2025--2026学年湖北省武汉市外国语学校八年级上册10月月考数学试题【附答案】

这是一份2025--2026学年湖北省武汉市外国语学校八年级上册10月月考数学试题【附答案】，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是（ ）
A.a2•a3＝a6B.（2a）3＝6a3
C.（a+b）2＝a2+b2D.（﹣a2）3＝﹣a6

2.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A.（－3，－2）B.（3，－2）C.（3，2）D.（－3，2）

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A.a(x+y)=ax+ayB.x2−2x+1=x(x−2)+1
C.6x2−3x=3x(2x−1)D.x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x

4.如图，把一副含30∘角和45∘角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ）
A.100∘B.120∘C.135∘D.150∘

5.用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等

6.如图，已知∠A=60∘，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A.180∘B.240∘C.300∘D.360∘

7.如图，△ABC中，∠ACB=80∘，点D在BC上，∠ADC=70∘，若AB=AC+CD，则∠BAD的度数为（ ）
A.35∘B.40∘C.30∘D.36∘

8.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

9.已知x，y为实数，81x=2025，25y=2025，则1x+1y=（ ）
A.12B.1C.32D.13

10.如图，在△ABC中，∠ABC=60∘,∠ACB=80∘，点D在△ABC外，连接AD,BD，CD，若∠DBA=20∘,∠ACD=30∘，则∠BAD的度数是（ ）
A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘
二、填空题

11.一个正多边形的每一个内角都是108∘，则它是正 边形．

12.一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是________

13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．

14.已知2m=3，4n=2，8k=5，则8m+2nk=________．

15.已知a+2b+3c=12，a2+b2+c2=ab+bc+ca，则(a+b+c)2−12(a+b−c)2−12(a−b+c)2=________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，E，F是△ABC内两点，∠ABE=∠BCF，BE=CF，当AE+AF的值最小时，∠EAF的度数是____________​∘．
三、解答题

17.因式分解
（1）m(a−3)+2(a−3)；
（2）a3b−ab；
（3）ax2+2a2x+a3．

18.计算
(1)(2a)3−3a2+a2；
(2)(2a−b)(a+2b)；
(3)6x4−8x3−2x2．

19.如图，A、C、D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE．求证：AB＝CD．

20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

21.△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为(1,−1)，点B的坐标为(3,1)．
（1）在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；
（2）作△ABC关于x轴对称的图形ABC；
（3）已知M为网格中的一个格点．
①若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标；
②写出以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数．

22.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1，可得等式：a+b2=a2+2ab+b2.
（1）由图2，可得等式：________.
（2）如图3，有A，B，C三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为4a+b和5a+3b的长方形，则需要用到C型纸片________张；
（3）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c+d=14，a+bc+d+ab+cd=71，求a2+b2+c2+d2的值.

23.在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且满足DE=EF，∠DEF=60∘．
①如图（1），若△ABC为等边三角形，求证：BD=CE；
②如图(2)，若∠A=90∘，∠B=60∘，且AD=4，CE=7，求BE的长；
(2)如图(3)，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60∘，BC=CD．过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为M，N．若BM=3DN，直接写出ABAD的值．

