2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练47　翻折问题与探索性问题_含解析

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1.(15分)(2024·山东济宁三模)图1是由正方形ABCD和两个正三角形ADE, CDF组成的一个平面图形,其中AB=2,现将△ADE沿AD折起使得平面ADE⊥平面ABCD,将△CDF沿CD折起使得平面CDF⊥平面ABCD,连接EF, BE,BF,如图2. 图1图2(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求平面ADE与平面BCF夹角的大小.
(2)连接CH,∵△ABC为等边三角形,H为线段AB的中点,∴CH⊥AB,又PH⊥平面ABCD,则HC,HB,HP两两垂直,以H为坐标原点,HC,HB,HP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
4.(17分)(2025·八省联考,19)在平面四边形ABCD中,AB=AC=CD=1, ∠ADC=30°,∠DAB=120°,将△ACD沿AC翻折至△ACP,其中P为动点.(1)设PC⊥AB,三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上.(ⅰ)证明:平面PAC⊥平面ABC;(ⅱ)求球O的半径.(2)求二面角A-CP-B的余弦值的最小值.