江西上高二中2025-2026学年高三下学期第六次阶段性考试数学试题含答案

这是一份江西上高二中2025-2026学年高三下学期第六次阶段性考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了 下列说法中, 正确的是，4 ,则 P−2 一、单选题(共 40 分)
1. 已知集合 A={1,2,3,4,5,6,7},B=x∣x=2n−1,n∈Z ，则 A∩B 的真子集个数为( )
A. 4 B. 14 C. 15 D. 16
2. 设复数 z 满足 z1+2i=i3 ，则 z= ()
A. 2+i5 B. −2−i5 C. 1+2i5 D. 1−2i5
3. 向量 a=2,1,b=−3,4,c=3m−1,1−2m ，若 c+2b⊥a ，则实数 m 等于( )
A. 1
B. 54 C. 74 D. 2
4. 已知 α∈0,π2,sinα=45 ，则 csπ4−α= ( )
A. 7210 B. 210 C. −210 D. −25
5. 若正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 与以正方形 ABCD 的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为()
A. π2 B. 2 C. 2π D. 2π
6. 已知函数 fx=3−ax−3,x≤7,ax−6,x>7. 令 an=fnn∈N∗ 得数列 an ,若数列 an 为递增数列,则实数 a 的取值范围为 ( )
A. 1,3 B. 2,3
C. 94,3 D. 2,94
7. 函数 fx=sinx+1x 在 110,10 上的零点个数为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
8. 若函数 fx 满足对任意 a,b∈R ,都有 3fa+2b3=fa+2fb ,且 f1=1,f4=7 ，则 f2020= ( )
A. 4032 B. 4036 C. 4039 D. 4042
二、多选题(共 18 分)
9. 下列说法中, 正确的是 ( )
A. 将 4 名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派 1 人，则共有 14 种不同的分派方法
B. 分别抛掷两枚质地均匀的硬市，设 A= "第一枚正面朝上"， B= "第二枚反面朝上"，则有 :PB∣A=PB
C. 若随机变量 X∼B4,13 ,则 PX=3=881
D. 若随机变量 X∼N2,σ2 ,且 PX>6=0.4 ,则 P−2b>0 上两点.
(1)求椭圆方程；
(2)若过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ,且 △ABP 的面积为 12,求直线 l 的方程.
17. 如图,在四棱锥 P−ABCD 中,已知底面 ABCD 为矩形,侧面 PAD 是正三角形,侧面 PAD⊥ 底面 ABCD,M 是棱 PD 的中点， AD=2 .

(1)证明: AM⊥ 平面 PCD ；
(2)若 AB=3 ，求二面角 P−BC−D ；
(3)若二面角 M−BC−D 为 π6 ，求异面直线 AB 与 PC 所成角的正切值.
18. 已知函数 fx=lnx+1−ax .
(1)讨论 fx 的单调性;
(2)设 gx=fx−asinx+ax ，且 a>1 . 证明:
(i) gx 在区间 0,π 存在唯一的极值点 x0 ;
(ii) 对于 (i) 中的 x0,g2x0>0 .
19. 对于确定的正整数 m ,若存在正整数 n ,使得 am+n=am+an 成立,则称数列 an 为 “ m 阶可分拆数列”.
(1)设 an 是公差为 d 的等差数列，若 an 为“ m 阶可分拆数列”，证明: d=a1 ；
(2)设函数 fx=csπx+x ,记曲线 y=fx 在点 n,fnn∈N∗ 处的切线与 x 轴的交点为 xn,0n∈N∗, an=xn ,探究数列 an 是否为 “ m 阶可分拆数列”，并说明理由；
(3)设 an=2n+n2+12 ，若数列 an 为“ m 阶可分拆数列”，求由所有 m 的值组成的集合 M .
1. C
因为 A∩B={1,3,5,7} ,
所以 A∩B 的真子集个数为 24−1=15 (个).
故选: C
2. B
由 z1+2i=i3 ,则 z=i31+2i=−i1+2i=−i1−2i1+2i1−2i=−2−i5 .
故选: B
3. B
由已知可得 c+2b=3m−7,9−2m ,
∵c+2b⊥a ,所以, c+2b⋅a=23m−7+9−2m=4m−5=0 ,解得 m=54 .
故选: B.
4. A
∵α∈0,π2,∴csα=1−sin2α=1−1625=35 ,
∴csπ4−α=csπ4csα+sinπ4sinα=22×35+22×45=7210 .
故选: A.
5. B
依题意,设正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 的底面边长为 a ,高为 h1 ,
圆柱的高为 h2 ,则圆柱的底面半径为 22a ,
则有 a2h1=π22a2h2 ,整理得 h1h2=π2 , 正四棱柱与圆柱的侧面积之比 4ah12π×22a×h2=2 .
故选: B.
6. B
∵fx=3−ax−3,x≤7,ax−6,x>7.
令 an=fnn∈N∗ 得数列 an
∴an=3−an−3,n≤7an−6,n>7n∈N∗ 且数列 an 为递增数列,
得 3−a>0,a>1,73−a−32 时, 32n−1+4n>17 ,所以不存在正整数 n ,使得 am+n=am+an 成立;
③若 m=3 ，则 72n−1+6n=13 ，当 n=1 时， 72n−1+6n=13 成立；
④若 m≥4 ，则 2m−12n−1+2mn≥152n−1+8n≥23 ，
所以不存在正整数 n ,使得 am+n=am+an 成立.
综上, m=1 或 3,所以 M={1,3} .
X
2
3
4
5
P
2 9
4 27
1081
41 81