人教版（2024）数学八年级上册-17.2 用公式法分解因式 第2课时　（课件）

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了完全平方式，②中间项是积的2倍，完全平方公式，等号两边互换，a2－2ab＋b2，分解因式，是完全平方式，·m·6，·x·2y，2y2等内容，欢迎下载使用。
1．乘法的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋____＋b2；(a－b)2＝a2－_____＋b2.2．填空：(1)(5x－__)2＝_____－10xy＋y2；(2)(____＋____)2＝4a2＋12ab＋9b2.
解：原式＝36x2＋36x＋9;  
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 – 2ab + b2
注意：①平方项符号相同；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
a2＋2ab＋b2　　　
(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36；
解：(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36
= (a + b)2 – 2·(a + b)·6 + 62
= (a + b – 6)2
整体思想：设 a + b = m
(2) – x2 + 4xy – 4y2.
(2) – x2 + 4xy – 4y2
= – (x2 – 4xy + 4y2)
= – [x2 – 2·x·2y + (2y)2]
– (x2 – 4xy + 4y2)
= – (x – 2y)2
①先排序，使首项系数不为负；
④检查各因式能否再分解．
运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：
其中有两项是平方式，且这两个平方项的符号相同；
③第三项是两个平方项幂的底数的积的±2倍．
有关完全平方公式的常见变形：
a2 + b2 的变形
a2+b2 = (a+b)2–2ab
a2+b2 = (a–b)2+2ab
(a+b)2 = (a–b)2+4ab
(a–b)2 = (a+b)2–4ab
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
(1) x2 + 4x + 4；
解：(1) x2 + 4x + 4
= x2 + 2·x·2 + 22
(2) 16x2 – 24x + 9.
(2) 16x2 – 24x + 9
= (4x)2 – 2·4x·3 + 32
= (4x – 3)2
(2)－2x3y＋4x2y－2xy；(3)(a－b)2－6(b－a)＋9.
解：原式＝－2xy(x2－2x＋1)
＝－2xy(x－1)2；
解：原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9
1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）a2 – 4a + 4
（3）4b2 + 4b – 1
（4）a2 + ab + b2
2. 分解因式：（1）a2 + 2a + 1； （2）x2 – 12x + 36；
解：(1) a2 + 2a + 1
= a2 + 2·a·1 + 12
(2) x2 – 12x + 36
= x2 – 2·x·6 + 62
（3）4x2 – 4x + 1； （4）4p2 + 12pq + 9q2；
(3) 4x2 – 4x + 1
= (2x)2 – 2·2x·1 + 12
= (2x – 1)2
(4) 4p2 + 12pq + 9q2
= (2p)2 + 2·2p·3q + (3q)2
= (2p + 3q)2
3．分解因式：(1)－m2＋10mn－25n2;    　　　　 (2)9(x－y)2－12(x－y)＋4.
解：原式＝－(m2－10mn＋25n2)
＝－(m－5n)2;   
解：原式＝[3(x－y)－2]2
＝(3x－3y－2)2.
1.下列各式分解因式正确的是( )A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
2,因式分解：(1)m2－4m＋4＝__________；(2)(x＋y)2－12(x＋y)＋36＝__________.
3.分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2)    B．x2C．(x＋1)2    D．(x－2)2
(a＋1)2(a－1)2