2026 年河南省中招考数学中考一模试卷含答案

这是一份2026 年河南省中招考数学中考一模试卷含答案，共57页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．B．4C．D．2
2．近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（ ）
A．7730B．77300C．773000D．7730000
3．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数；则的值为（ ）
A．B．C．3D．6
4．不等式组的整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．B．C．或D．
6．如图，分别以矩形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．8B．16C．64D．128
7．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，，以O为圆心，长为半径画弧，交于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C，画射线交于点D，E为上一个动点，连接，．若，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．比较大小：__________．（填“”，“”或“”）
12．小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况．试验的部分结果如下图：
根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是__________．（精确到）
13．如图，已知点分别为的中点，的面积为2，则阴影部分的面积为__________．
14．如图，在菱形中，是延长线上一点，连接交于点，已知，，，则的长为__________
15．如图，在中，，，平分，点P是上任一点（不与点A，O重合），过点P作交于点D，点E是上一点，且，连接，．将绕点E旋转得到，当点P，E，在同一直线上，且时，的长为__________．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了初赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解初赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空： __________， __________；
（2）请直接补全频数分布直方图；
（3）某班恰有2名男生和2名女生的初赛成绩都为100分，若从这4名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，且一次函数与x轴，y轴分别交于点，D．
（1）求一次函数的解析式和点A，B的坐标；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得则点P的坐标为_____．
19．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，为的切线，连接并延长交于点．
（1）求证：平分；
（2）求的度数．
20．如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在的南偏西方向.（参考数据：，，，）
（1）求驿站与驿站之间的距离（结果精确到）；
（2）购物节期间，派送员从物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站．
21．某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木箱需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的3倍．
（1）填空：__________，__________；（用含m的代数式表示）
（2）求m的值；
（3）现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完．
22．—赛季中国排球超级联赛是由中国排球协会主办的中国最高级别排球职业联赛，于年月至年月举行．根据国际排球联合会的规定，排球比赛场地为长方形，其长度为，宽度为，女子排球比赛球网的高度为．如图，某女子排球运动员在场地边缘的处训练发球，为球网（球网位于球场的中间），为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点，以点为原点，垂直于球网的直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点．（点，，，，在同一直线上，图中所有的点均在同一平面内）
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）通过计算判断排球能否越过球网；
（3）由于运动员改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为．若排球沿下落时（包含最高点）能碰到球场护栏，求的取值范围．
23．解决下列问题
（1）如图1，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，则线段与线段之间的数量关系是__________，位置关系是__________；
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和的延长线相交于点．当时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，请直接写出的值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据算术平方根的定义求解即可。
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是，即．
故选D．
2．【答案】C
【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法的定义，将（，n为正整数）还原时，只需把a的小数点向右移动n位即可得到原数
【详解】解：∵
∴
3．【答案】A
【分析】根据正方体展开图中，相对的面之间一定隔着一个正方形，确定相对的面，进而求出x、y的值，最后代入求值即可．
【详解】解：由正方体展开图的特点可知，数字5所在的面与数字x所在的面相对，数字所在的面与数字y所在的面相对，
∵若正方体相对面上的两个数字互为相反数，
∴，
∴．
4．【答案】C
【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再确定不等式组的公共解集，最后找出解集内的整数，统计个数即可得到答案
【详解】解：解不等式，
，
，
解不等式，
，
则不等式组的解集为，
该范围内的整数为，共3个
5．【答案】D
【分析】先解一元二次方程得到第三边的可能值，再根据三角形三边关系筛选出符合条件的第三边，最后计算周长得到结果．
【详解】解：解方程，
因式分解得，
解得或，
∵三角形两边长为4和8，
根据三角形三边关系，得第三边满足，
即，
∴不符合三边关系，舍去；
符合要求，
∴三角形的周长为．
6．【答案】B
【分析】设，根据题意可得，再利用完全平方公式解答即可．
【详解】解：设，
∵和等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为16．
7．【答案】C
【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案．
【详解】解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人，
∴这组数据的中位数为14岁，
∵队员年龄唯一的众数与中位数相等，
∴其众数也是14岁，
岁的队员最少有3人，
∴这个轮滑队队员最少是（人）．
8．【答案】B
【分析】取的中点，连接构造中位线，利用中位线性质和平行四边形性质得到新的平行四边形，进而得出线段之间的关系，最后根据已知线段长度求出．
【详解】解：取的中点，连接，如图，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
平行于，，
∵四边形是平行四边形，
，平行于，
是的中点，
，
平行于，，
∴四边形是平行四边形，
，
，是的中点，
，
．
9．【答案】D
【分析】先求出的长，作点D关于的对称点，连接交于点，连接，则，此时，的最小值为，进而即可求解．
【详解】解：由题意得：平分，
∴，
∴的长，
作点D关于的对称点，连接交于点，连接，则，此时，的最小值为，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴阴影部分周长的最小值为．
10．【答案】C
【分析】根据二次函数的图象以及对称轴得到，再根据当时，和当时，分别进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，，
对称轴为直线，
，
，
，①错误；
函数与轴有两个交点，故，②正确；
当时，，③正确；
，
，
，
当时，，
，④正确．
11．【答案】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系．
根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可．
【详解】解：，，
，
.
12．【答案】
【分析】当试验次数逐渐增大时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数可作为概率的估计值，根据表格中频率的变化趋势即可求解.
