重庆市第八中学2025-2026学年高一上学期数学周考（5）试题（Word版附解析）

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符合题目要求的
1. 已知集合 ， ，则 真子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
3. 已知函数 的零点在区间 内，且 ，则 的值为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得线段长为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是定义在 上的偶函数，若任意 且 时， 恒成
立，且 ，则满足 的实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
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A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A.
B. 终边落在四个象限角平分线上的角的集合是
C. 若圆心角为 的扇形的面积为 ，则扇形的弧长为
D. 终边关于 轴对称的两个角的正弦值相等
10. 已知两个正数 ， ，满足 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值
C. 最大值为 D. 的最小值为
11. 定义在 上的函数 满足下列条件：（1） ；（2）当 时，
，则（ ）
A. B. 在 上单调递增
C 当 时， D. 当 时，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 在 单调递增，则 ___________．
13. 已知 ， ， ，则 ______．
14. 设函数 ，若 有三个零点，则 的取值范围是___________．
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）若 为第二象限角，试化简 表达式；
（2）若 ，计算 的值.
16. 已知函数 为偶函数， ．
（1）求 图象的对称轴方程；
（2）当 时，函数 的图象与直线 有 2 个交点，求实数 m 的取值范围．
17. 从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通
过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度 (单位：米)与生长年限 （单
位：年，t N*）满足如下的逻辑斯谛函数： ，其中 e 为自然对数的底数. 设该树栽下的
时刻为 0.
（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过 5 米？（精确到个位）
（2）在第几年内，该树长高最快？
18. 已知函数 .
（1）判断函数 的单调性，并根据单调性的定义证明；
（2）若对于 ， 恒成立，求实数 t 的取值范围．
（备注： ）
19. 悬链线是两端固定的一条粗细与质量分布均匀，柔软而不能伸长的链条，在重力的作用下所具有的曲线
形状．如障碍物上悬挂的铁链和悬挂在空中的电线都是悬链线形状．双曲余弦函数的图象的形状就是一种
特殊的悬链线．定义双曲余弦函数为 ，双曲正弦函数为 ，设函数
．
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（1）判断函数 的奇偶性，并求出它的最小值；
（2）函数 在区间 上的值域是 ，求实数 k 的取值范围；
（3）把区间 等分成 份，记等分点 横坐标依次为 ， ， ，设
，记 ，是否存在正整数 n，使不
等式 有解？若存在，求出所有 n 的值，若不存在，说明理由．