北师大版 (2019)必修 第二册正切函数的图象与性质教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册正切函数的图象与性质教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了非零常数，非零常数T，最小正数，最小正周期，答案A等内容，欢迎下载使用。
知识点　周期函数(一)教材梳理填空1．周期函数的概念：一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个_________T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D，且满足______________，那么函数y＝f(x)称作周期函数，__________称作这个函数的_____．2．最小正周期：如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个_____的正数，那么这个__________就称作函数y＝f(x)的____________．
f(x＋T)＝f(x)
[微思考]　周期函数的周期是否唯一？提示：若函数具有周期性，其周期不一定唯一．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)钟表的秒针的运动是周期现象．( )(2)某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象． ( )(3)连续抛掷一枚硬币，出现正面向上的次数是周期变化的． ( )2．如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态，那么每经过________s可以再回到最左边位置．解析：回到竖直状态的时间间隔为2 s，即半个周期，而再回到最左边位置的间隔时间，也就是一个周期，所以是4 s.答案：4
题型一　利用图象判断周期现象　 【学透用活】[典例1]　我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增大或减小．下表是某人在1分钟内的血压与时间的对应关系，通过表中数据来研究血压变化的规律.
(1)根据表格中的数据在坐标系中作出血压p与时间t的关系的图象；(2)说明血压变化的规律．
(2)从图象可以看出，每经过相同的时间间隔T(15 s)，血压就重复出现相同的数值，因此，血压是呈周期性变化的．
[方法技巧]利用图象判断周期现象的方法(1)由题中提供的数据画出图象．(2)观察图象是不是随着一个变量的等值变化，另一个变量的值重复出现，若是，则是周期现象．
【对点练清】已知钟摆的高度h(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．
(1)判断该现象是不是周期现象；(2)求t＝10 s时钟摆的高度．解：(1)由题图可以看出，该现象是周期现象．(2)从题图中可以推断t＝10 s时钟摆的高度为20 mm.
题型二　判断函数的周期　 【学透用活】[典例2]　已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．求证：f(x)是周期函数．[解]　证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．
[方法技巧]确定函数周期的几种方法
【对点练清】1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　)
解析：对于D，x∈(－1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．答案：D　2. 设函数y＝f(x)，x∈R.若函数y＝f(x)为偶函数并且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，求证：函数y＝f(x)为周期函数．证明：由图象关于直线x＝a(a≠0)对称得f(2a－x)＝f(x)，即f(2a＋x)＝f(－x)．因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，从而f(2a＋x)＝f(x)，所以f(x)是以2a为周期的周期函数．
题型三　函数周期性的应用　 【学透用活】
[方法技巧]函数周期性的应用策略(1)紧扣定义：周期的判断要紧扣定义，看是否满足f(x＋T)＝f(x)．(2)求值转化：求函数值时，要利用周期性把自变量的取值转化到已知定义区间上．
【对点练清】1．已知f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，那么当x∈[－7，－5]时，f(x)等于 (　　)A．|x＋3| B．|x－3|C．|x＋6| D．|x－6|解析：设x∈[－7，－5]，则x＋6∈[－1,1]，由题意知，f(x＋6)＝|x＋6|，因为函数f(x)是定义在R上周期为2的函数，所以f(x＋6)＝f(x)，即f(x)＝|x＋6|.答案：C　
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)＝f(x＋4)，且f(1)＝1，则f(2 023)＋f(2 024)＝ (　　)A．－1 B．0C．1 D．2解析：因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数的周期T＝4，所以f(2 023)＝f(－1)，f(2 024)＝f(0)．又f(x)是R上的奇函数，f(1)＝1，所以f(－1)＝－f(1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 023)＋f(2 024)＝－1＋0＝－1.答案：A　
【课堂思维激活】一、应用性——强调学以致用1. 如图所示，游乐场里的摩天轮顺时针匀速旋转，旋转一周需要20分钟．(1)若某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟后，他是在摩天轮最低点的左侧还是右侧？(2)假设摩天轮有12个座舱，每个座舱最多乘坐4人，摩天轮转一周换一批人，若不计换人的时间，试估算2小时内最多可以乘坐多少人．
解：(1)旋转一周需要20分钟，由于摩天轮是匀速旋转的，从最低点开始经过10分钟才可到达最高点，则该游客25分钟后在摩天轮最低点的左侧．(2)每20分钟转一圈，则2小时内共转6圈，每转一圈最多可乘坐的人数为48，故2小时内最多可以乘坐6×48＝288(人)．
“课时跟踪检测” 见“课时跟踪检测” （一） (单击进入电子文档)