初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.6 菱形同步达标检测题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.6 菱形同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（ ）
A . 23 B . 3 C . 2 D . 1
2.四个角都相等的四边形是（ ）
A . 任意四边形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 矩形
3.下列判断错误的是（ ）
A . 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
C . 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D . 对角线互相垂直的矩形是正方形
4.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A . AD∥BC B . AC=BD C . AC⊥BD D . AD=AB
5.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作 BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作 DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：① ∠DNO=∠BMO；② AN=CM：③ ME=NF；④当 AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6.下列判断中，正确的是（ ）.
A . 一组邻边相等的四边形是菱形
B . 对角线相等的平行四边形是菱形
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形
7.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A . ∠ABC=90° B . AC⊥BD C . AB=CD D . AB∥CD
8.我们在学习四边形时．先学习了平行四边形．再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A . 转化 B . 归纳 C . 由一般到特殊 D . 数形结合
9.如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y= kx（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（ ）
A . （﹣1， 103）
B . （﹣2， 72）
C . （﹣ 139 ， 149）
D . （﹣3， 185）
二、填空题
1.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是 ________ ．
2.二次函数y= 23x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …，A n在y轴的正半轴上，点B 1 ， B 2 ， B 3 ， …，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1 ， C 2 ， C 3 ， …，C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1 ， 四边形A 1B 2A 2C 2 ， 四边形A 2B 3A 3C 3 ， …，四边形A n﹣1B nA nC n都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3=…=∠A n﹣1B nA n=60°，则A 1点的坐标为 ________ ，菱形A n﹣1B nA nC n的周长为 ________ ．
3.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= ________ cm.
4.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ________ ．

5.如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为 ________ ．
三、综合题
1.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．
（1） 试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2） 若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；
（3） △ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
2.如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．
（1） 求证：OC•CE=OD•DF；
（2） 当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．
3.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1） 如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2） 如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3） 如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，
（1） 求证：△CFB≌△AED；
（2） 若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；
四、解答题
1.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．
（1） ∠AEC的度数；
（2） 求证：四边形ABFE是菱形．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．
（1）判断四边形ADCE的形状，并证明．
（2）若AC=BC=2，求BO的长．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）．
（1） 求经过点C的反比例函数的解析式；
（2） 设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P的坐标．