【详解】解：观察表格可知，随着试验次数不断增大，“两位玩家平局”的频率逐渐稳定在附近，
结果要求精确到，
因此用频率估计“两位玩家平局”的概率是．
13．【答案】6
【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
点E为的中点，的面积为2，
，
，
点F为的中点，
，
点D为的中点，
，
阴影部分面积为：．
14．【答案】5
【分析】由角度关系证明，即可得出， ，再由，证明，得出，即可求出的长．
【详解】解：∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
15．【答案】或
【分析】过P作于G，在中根据勾股定理并结合已知求出、的长度，根据平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质求出的长度，根据角平分线的性质求出的长度，根据三角形内角和定理和等边对等角求出的长度，在中根据勾股定理求出的长度，然后分在的延长线上；在反向延长线上，根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：过P作于G，
∵，，，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
当在的延长线上时，如上图，
，
当在反向延长线上时，如下图，
，
综上，的长为或．
16．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据零指数幂，绝对值以及负整数指数幂进行计算即可；
（2）根据分式除法的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【答案】（1）80
（2）见详解
（3）
【分析】（1）先求出抽查的人数，再进行计算即可；
（2）根据人数将频数分布直方图补全即可；
（3）根据列表法列出表格，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：抽查的人数：，
人，
；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：设2名男生分别为男1、男2，2名女生分别为女1、女2，列表如下．
由表格可知，从4人中随机抽2人，共有12种等可能结果（考虑顺序），其中“1名男生和1名女生”的结果有8种
抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
18．【答案】（1），点的坐标为，点的坐标为
（2）或
（3）
【分析】（1）将点C代入一次函数表达式即可确定函数解析式，然后联立两个函数求解即可；
（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；
（3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题．
【详解】（1）解：将点代入得，，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
联立两个函数：，
解得：或，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
∴不等式的解集为或；
（3）将代入得，，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
∴点坐标为．
19．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）由圆内接四边形，得，由以及圆周角定理，可证，即可证得平分；
（2）连接，由切线的性质，可得，由等边对等角和内错角相等两直线平行证明，即可根据两直线平行同旁内角互补，求出的度数．
【详解】（1）证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分．
（2）解：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）驿站与驿站之间的距离约为
（2）派送员能在内到达驿站
【分析】（1）过点作于点，于点，结合PQ长度和，可计算出PB的长度，证明四边形是矩形，得的长度，由与，即可求出的长度；
（2）由总路程计算总时间，进行比较即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，于点，
由题意得，，，，
在中，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
答：驿站P与驿站N之间的距离约为．
（2）解：根据题意可得，，
，
∵，
∴派送员能在内到达驿站．
21．【答案】（1）；
（2）m的值为8
（3）制作竖式木箱12个，横式木箱4个，恰好将木板用完
【分析】（1）根据“数量总价单价”分别表示出正方形木板和长方形木板的数量
（2）根据（1）中结果，结合两者数量关系列出分式方程求解；
（3）先根据第（1）问算出正方形木板20块、长方形木板60块，再根据两种木箱的用料，列出方程组求解，就能得到各自的制作数量．
【详解】（1）解： 根据题意得：，；
（2）解：根据题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
m的值为8．
（3）解：由（2）可知，，
即正方形木板有20块，长方形木板有60块．
设制作竖式木箱x个，横式木箱y个．
由题意，得，
解得
答：制作竖式木箱12个，横式木箱4个，恰好将木板用完．
22．【答案】（1）
（2）排球能越过球网
（3）
【分析】（1）根据待定系数法求解抛物线L对应的函数解析式即可；
（2）计算当时的高度是否高于球网即可；
（3）先求出抛物线对应的解析式，得出其顶点坐标以及与轴的交点，即可得出的取值范围．
【详解】（1）解：∵抛物线的最高点的坐标为，
∴设抛物线对应的函数解析式为，
∵点在该函数图象上，
∴将代入，
得，
解得，
∴抛物线L对应的函数解析式为．
（2）解：由题可得，
∴当时，，
∵，
∴排球能越过球网．
（3）解：∵抛物线的形状与抛物线相同，且最大高度为，
∴设抛物线对应的解析式为，
∵抛物线过点，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
∴抛物线的最高点坐标为，
∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点处，就可能被排球砸到，
∴，
当排球落地砸到点时，
把代入抛物线的解析式得，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
∴的取值范围为．
23．【答案】（1）；
（2）
（3）的值为或
【分析】（1）延长交于点，结合正方形的性质利用证明，，证明即可；
（2）延长交于点，证明，即可求出的长；
（3）当线段与射线所夹的锐角为时，则或；①当时，过点作交于点，延长交延长线于点，结合菱形的性质得，，，令，，则，在中，利用勾股定理求得，在中求得．结合平行线得到和，求得和，进一步证明和，有求得，即可求得和，结合即可；②当时，，由①知和，则有和得到，求得和、，利用即可．
【详解】（1）证明：延长交于点，如下图所示：
在正方形中，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点，如下图所示：
在矩形中，，，，
∵，，，
∴，，，
∵由折叠得到，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得；
（3）解：当线段与射线所夹的锐角为时，则或；
①当时，过点作交于点，延长交延长线于点，
在菱形中，，
∴，，,
∵，
∴令，，则，
在中，，
∴，，
∴，
在中，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②当时，，
由①知，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．
试验次数
两位玩家平局的试验频数
两位玩家平局的试验频率（精确到）
成绩x/分
频数
10
20
60
m
30
频率
0.05
0.1
0.3
0.4
n
单价（元）
数量（块）
总价（元）
正方形木板
m
a
160
长方形木板
b
600
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）