江西九江市武宁尚美中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题含答案

这是一份江西九江市武宁尚美中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的.
1. 集合 A={ 直线的斜截式方程 },B={ 一次函数的解析式 } ，则集合 A,B 间的关系为( )
A. A⊆B B. B⫋A C. B=A D. A⫋B
2. 抛物线 x2=y 的焦点坐标是( )
A. 1,0
B. 14,0 C. 0,18 D. 0,14
3. 若随机变量 ξ 的分布列如表所示, Eξ=1.6 ,则 a−b=
A. 0.2 B. -0.2 C. 0.8 D. -0.8
4. 如图，在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=AD=AA1=2 ， ∠A1AB=∠A1AD=60∘,∠BAD=90∘ ,则 A1C 的长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 2023 年杭州亚运会是疫情之后我国举办的一项重大赛事，它不仅向世界展示了我国强大的综合实力，更体现了我国青年的奉献精神和志愿力量. 运动会期间甲、乙、丙、丁、戊 5 名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有 ( ) 种.
A. 24 B. 32 C. 36 D. 40
6. 某城市对市民上班的出行方式进行了调查, 结果显示有 60% 的市民乘坐公共交通工具, 有 30% 的市民开私家车，有 10% 的市民选择步行. 在乘坐公共交通工具出行的市民中有 20% 的人迟到，在开私家车出行的市民中有 30% 的人迟到，在步行出行的市民中有 10% 的人迟到. 以频率估计概率, 从该市随机选择一名市民, 若他迟到了, 则这名市民是乘坐公共交通工具出行的概率为 ( )
A. 311 B. 511 C. 611 D. 23
7. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=5 ， BC=6 ， AA1=7 ， EF 是棱 AB 上的一条线段,且 EF=3,Q 是 A1D1 的中点, P 是棱 C1D1 的动点,则下列选项中不正确的是 ( )

A. 四面体 P−QEF 的体积为定值
B. 直线 A1B1 到平面 PEF 的距离为定值
C. 点 P 到直线 EF 的距离为定值
D. 直线 PQ 与平面 QEF 所成的角为定值
8. 过点 P−3,0 作直线 2x+λ+1y+2λ=0λ∈R 的垂线,垂足为 M ,已知点 N3,2 ，则当 λ 变化时， MN 的取值范围是( )
A. 0,5+5 B. 5−5,5+5 C. 5,5+5 D. 5−5,5
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 零分.
9. 下列命题中, 正确的有( )
A. 若向量 a,b 与空间任意向量都不能构成基底，则 a//b ；
B. 若非零向量 a,b,c 满足 a⊥b,b⊥c ,则有 a//c ;
C. 在四面体 P−ABC 中,若 PA⋅BC=0,PC⋅AB=0 ,则 PB⋅AC=0 ;
D. 若向量 a+b,b+c,c+a 是空间一组基底,则 a,b,c 也是空间的一组基底.
10. 已知 x−2xn 的展开式的二项式系数和为 128,则下列说法正确的是( )
A. n=7
B. 展开式中各项系数的和为 1
C. 展开式中第 4 项和第 5 项的二项式系数最大
D. 展开式中含 x4 项的系数为 84
11. 若动直线 l:mx−y+4−4m=0 与圆 C:x−42+y−52=9 相交于 A,B 两点，则()
A. 直线 l 过定点 4,4
B. AB 的最小值为 42
C. CA⋅CB 的最小值为 -7
D. 存在点 P ,使 PA⋅PB 为定值
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，
12. 老张每天 17:00 下班回家,通常步行 5 分钟后乘坐公交车再步行到家,公交车有 A,B 两条线路可以选择. 乘坐线路 A 所需时间 (单位: 分钟) 服从正态分布 N34,22 ,下车后步行到家要 5 分钟; 乘坐线路 B 所需时间 (单位: 分钟) 服从正态分布 N33,42 ,下车后步行到家要 12 分钟. 下列说法从统计角度认为不合理的是_____.
参考数据: 若 Z∼Nμ,σ2 ,则 Pμ−σC70,C74>C75>C76>C77 ,
所以展开式中第 4 项和第 5 项的二项式系数最大, 故 C 正确;
对于 D ,因为 x−2x7 的展开通项为 Tk+1=C7kx7−k−2xk=−2kC7kx7−32k ,
令 7−32k=4 ,得 k=2 ,则 T3=−22C72x4=4×7×62×1x4=84x4 ,
所以含 x4 项的系数为 84 ，故 D 正确.
故选: ACD.
11. ABD
对于 A ,由 l:mx−y+4−4m=0 ,可得 y−4=mx−4 ,故直线 l 恒过定点 D4,4 , 故 A 正确;
对于 B ,圆 C:x−42+y−52=9 ,圆心为 C4,5 ,半径为 3,
由圆的性质可得当 CD⊥AB 时， AB 最小，
此时 CD=1,AB=29−1=42 ,故 B 正确;
对于 C ,取 AB 的中点 M ,则
CA⋅CB=CM+MA⋅CM+MB=CM2−MA2=2CM2−AC2=2CM2−9 ,
又 CD=1 ,则圆心 C 到直线 l 的距离 d=CM∈(0,1] ,所以 CA⋅CB∈(−9,−7] ,
则 CA⋅CB 的最大值为 -7,故 C 错误;
对于 D ,取点 P4,4 ,过点 P 作圆 C 的直径 A′B′ ,如图,因为
PA′=3+1=4,PB′=3−1=2,
且 PA′,PB′=180∘ ,所以 PA′⋅PB′=2×4×−1=−8 ,
由相交弦定理知 PA⋅PB=PA′⋅PB′ ,又 ⟨PA,PB⟩=180∘ ,则 PA⋅PB=−PA⋅PB=−8 , 所以 PA⋅PB 为定值,故 D 正确. 故选: ABD.

12. ①②
对于①,因为 PB>45=121−P21≤Z≤45=12×1−0.9973=0.00135 ,
即乘坐线路 18:02 能到家的概率为 0.00135 ,
所以乘坐线路 B,18:00 前不一定能到家,所以①错误;
对于②，乘坐线路 A 在 17:58 前到家的概率为
PA