2025_2026学年八年级上册数学（10月）月考试题【带答案】

这是一份2025_2026学年八年级上册数学（10月）月考试题【带答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列有理式2x、12x2y−3xy2、−14、15+a、m+n5中，是分式的共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为（ ）
A.−2B.2C.±2D.±4

3.下列分式计算错误的是（ ）
A.yx2÷(−y)2x=1xyB.3x−2y2⋅2y−3x3=2y3x
C.xx2−x=1x−1D.xx−1+11−x=1

4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A.1，1，2B.1，2，3C.1，2，2D.1，2，4

5.下列说法中，正确的是（ ）
A.三角形的高、中线是线段，角平分线是射线
B.三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部
C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部
D.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线

6.用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.

7.一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）
A.aba+bB.1a+1bC.a+babD.ab(a+b)

8.若关于x的分式方程x+ax−3+2a3−x=13的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A.a>1B.a≥1C.a≥1且a≠3D.a>1且a≠3
二、填空题

9.若代数式x2x−4有意义，则实数x的取值范围是 ．

10.若将分式3xx+5y中的x，y都扩大10倍，则分式的值_________________（填“扩大”“缩小”或“不变”）

11.在公式A=πr(r+L)中，所有字母均不等于零，则L=_________________．

12.下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A.nm=n+2m+2B.x2−y2x−y=x−yC.ba=b2a2D.ba=aba2

13.若关于x的分式方程xx−3=m−1x−3无解，则m的值为____________．

14.若分式2x+1x2的值为正，则x的取值范围是______________．

15.若关于x的分式方程mx−6x−3=1的解为整数，则整数m的值有______________个．

16.对于正数x，规定f(x)=11+x，例如f(4)=11+4=15,f14=11+14=45，则f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f12+⋯+f12020+f12021的结果是＝ ．
三、解答题

17.计算：
（1）2x2x−y−2y2x−y；
（2）1a+2+4a2−4；
（3）2x3y2÷14xy；
（4）1x+2+1x−2÷2x2−4xx2−4x+4．

18.解方程：
（1）43x+5+7x=0
（2）2x−1x−3−13=6x−53x−9

19.已知a−b−2=0，求代数式2aa2−b2−1a+b的值．

20.先化简：9m+3−3+m÷2m3−4m2m2−4m+4，并选一个合适的值作为m代入求值．

21.先阅读下列解题过程，再回答问题．
（1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是_______．（填序号）
（2）请给出正确的解答过程．

22.对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：x⊗y=2xx+1−yx+1，例如：4⊗3=2×44+1−34+1=8−35=1．
（1）求6⊗5的值；
（2）若a⊗1=1，求a的值．

23.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向机动车道，其中AB段长6米，比BC段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.4倍，求小明通过AB时的速度．

24.观察下列方程及其解的特征
第1个方程：x+1x=2的解为x1=x2=1
第2个方程：x+1x=52的解为x1=2,x2=12
第3个方程x+1x=103的解为x1=3,x2=13
解答下列问题：
（1）猜想，第5个方程，方程x+1x=265的解为________．
（2）关于x的第n个方程为________，它的解为________；
（3）利用上述规律解关于x的分式方程：x+14x−6=a2+3a+12a

