2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练43　空间直线、平面的垂直_含解析

这是一份2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练43　空间直线、平面的垂直_含解析，共22页。PPT课件主要包含了①②④，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中错误的是(　　)A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在垂直于平面β的直线C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
解析 设平面α∩平面β=a,设直线b⊂α,直线b⊄平面β,且b∥a,根据线面平行的判定定理可得直线b∥β,故A正确;如果α内存在直线与β垂直,则由面面垂直的判定定理可知平面α⊥平面β,与已知矛盾,故B正确;设平面α∩平面γ=a,平面β∩平面γ=b,在γ内作直线m,n,使得m⊥a,n⊥b,由面面垂直的性质定理可得m⊥α,n⊥β,又l⊂α,l⊂β,∴m⊥l,n⊥l,又α∩β=l,∴m,n为相交直线,又m,n⊂平面γ,∴l⊥平面γ,故C正确;平面α⊥平面β,设平面α∩平面β=a,在平面α内与a平行的直线都不与平面β垂直,故D错误.故选D.
2.(2024·浙江宁波二模)已知平面α,β,γ,α∩β=l,则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 由于α∩β=l,所以l⊂α,l⊂β,若l⊥γ,则α⊥γ,β⊥γ,故充分性成立;若α⊥γ,β⊥γ,易知l⊥γ,故必要性成立.
3.(2024·辽宁辽阳模拟)在四面体ABCD中,△BCD为正三角形,AB与平面BCD不垂直,则下列说法正确的是(　　)A.AB与CD可能垂直B.A在平面BCD内的射影可能是BC.AB与CD不可能垂直D.平面ABC与平面BCD不可能垂直
解析 当四面体ABCD为正四面体时,如图所示,点A在平面BCD上的射影为点O,即OA⊥平面BCD.由于CD⊂平面BCD,所以OA⊥CD.延长BO交CD于点F,则CD⊥BF.由于AO∩BF=O,AO,BF⊂平面ABO,所以CD⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO,所以AB⊥CD.所以A正确,C错误;若点A在平面BCD内的射影是点B,则AB与平面BCD垂直,与已知矛盾,B错误;平面ABC与平面BCD可能垂直,D错误.
4.(2024·上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,要使A1C⊥B1D1,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是　　　 　.(只需写出一个正确的条件)
四边形A1B1C1D1为菱形
解析 连接A1C1,如图所示.因为CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1⊂平面A1B1C1D1,则B1D1⊥CC1.若四边形A1B1C1D1为菱形,则A1C1⊥B1D1,又A1C1∩CC1=C1,CC1,A1C1⊂平面A1CC1,所以B1D1⊥平面A1CC1,因为A1C⊂平面A1CC1,所以A1C⊥B1D1.
5.(2025·北京大兴模拟)如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下面结论中正确的序号是　　　　 　.(填序号) ①AE⊥CE;②BE⊥DE;③DE⊥平面BCE;④平面ADE⊥平面BCE.
解析 因为四边形ABCD是圆柱的轴截面,所以线段AB是底面圆的直径,BC, AD都是母线.又E是底面圆周上异于A,B的一点,于是得AE⊥BE,而BC⊥平面ABE,AE⊂平面ABE,则BC⊥AE.因为BC∩BE=B,BC,BE⊂平面BCE,则AE⊥平面BCE,因为CE⊂平面BCE,所以AE⊥CE,①正确;同理可证BE⊥DE,②正确:点D不在底面ABE内,而直线AE在底面ABE内,即AE,DE是两条不同直线,若DE⊥平面BCE,因为AE⊥平面BCE,与过一点有且只有一条直线垂直于已知平面矛盾,③不正确;因为AE⊥平面BCE,而AE⊂平面ADE,于是得平面ADE⊥平面BCE,④正确.
7.(多选题)(2024·江苏南通模拟)在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板ABC折起,使得二面角A-BC-D为直二面角,得图2所示四面体ABCD.小明对四面体ABCD中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中正确的是(　　 )A.CD⊥平面ABCB.AB⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面ABD⊥平面BCD
解析 因为二面角A-BC-D为直二面角,可得平面ABC⊥平面BCD.又因为平面ABC∩平面BCD=BC,DC⊥BC,DC⊂平面BCD,所以DC⊥平面ABC,故A正确;因为DC⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DC⊥AB.又因为AB⊥AC, AC∩CD=C,AC,CD⊂平面ACD,所以AB⊥平面ACD,故B正确;因为AB⊥平面ACD,AB⊂平面ABD,所以平面ABD⊥平面ACD,故C正确;假设平面ABD⊥平面BCD,因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面ABD=AB,所以AB⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD,所以AB⊥BC,矛盾,所以平面ABD与平面BCD不垂直,故D错误.故选ABC.
8.(15分)(2024·云南昆明模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是矩形,侧面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°,D,E分别为棱AB,B1C1的中点,F为线段C1E的中点.(1)证明:AF∥平面A1DE.(2)在棱BB1上是否存在一点G,使平面ACG⊥平面BB1C1C?若存在,请指出点G的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(2)解 当点G为BB1的中点时,平面ACG⊥平面BB1C1C,因为四边形AA1C1C为矩形,则AC⊥CC1,因为BB1∥CC1,则BB1⊥AC,因为四边形BB1C1C为菱形,则BC=BB1,连接B1C.因为∠B1BC=60°,则△B1BC为等边三角形,因为G为BB1的中点,所以BB1⊥CG,因为AC∩CG=C,AC,CG⊂平面ACG,所以BB1⊥平面ACG,因为BB1⊂平面BB1C1C,所以平面ACG⊥平面BB1C1C,因此,当点G为BB1的中点时,平面ACG⊥平面BB1C1C.
9.(17分)(2024·广东广州模拟)金刚石也被称作钻石,是天然存在的最硬的物质,可以用来切割玻璃,也用作钻探机的钻头.金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形.正八面体由八个全等的等边三角形围成,且四边形EDFB,四边形AFCE都是正方形.(1)证明:AE∥平面CDF.(2)证明:四棱锥E-ABCD是正四棱锥.(3)试判断平面ABE与平面BCE是否垂直?如果垂直,请证明;如果不垂直,请说明理由.
(1)证明 由题意可知,四边形AFCE是正方形,所以AE∥CF,又因为AE⊄平面CDF,CF⊂平面CDF,所以AE∥平面CDF.(2)证明 如图,连接AC与BD,交于点O,连接EO,易知四边形ABCD为菱形,则AO=CO,BO=DO.因为EA=EB=EC=ED,∠AEC=∠BED=90°,所以EO⊥AC,EO⊥BD,AC=BD,所以四边形ABCD为正方形.又因为AC⊂平面ABCD,BD⊂平面ABCD,且AC∩BD=O,所以EO⊥平面ABCD.所以四棱锥E-ABCD是正四棱锥.