湘教版（2024）八年级下册（2024）1.5 矩形测试题

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）1.5 矩形测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A . AC⊥BD B . AC=BD C . AB=BC D . ∠ABD=∠DBC
2.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5
3.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 2.5
4.下列说法中正确的是（ ）
A . 两条对角线垂直的四边形是菱形
B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形
C . 两条对角线相等的四边形是矩形
D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形
5.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A . 125 B . 3 C . 245 D .52
二、填空题
1.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是 ________ 。
2.如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交 ∠ABM 和 ∠ABN 的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当 ________ 时，四边形ACBD为矩形．
3.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.则AC+CE的最小值是 ________ .
4.如图，矩形OABC在第一象限，OA，OC分别于x轴，y轴重合，面积为6．矩形与双曲线y= kx（x＞0）交BC于M，交BA于N，连接OB，MN，若2OB=3MN，则k= ________
5.如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S △CEF表示△CEF的面积，若S△ CEF=3，S △ABE=4，S △ADF=5，则S △AEF= ________ ．
三、综合题
1.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
（1） 求证：EO=FO；
（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
2.如图

（1） 如图1，Rt△ABC与Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°， ABBC=ADDE=12 ，连接BD，CE.求证： BDCE=55 .
（2） 如图2，四边形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且 ABAD=12 ，连接BC，BC、AC、CD之间有何数量关系？
小明在完成本题中，如图3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将△ABC绕点A逆时针旋转90°，并放大2倍，点B对应点D.点C落点为点E，连接DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的关系.
（3） 拓展：如图4，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且 ABBC=CEEF=12 ，AB＝5，连接BE，BF.求BE+ 55 BF的最小值.
3.如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．
（1） 判断四边形BOCE的形状并证明；
（2） 点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S △ABG＝2S △OBG时，求t的值．
（3） 如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．
四、解答题
1.如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AD=1.
（1） 若△ABD是等腰三角形，则BD= ________
（2） 已知OB=OD，AC=BD.
①若OA=OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由；
②如图，在△ACD中，CD2=AD2+AC2 ， 求AC的长.
3.如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
4.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为多少米，BC为多少米？
5.如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．
（1） 求证：四边形DBEF是矩形；
（2） 如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为 83 ， 求DF的长．