．

14．且

【解析】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴，解得，

∴a的取值范围是且．

15．2

【解析】如图，

连接AF，EG，交于点O，

∵正方形AEFG的面积为8，∴，，，，，∴∴，∵正方形BCDE的面积为4，∴，，在Rt△ABE中，，∴，∴，∴D，E，O三点在一条直线上，在Rt△AEF中，∴，∴△EDF的面积．

16．

【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，则不等式组的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴，解得．

17．

【解析】如图，

连接DP、DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则，∴，即DE就是的最小值，∵，∴，∵，∴△BCD是等边三角形，∵，∴，在Rt△CDE中，，∴的最小值为．

18．0

【解析】∵直线与双曲线交于点，，∴点A，点B关于原点对称，∴，∵，∴，∴．

19．（1）解：原式．

（2）解：原式

∵，∴，∴原式．

20．解：（1）（人），（人），补全条形统计图如下．

（2）将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的均为“C等级”，因此中位数落在C等级内．

（3）．答：表示B等级的扇形圆心角的度数为．

（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，所以选出的2人来自不同班级的概率为．

21．解：如图，

过点D作于点H，设，∵，在Rt△BDH中，，∴，，在Rt△ADE中，∵，∴∵，，∴，，在Rt△ABC中，，∴，

∴（米）．答：山顶A到地面BC的高度AC是米．

22．解：（1）由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．

（2）由（1）可知，设购进的餐桌为x张，则购进餐椅为（）张，由题意，得，解得，设利润为w元，由题意，得，∵w是关于x的一次函数，且，∴w随x的增大而增大，当时，w有最大值为9200，此时．答：购进餐桌30张，餐椅170张时才能获得最大利润，最大利润为9200元

23．解：（1）∵，∴∵，∴，∵，∴，即，∴CD是⊙O的切线．

（2）∵，，．∴，∴∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，即，设，则，∵AB是⊙O的直径，∴，即，解得，（舍去），∴．

24．解：（1）∵，，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，△ACH是等腰直角三角形，∴A、C、H、D四点共圆，，∴，∵，∴△DEF是等腰直角三角形，∴．

（2），理由如下：如图③，

过点B作交FH的延长线于点G，则，∵，∴，∴，由（1）得A、C、H、D四点共圆，∴，∴∴，∴，∴,∵,∴∴∴，∵，，∴，∴，即，∴．

（3）由（2）得，

，∴，，，∴，∴，∴，∵．

25．解：（1）∵C（0，3），∴，在Rt△COB中，，，∴，∴点B的坐标是（4，0），设抛物线解析式为，把C（0，3）代入得，解得，∴抛物线解析式为，即．

（2）△DCB是直角三角形，理由如下：∵，∴，在Rt△COD中，

，

∵，∴，

∴△BCD是直角三角形．

（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：∵抛物线的解析式是，∴抛物线对称轴为直线，设点P坐标为，∵C（0，3），B（4，0），∴，，．

①当时，∴，解得，∴；②当时，，∴，解得，∴；③当时，有，∴，解得，，∴或．综上所述，存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为或或或．