2025年广东省清远市英德市中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2025年广东省清远市英德市中考一模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列哪个数是方程的解（ ）
A. B. C. 2D. 5
6. 有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列多项式分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A. B.
C. D.
9. 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直线l是经过点且与y轴平行直线．中直角边，．将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）
A. 3B. 6C. 12D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______．
12. 要使分式有意义，的取值应满足______．
13. 如图，在中，，，，则的长为________．
14. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
15. 如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．
16 计算：．
17. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
18. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）：
c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
根据以上信息，解答下列问题
（1）补全条形统计图；
（2）表格中的 ， ；
（3）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）．
（4）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表：
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
20. 如图，是的弦，切于点， 垂足为，是的半径，且，
（1）求证：平分；
（2）若点是弦所对优弧上一点，且，求图中阴影部分面积（计算结果保留）．
21. 综合与实践：矩形种植园最大面积探究．
在某实践基地中，有一面长度为12米的墙，研究小组计划利用这面墙（不可拆）以及长度为40米的篱笆，在墙前方的空地上围成一个矩形种植园，墙可部分使用，或作为矩形某一条边的一部分．如何设计方案，才能够使围成的矩形种植园面积达到最大．请你完成以下任务：设计出合理的方案，画出相应的草图，并求出矩形种植园面积的最大值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图，在矩形中，E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G．
（1）如图①，当点E在边上，点F在边上时，若，求的值；
（2）如图②，当点E在边上，点F在边上时，若，且时，求长；
（3）如图③，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点D，当时，求的长．
23. 【定义】两个图形任意两点之间的距离的最小值为两个图形之间的距离．例如：如下图，直线与y轴的距离为1．
【应用】根据定义回答下列问题：
（1）如图：直线与直线的距离是 ；
（2）如图：已知点，圆A的半径为1，将直线向下平移m个单位后与圆A相切，求m的值；
【拓展】
（3）如图，某城市规划局要在地铁线附近规划建设一工业园区，工业园区的下边界是抛物线的一部分，建立如图所示的坐标系后，工业园区下边界所在的抛物线为（）（单位长度为百米），地铁线所在的直线为，现在要在地铁线上建设一出口P，使得点P到该工业园距离最近，请直接写出点P的坐标．
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0506
0.507
0.498
0.501
0.492
平均数
中位数
众数
方差
M
395
395
a
1455
N
397
b
425
2070
续航里程得分
百公里加速得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲车
82
90
85
100
乙车
80
100
90
90