重庆市第一中学2026届高三下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合则（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若复数z满足则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A.
B.
C.
D. 或
4. 圆锥甲的轴截面是边长为4的正三角形，用平行于圆锥甲底面的平面截圆锥甲得到一个圆台与圆锥乙，圆锥乙的体积是圆台体积的，则圆锥乙的表面积等于（ ）
A.
B.
C
D.
5. 某机构对重庆市互联网行业进行了调查统计，得到如下互联网行业从业者年龄分布扇形图(90后指1990年及以后出生人口，80后指年之间出生人口，80前指1979年及以前出生人口)和90后从事互联网行业岗位分布条形图，且据统计重庆市互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从重庆市互联网行业从业人员中任选1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（ ）
A. 0.61
B. 0.56
C. 0.34
D. 0.28
6. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7. 已知椭圆的左，右焦点分别为和，且与抛物线的焦点重合，若是与的公共点，，则椭圆的离心率为（ ）
A
B.
C. 或
D. 或
8. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数为“可旋转函数”.若函数为“可旋转函数”，则满足条件的整数k的值有（ ）个.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二､多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 以下说法正确的有（ ）
A. 数据，，3，3，4，7，9的第八十百分位数是7
B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越差
C. 已知随机变量，若，则实数
D. 已知数据的平均数为10，方差为4，现去掉数据10，则剩余数据的方差仍为4
10. 已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确是（ ）
A. 曲线E为中心对称图形
B. O为坐标原点，的最小值为2
C. 的最大值为2
D. 曲线E的渐近线方程为
11. 如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，动点满足，则下列结论正确的有（ ）
A. 若则直线与直线相交直线
B. 若四面体的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为
C. 若，则平面截正方体所得截面可以为五边形
D. 若且与面积之比为2，则线段长度最短为2
三､填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知平面向量不共线，，，若，则实数_______.
13. 已知函数，则_______.
14. 已知数列满足，数列满足在任意的之间插入数列的项()，从而构成一个新数列，设的前n项和为，则_______(请用数字作答).
四､解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 设函数常数).
（1）求函数的单调递减区间;
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知函数，将曲线上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到曲线，、、在曲线上，，是相邻的最高点， 是，两点之间的最低点，的面积为.
（1）求函数的解析式;
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，，点在线段上，，当面积取最大值时，求线段的长度的平方.
17. 已知椭圆，双曲线的焦点是椭圆长轴端点，顶点为椭圆焦点，O为坐标原点，过点作斜率为k的直线l，与双曲线左､右两支分别交于A，B两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点A，B两点分别作双曲线的切线，设交于点Q，直线OQ与直线l交于点R，求线段OR长度的取值范围.
18. 已知为等腰直角三角形，，点E满足，点D，B在直线AC异侧.将绕直线AC向上旋转至，点F为BC的中点.
（1）证明:；
（2）若，点G在三棱锥的表面上恒有，试求G的轨迹长度；
（3）在绕直线AC旋转至的过程中，K为SB的中点，试求平面AKC与平面SEB所成角的余弦值的取值范围.
19. 甲､乙､丙三人之间互相传球，甲传给乙丙的概率分别为和；乙传给甲丙的概率分别为和；丙传给甲乙的概率分别为和；首先由甲开始传球，为经过n次传球后球回到甲手中的概率.
（1）求，；
（2）数列满足，证明：数列为等比数列，并求；
（3）证明：