河南省信阳高级中学2025-2026学年高一下学期3月测试题（一） 数学试卷含解析（word版）

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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A [-4，1]B. [-3，1]C. [-3，1）D. [-4，1）
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若关于x不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 若正数x，y满足，则最小值是
C. 函数的单调递增区间为
D. 若，则为第一象限角
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 在上的图象与直线恰有11个交点
11. 已知函数，是定义在R上的非常数函数，满足，，且为奇函数，则（ ）．
A. 为奇函数B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，则______________．
13. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，若，则的值为__________．
14. 已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：；
（2）已知，，求的值；
（3）若，，为锐角，为钝角，求的值.
16. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）若．
（ⅰ）求在区间上的最小值；
（ⅱ）求在区间单调递减区间．
17. 已知函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）设函数．若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．
18. 如图，有一块矩形铁皮，其中米，米，其中，是一个大于等于4的常数.阴影部分是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经锈蚀不能使用，但其余部分均完好.工人师傅想在未被锈蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上.设，矩形的面积为平方米.
（1）求这块铁皮的可用部分的面积；
（2）求关于的函数表达式；
（3）当时，求的最值，并求出当取得最值时，所对应的的值.
19. 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且.
（1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由；
（2）已知是“伴随函数”，且当时，.
（i）求当时，的解析式；
（ii）若为方程在上的根，求的值.