25.阅读下面材料：
小聪这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小聪发现像x+y，xyz，x2+y2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式．
他还发现像x2+y2，(x−1)(y−1)等交换对称式都可以用x+y，xy表示．
例如：x2+y2=(x+y)2−2xy，(x−1)(y−1)=xy−(x+y)+1，于是小聪把x+y和xy称为基本交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①1xy，②x−y，③yx，④xy+yz+zx中，属于交换对称式的是___________（填序号）；
（2）已知(x−a)(x−b)=x2−px+q．
①q=___________（用含a，b的代数式表示）；
②若p=2，q=−1，求交换对称式ba+ab的值；
③若q=−2，求交换对称式a3+2a+b3+2b+a+b的最小值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
分式的判断
【解析】
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：12x2y−3xy2、−14、m+n5中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
2x、15+a的分母中含有字母，因此是分式，共2个．
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此列式求解即可．
【解答】
解：∵分式x2−4x+2的值为0，
∴x2−4=0x+2≠0 ，
∴x=2，
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
含乘方的分式乘除混合运算
约分
异分母分式加减法
【解析】
本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的运算进行排除选项即可．
【解答】
解：A、yx2÷(−y)2x=yx2×xy2=1xy，计算正确，故不符合题意；
B、3x−2y2⋅2y−3x3=9x24y2×−8y327x3=−2y3x，原计算错误，故符合题意；
C、xx2−x=xx(x−1)=1x−1，计算正确，故不符合题意；
D、xx−1+11−x=xx−1−1x−1=x−1x−1=1，计算正确，故不符合题意；
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】
解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；
C、1+2>2，能组成三角形，故C选项正确；
D、1+20且x−3≠0，
∴3a−32>0且3a−32≠3，
解得：a>1且a≠3；
故选D．
二、填空题
9.
【答案】
x≠2
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义，分母不能为0，计算即可．
【解答】
解：∵2x−4≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
10.
【答案】
不变
【考点】
利用分式的基本性质判断分式值的变化
【解析】
本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；因此此题可根据分式的性质进行求解即可．
【解答】
解：将3xx+5y中的x，y都扩大10倍，为3×10x10x+5×10y=3xx+5y，
∴分式的值不变；
故答案为：不变．
11.
【答案】
Aπr−r
【考点】
代数式的概念
用字母表示数
分式除法
【解析】
本题主要考查了分式方程的解法，对于本题而言，将题目中的字母（除所求的字母外）看作常数是解答的关键．
按照分式方程的求解步骤进行整理即可．
【解答】
解：A=πr(r+L)
r+L=Aπr
L=Aπr−r
故答案为：Aπr−r．
12.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
13.
【答案】
4
【考点】
分式方程的增根
【解析】
本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到x=m−1，接着根据原方程无解得到3=m−1，解之即可得到答案．
【解答】
解：xx−3=m−1x−3
去分母得：x=m−1，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴x−3=0，
∴3=m−1，
∴m=4，
故答案为：
14.
【答案】
x>−12且x≠0
【考点】
求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
求一元一次不等式的解集
【解析】
本题考查了分式的值为正数或负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得2x+1>0，且x≠0，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：2x+1>0，且x≠0，
解得：x>−12且x≠0；
故答案为：x>−12且x≠0．
15.
【答案】
3
【考点】
根据分式方程解的情况求值
【解析】
本题考查分式方程的解和解分式方程，解分式方程，得x=3m−1且x≠3，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解答】
解：解分式方程得x=3m−1且x≠3，
∵分式方程的解为整数，
∴m−1的值为−1或±3，
解得m的值为0，4，−2，共3个．
故答案为：
16.
【答案】
2020.5
【考点】
实数的运算
规律型：数字的变化类
【解析】
根据题意计算出f(1)=12，f(2)=13，f(12)=23，f(3)=14，f(13)=34即可总结出规律f(2)+f(12)=1…，由此即可计算．
【解答】
∵f(x)=11+x，
∴f(1)=11+1=12
f(2)=11+2=13，f(12)=11+12=23
f(3)=11+3=14，f(13)=11+13=34
…
f(2021)=11+2021=12022，f(12021)=11+12021=20212022．
∴f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f12+⋯+f12020+f12021
=f(2021)+f12021+f(2020)+f12020+⋯+f(2)+f12+f(1)，
=2020×1+f(1)
=2020+11+1
=2020.5．
故答案为：2020.5．
三、解答题
17.
【答案】
（1）2x+2y
（2）1a−2
（3）16x9y3
（4）1x+2
【考点】
异分母分式加减法
分式的混合运算
同分母分式加减法
因式分解的应用
【解析】
（1）先由同分母分式减法运算计算，再由平方差公式因式分解，再约分即可得到答案；
（2）先对分式分母因式分解，再由异分母分式加法运算计算，最后约分即可得到答案；
（3）先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，最后由分式乘法运算法则计算即可得到答案；
（4）先对分式分子分母因式分解，再约分，然后将除法转化为乘法，然后计算括号内异分母分式加法运算计算，最后约分即可得到答案．
【解答】
（1）解：2x2x−y−2y2x−y
