2025年广东省佛山市中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2025年广东省佛山市中考一模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了03， 下列计算正确是， 一元一次不等式组等内容，欢迎下载使用。
本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
2025.03
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A. ﹣2B. ﹣C. 2D. 3
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都正面向上的概率是（）
A. B. C. D.
7. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（ ）
A B. C. D.
8. 一元一次不等式组：的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9. 反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，．则与之间的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：________．
12. 若，则_____．
13. 若一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为_____．
14. 如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图：
（1）连接，作线段的中点；
（2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点；
（3）作射线，．
不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：_____．
15. 如图，四边形是矩形，四边形是边长为4正方形，其中点在边上，点在边上，若，则_____．
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程：．
17. 某游乐场的大型摩天轮旋转1周需要，如图1反映了摩天轮上一点的高度与旋转时间之间的关系．如图2所示，小明从摩天轮的最低点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点，求此时小明离地面的高度？
18. 阅读下面材料，并完成相应的任务．
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式：
；
；
；
；
…
我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0．
（1）请根据上述规律计算： ； ．
（2）我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论．
19. 某射击队进行选手选拔，对甲、乙、丙三名队员连续射击10次的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图：
②丙队员射击成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10
③三名队员命中环数的平均数和中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）从甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图可知，队员 发挥的稳定性更好；（填“甲”或“乙”）
（3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为应该推荐哪位队员？请说明理由．
20. 根据以下素材，完成任务．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交两函数图像于点，连接，若的面积为15，求线段的长度．
22. 如图，在矩形中，，连接，点关于的对称点为点，连接、、、，与交于点．以点为圆心，为半径作圆．
（1）如图1，当点在上时，求证：；
（2）如图2，当点在上时，求的值；
（3）如图3，、分别交于点、，请探究与的数量关系，并证明．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，点在轴上．
（1）填空：点的坐标为 ， 度．
（2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
①求证：四边形是菱形；
②当是等腰三角形时，直接写出的长度．
（3）在（2）的条件下，设，四边形的面积为，求关于的函数关系式．
甲
乙
丙
平均数
8
8
中位数
8
8
素材1
某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：
①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价七五折出售；
②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1
（1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？
任务2
（2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件．
①若使用外卖配送商品，共需要 元；
②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．
任务3
（3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？