2026年河南省中考模拟数学趋势卷 含答案

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1. 23的绝对值是( )
A.－ 23B. 23
C.－ 32D. 32
1.B
2.2025年财政部已下达消费品以旧换新资金81000000000元．其中数据81000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.1×1010B．8.1×109
C．0.81×1010D．0.81×109
2.A
【解析】81000000000＝8.1×1010．
3.河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
3.B
4.下列运算正确的是 ( )
A.2a+3b=5abB.m2·m4=m6
C.(a-b)2=a2-b2D.(2m2)3=6m6
4.B
【解析】逐项分析如下：
5.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
5.B
【解析】如解图，∵l3∥l4，∠1＝70°，∴∠3＝180°－70°＝110°.∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝110°.
解图
6.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋ 12m＝0有两个相等的实数根，则该方程的根为( )
A.x1＝x2＝－1B.x1＝x2＝－2C.x1＝x2＝1D.x1＝x2＝2
6.A
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4×1× 12m＝4－2m＝0，解得m＝2.当m＝2时，原方程可化为x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，解得x1＝x2＝－1.
7.圆周率π是无限不循环小数，历史上，数学家张衡，刘辉，祖冲之，阿基米德等都对π有过深入研究，其中我国数学家刘辉首创“割圆术”来确定圆周率．某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上四位数学家的画像中随机选取两幅，则选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的概率是（ ）
A． 16B． 14
C． 13D． 12
7.D
【解析】将张衡，刘辉，祖冲之，阿基米德四位数学家分别记作甲，乙，丙，丁，列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的结果有6种结果，∴P（选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家） =612=12．
8.小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率 n=sinisinr(i为入射角，r为折射角)．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出．若i＝30°，AB＝20cm，BC＝5cm，则该玻璃透镜的折射率n为( )
A．2B．1.6C．1.5D．1.4
8.A
【解析】如答案图，∵折射光线沿垂直AC边的方向射出β+∠A＝90 °，∵法线垂直于AB，∴r+β＝90 °，∴r＝∠A，∴ sinr=sinA=BCAB=520=14，∴折射率 n=sinisinr=sin30°sinA=1214=2．
答案图
9.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE的长为半径的圆交CD于点F，若DE＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 3 B．12π﹣9 3
C．6π −932 D．12π −932
9.B
【解析】如答案图，过点E作EG⊥DF交DF于点G，∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，∴∠GDE＝∠DEA＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，∴∠DEF＝120°，∵∠GDE＝30°，DE＝6，∴GE＝3，DG＝3 3，∴DF＝6 3，阴影部分的面积为 120π×36360−12×6 3×3＝12π﹣9 3．
答案图
10.如图①，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿直线运动到边AD上，再从该点沿直线运动到顶点D，最后沿DC运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q.设点P运动的路程为x，△PBQ的面积为y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则m的值为( )
A.6B. 132
C.7D. 152
10.D
【解析】由题图②可得当点P运动到点D时，点P的运动路程为3 2＋2，点P运动到点C时，点P的运动路程为3 2＋5，∴CD＝(3 2＋5)－(3 2＋2)＝3，如解图，当点P运动到如图所示的位置时，由题图②可得PD＝2，BP＝3 2，四边形PQCD为矩形，∴PQ＝CD＝3，QC＝PD＝2.在Rt△PBQ中，由勾股定理得BQ＝ BP2－PQ2＝3，∴BC＝BQ＋QC＝5.由点P的运动轨迹可知当点P与点D重合时，BQ和PQ取最大值，即S△PBQ最大，此时S△PBQ＝ 12BC·CD＝ 152，∴m的值为 152.
解图
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.请写出一个使代数式 2x－5有意义的实数x的值 ．
11.3(答案不唯一)
【解析】∵ 2x－5有意义，∴2x－5≥0，解得x≥ 52，∴x的值可以为3.
12.不等式组 3x＋1≥－22（x－2）