2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练45　利用空间向量证明平行、垂直与利用空间向量求距离_含解析

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2.(15分)(2024·江西宜春模拟)已知在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)求证:PF⊥FD.(2)在线段PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD?若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
3.(15分)斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2,∠A1AB=60°,点A1在下底面ABC的投影为AB的中点O.(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D,使A1D⊥AC1?若存在,求出BD的长;若不存在,请说明理由.(2)求点A1到平面BCC1B1的距离.
4.(15分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°, 2AB=2AD=CD,侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD,E是PC的中点.(1)判定直线BE与平面PCD的位置关系,并说明理由;(2)在PB上是否存在一点F,使AF∥平面BDE. 
解 (1)直线BE⊥平面PCD,理由如下:依题意,取AD的中点O,连接PO,因为△PAD为等边三角形,所以PO⊥AD,又因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,以AD的中点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.