24.在平面直角坐标系中，已知点Am,n，Bn,m与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足m2+2mn+2n2−2n+1=0.
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且PA=PN，PA⊥PN，MB=MN，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使CE=CB，连结BE交AD于点F，恰好有AF+AE=2，点G是CB上一点，且CG=1，连结FG，求证：EF=FG.
参考答案与试题解析
2025-2026学年湖北省武汉市外国语学校八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
D
【解析】
A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案.
【解答】
解：A：因为 a2⋅a3=a2+3=a5 ，所以A选项不符合题意；
B：因为（2a） ​3=8a3 ，所以B选项不符合题意；
C：因为（a+b） ​2=a2+2ab+b2 ，所以C选项不符合题意；
D： (−a2)3=−a6 ，所以D选项正确.
故选：D
故选：D.
2.
【答案】
C
【解析】
关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标一样.
【解答】
解： M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标是（3，2）.
故选：C.
3.
【答案】
C
【解析】
本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐项作出判断即可.
【解答】
解：A. 属于单项式乘以多项式，故本选项不符合题意；
B. 没有化为整式的积的形式，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
C. 提取公式将原式化为整式的积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
D. 没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C.
4.
【答案】
C
【解析】
根据三角形的外角的性质和三角形是内角和即可得到结论．
【解答】
∠ADE＝30∘+90∘＝120∘，
5.
【答案】
A
【解析】
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≅△OMC，即可推出答案．
【解答】
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，ON=OMNC=MCOC=OC，
∴△ONC≅△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC．
故此题答案为A
6.
【答案】
B
【解析】
根据三角形外角的性质，得∠D+∠E=∠ABD，∠ACG=∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G=∠ABD+∠ACG．由∠ABD=∠A+∠ACB，∠ACG=∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180∘+∠A，进而解决此题．
【解答】
解：∵∠D+∠E=∠ABD，∠ACG=∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G=∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD=∠A+∠ACB，∠ACG=∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180∘+∠A．
∴∠D+∠E+∠F+∠G=180∘+∠A=180∘+60∘=240∘．
故选：B．
7.
【答案】
C
【解析】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，延长 DC，使 AC=CH ，证明 AB=AH=DH，再结合三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案.
【解答】
解： ∵∠ACB=80∘ ∠ADC=70∘.
∴∠DAC=180∘−80∘−70∘=30∘
如图，延长DC，使 AC=CH
∴∠CAH=∠H=12∠ACB=40∘
∴∠HAD=∠CAH+∠CAD=70∘=∠ADC,
∴HA=HD=HC+CD=AC+CD,
∵AB=AC+CD,
∴AB=AH=DH,
∴∠B=∠H=40∘
∴∠BAD=70∘−40∘=30∘,
故选C
8.
【答案】
B
【解析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 ∠ABC=∠CAD,根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 ∠FAG=∠ACD,根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
【解答】
解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积=△BCE的面积，故①符合题意；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘,∠ACB+∠CAD=90∘，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF ，
∴∠AFG=∠AGF，故②符合题意；
∵AD为高，
∴∠ADB=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘,∠ABC+∠BAD=90∘，
∴∠ACB=∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③符合题意；
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④不符合题意；
故选：B．
9.
【答案】
B
【解析】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简化计算通过指数运算，将已知等式转化为以2025为底的指数形式，利用 81×25=2025直接求解.
【解答】
解： ∵81x=2025=20251xx,
∴81=20251x;
∵25y=2025=20251yy,
∴25=20251y;
∴81×25=20251x×20251y=20251x+1y;
又 ∵81×25=2025,
∴2025=20251x+1y,
∴1=1x+1y,
即 1x+1y=1.
故选：B.
10.
【答案】
C
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形，以BC为边，在 ΔABC内作 ∠CBE=∠ABD=20∘ ，连接DE.先利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质求出 ∠BEC说明BE=BC，再说明 ΔBDE是等边三角形、 ΔAEB是等腰三角形，最后通过说明 ΔADE是等腰三角形得结论.
【解答】
解：如图，以 BC 为边，在 ΔABC 内作 ∠CBE=∠ABD=20∘ ，连接DE.
∵∠ABC=60∘,∠ACB=80∘
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=40∘
在 ΔEBC中，
∵∠CBE=20∘,∠ACB=80∘.
∴∠BEC=80∘
∴BC=BE
∵∠ACB=80∘,∠ACD=30∘,
∴∠BCD=50∘
∵∠ABC=60∘,∠ABD=20∘
∴∠DBC=80∘
∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠BCD=50∘
∴∠BDC=∠BCD.
∴BD=BC.
∴BD=BE.
∵∠DBE=∠DBC−∠EBC=60∘.
∴ΔDBE是等边三角形.
∴∠DEB=60∘,DE=BE.
∴∠ABE=∠BEC−∠BAC=40∘
∵∠ABE=∠BAC=40∘
∴BE=AE=DE.
∴∠EAD=∠ADE.
∵∠AED=180∘−∠DEB−∠BEC=180∘−60∘−80∘=40∘
∴∠DAE=180∘−∠AED2=70∘
∴∠BAD=∠DAE−∠BAC=70∘−40∘=30∘
故选：C.
二、填空题
11.
【答案】
五
【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360∘除以每一个外角的度数即可得到边数．
【解答】
解：∵多边形的各个内角都等于108∘，
∴多边形的每一个外角都等于180∘−108∘=72∘，
∴边数n=360∘÷72∘=5．
故答案为：五．
12.
【答案】
0.5