精品解析：重庆市第一中学校2026届高三下学期3月月考（六）数学试卷含解析（word版）

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注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上. 写在本试卷及草稿纸上无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)
1. 如图 1， 这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶， 忽略花瓶的厚度， 该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线(焦距为)的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
2. 已知集合，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件
3. 已知向量 ，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知复数满足，则（ ）
A. 有最小值1B. 有最大值1
C. 有最小值2D. 有最大值2
5. 已知为偶函数，则实数（ ）
A. 0B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面 ，若四点都在球的表面上，则点到平面的距离为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 与曲线和圆都相切的直线有（ ）
A 1条B. 2条
C. 3条D. 4条
二、多项选择题 (本大题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多个选项 是符合题目要求的， 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分)
9. 已知这四个数成等差数列，现有样本数据，则（ ）
A. 的极差一定大于的极差
B. 的平均数一定等于的平均数
C. 中位数一定小于的中位数
D. 的方差一定小于的方差
10. 已知定义在上的可导函数满足：，若单调递增数列满足：，则（ ）
A. 通项公式可能是
B. 的通项公式可能是
C. 函数是增函数
D. 若，则
11. 已知椭圆上任意一点到左焦点的距离为，到右焦点的距离为 (其中为椭圆的离心率). 若分别是椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上异于的任意一点，为椭圆所在平面上的动点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为3
B. 若点的横坐标为，则的角平分线与轴交点横坐标为
C. 若外接圆的圆心在外，则
D. 若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知正项等比数列满足，且，则公比为_____.
13. 若的展开式中的常数项为1，则_____.
14. 已知实数，函数，若，则取最大值时，点到直线的距离为_____.
四、解答题 (本题共5小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 在中，内角对边的边长分别是，已知.
（1）若满足已知条件的恰有一个，求边长的取值范围；
（2）若，求的面积.
16. 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，是的中点，是的中点.
（1）求证: 平面；
（2）若，且平面与平面的夹角余弦值为，求侧棱的长度.
17. 某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对 “春节联欢晚会” 的喜爱情况，特进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各100名作为样本，设事件 “喜欢春节联欢晚会”， “学生为女生”，据统计有：.
（1）现从这100名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为. 求的概率分布列和期望;
（2）将样本的频率视为概率. 现从全校的学生中随机抽取名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为，且当时，取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数.
18. 设抛物线的焦点为是上一点且，过抛物线的焦点作直线，且直线与抛物线相交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作与垂直的直线，若直线与抛物线相交于，两点，
①求的最小值；
②设，分别是，中点，过焦点作直线的垂线，垂足为，求证：存在一个定点，使得为定值.
19. 已知函数.
（1）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程的根为，
①求证: ；
②判断数列中是否存在连续三项按某种顺序构成等比数列，并证明你判断.