【数学】甘肃省多校联考2025-2026学年高一上学期1月阶段性检测试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则的分数指数幂的形式为（）
A. B. C. D.
3. 已知某扇形的圆心角为，且该扇形的面积为，则该扇形的半径为（）
A. B. C. D.
4. “”是“角是第一象限角”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知幂函数的图象经过点，则函数的零点所在区间是（）
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意不相等的两个正实数，，恒成立，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，函数，在上单调递增，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各角中，与1120°角终边相同的是（）
A. B. 40°C. 60°D. 400°
10. 已知，且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
A. B.
C. D.
11. 已知非零实数x，y满足，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则_______．
13. 若，且，则_______．
14. 如图，单位圆的圆心为坐标原点，将轴右侧半圆上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到曲线．若水平直线与曲线交于点，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 一食品生产厂第t年生产某食品的年产量y（单位：吨）满足关系式．已知该厂第二年比第一年多生产了吨该食品.
（1）求m的值；
（2）若该厂第n年生产该食品的年产量比前一年增加的量不低于吨，求整数n的最小值.
17. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表.
（1）将表中数据补充完整，并直接写出的解析式.
（2）将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
（ⅰ）求在上的最值；
（ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围.
18. 已知函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称．
（1）求，的值；
（2）求不等式的解集；
（3）求方程根的个数．
19. 已知函数满足，，，且当时，．
（1）求的值．
（2）证明：在上单调递减．
（3）若，且，，求m的取值范围．
0
x
①
②
0
3
0
③
0