=2x2−2y2x−y
=2x2−y2x−y
=2(x−y)(x+y)x−y
=2x+2y；
（2）解：1a+2+4a2−4
=1a+2+4(a−2)(a+2)
=a−2(a−2)(a+2)+4(a−2)(a+2)
=a+2(a−2)(a+2)
=1a−2；
（3）解：2x3y2÷14xy
=4x29y2×4xy
=16x9y3；
（4）解：1x+2+1x−2÷2x2−4xx2−4x+4
=1x+2+1x−2÷2x(x−2)(x−2)2
=1x+2+1x−2÷2xx−2
=1x+2+1x−2×x−22x
=x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)×x−22x
=2x(x+2)(x−2)×x−22x
=1x+2．
18.
【答案】
（1）x=−75
（2）x=5
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
（1）根据分式方程的解法可进行求解；
（2）根据分式方程的解法可进行求解．
【解答】
（1）解：43x+5+7x=0
4x+7(3x+5)=0
解得：x=−75；
经检验：当x=−75时，x(3x+5)≠0，
∴原分式方程解为x=−75；
（2）解：2x−1x−3−13=6x−53x−9
3(2x−1)−(x−3)=6x−5，
解得：x=5；
经检验：当x=5时，3(x−3)≠0，
∴原分式方程的解为x=5．
19.
【答案】
1a−b，12
【考点】
分式的化简求值
【解析】
本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入求值即可．
【解答】
解：2aa2−b2−1a+b
=2a(a+b)(a−b)−a−b(a+b)(a−b)
=a+b(a+b)(a−b)
=1a−b，
∵a−b−2=0，
∴a−b=2，
∴原式=12．
20.
【答案】
m−22m+6，当m=1时，原式的值为−18
【考点】
分式有意义的条件
提公因式法与公式法的综合运用
分式的化简求值
【解析】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的法则．
先对分式进行化简，再选择合适的值代入求值即可．
【解答】
解：9m+3−3+m÷2m3−4m2m2−4m+4
=9−9−m2m+3÷2m2(m−2)(m−2)2
=m2m+3×(m−2)22m2(m−2)
=m−22m+6
∵m+3≠0,m≠0,m−2≠0，
∴m≠−3,m≠0,m≠2，
可选当m=1时，代入上式得，
原式=1−22×1+6=−18．
21.
【答案】
①
（2）见解析
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）根据等式的性质判断即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】
（1）解：以上解答有错误，错误步骤的序号是①，
故答案为：①．
（2）3x2−4−12−x=−6x+2，
两边同乘x2−4得：3+(x+2)=−6(x−2)，
去括号得：3+x+2=−6x+12，
移项得：x+6x=12−3−2
合并同类项得：7x=7，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x2−4≠0，
所以分式方程的解是x=1．
22.
【答案】
（1）1
（2）a的值为2
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
（1）运用定义运算代入计算即可；
（2）运用定义运算代入得到一个分式方程，求解这个分式方程即可，注意检验．
【解答】
（1）解：6⊗5=2×66+1−56+1=12−57=1；
（2）a⊗1=2aa+1−1a+1=1，
去分母得：2a−1=a+1，
解得：a=2，
经检验：a=2是方程的解，
⸫a的值为2．
23.
【答案】
1米/秒
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查分式方程的应用．设小明通过AB时的速度为x米/秒，则通过BC时的速度为1.4x米/秒．根据“小明共用11秒通过AC”列出方程，求解并检验即可．
【解答】
解：设小明通过AB时的速度为x米/秒，则通过BC时的速度为1.4x米/秒．
依题意：6x+6+11.4x=11
解得：x=1
经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：小明通过AB时的速度为1米/秒．
24.
【答案】
x1=5,x2=15
x+1x=n2+1n，x1=n,x2=1n
（3）x1=a+32,x2=1+3a2a
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
（1）仿照题中规律，解答即可；
（2）仿照题中规律，解答即可；
（3）先把原方程两边同时乘2，进行变形为2x−3+12x−3=a+1a，利用得出的规律解答即可．
【解答】
（1）解：x+1x=265，即x+1x=5+15，
∴x1=5，x2=15，
故答案为：x1=5，x2=15；
（2）解：可猜想第n个方程为：x+1x=n2+1n的解为x1=n，x2=1n，
故答案为：x1=n，x2=1n；
（3）解：方程两边乘2得，2x+12x−3=a+3+1a，
移项，得2x−3+12x−3=a+1a，
∴2x−3=a或2x−3=1a，
解得：x1=a+32，x2=1+3a2a，
经检验得，x1=a+32，x2=1+3a2a是原方程的解．
25.
【答案】
①④
①q=ab；②−6；③4
【考点】
整式的混合运算
列代数式
运用完全平方公式进行运算
异分母分式加减法
【解析】
（1）任意交换两个字母的位置判断值是否不变即可；
（2）①先根据(x−a)(x−b)=x2−px+q得到x2−(a−b)x+ab=x2−px+q，即可得到答案；②先将ba+ab通分，再根据“像x2+y2，(x−1)(y−1)等交换对称式都可以用x+y，xy表示．例如：x2+y2=(x+y)2−2xy”计算a2+b2，最后将p=a+b，q=ab代入求值即可；③先化简a3+2a+b3+2b+a+b，再将q=−2代入求出原式=p2+4−p+p，然后求解计算即可．
【解答】
（1）解：①1xy任意交换两个字母的位置后变为1xy，值不变，是交换对称式；
②x−y任意交换两个字母的位置后变为y−x，值可能改变，不是交换对称式；
③yx任意交换两个字母的位置后变为xy，值可能改变，不是交换对称式；
④xy+yz+zx任意交换两个字母值的结果都等于xy+yz+zx，是交换对称式；
故答案为：①④；
（2）解：①∵(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab，(x−a)(x−b)=x2−px+q，
∴x2−(a+b)x+ab=x2−px+q，
∴p=a+b，q=ab；
故答案为ab；
②解：p=2，q=−1则a+b=2，ab=−1，
∴ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=−6；
③解；q=−2，则ab=−2，
即a3+2a+b3+2b+a+b
=(a+b)2−2ab+2(a+b)ab+a+b
=p2+4−p+p
=p2+4，
又∵p2≥0，
∴p2+4≥4，
∴a3+2a+b3+2b+a+b的最小值是4；解方程：3x2−4−12−x=−6x+2
解：两边同乘x2−4得：3−(x+2)=−6(x−2)①
去括号得：3−x−2=−6x+12②
移项得：−x+6x=12−3+2③
解得：x=115④
……