甘肃省多校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（学生版）

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这是一份甘肃省多校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题：“，”，则命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则的子集个数为（）
A. 7B. 8C. 15D. 16
3. 不等式的解集是（）
A. B.
C. 或D. 或
4. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
5. 若，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（）
A. 2B. 8C. 10D. 2或10
8. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，则下列说法正确的是（）
A. ，都有
B. ，使得
C.
D.
10. 已知，则下列说法正确是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 下列说法中正确的为（）
A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
B. 若，则的最小值为2
C. 若正实数满足，则的最小值为6
D. 若，且，则的最大值为7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则取值范围为______．
13. 集合，，若，则由实数组成的集合为____
14. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知全集,集合,集合为小于6的质数.
（1）求;
（2）求.
16. 已知集合．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
18. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
19. 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．
（1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
（2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．