重庆市第八中学校2025-2026学年高二下学期周考3数学试卷含解析（word版）

这是一份重庆市第八中学校2025-2026学年高二下学期周考3数学试卷含解析（word版），共14页。试卷主要包含了 B， D， C， A， BC， ABD等内容，欢迎下载使用。
【详解】从数字2,3,4,5,6中一次性随机抽取两个数,包含的基本事件为: 2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6 共 10 种, 则两个数都是奇数包含的基本事件为 3,5 , 所以两个数都是奇数的概率为 110 .
故选: B.
2. D
【详解】观察导函数 f′x 的图象,得当 x∈0,2 时, f′x>0 ,因此函数 fx 在 0,2 上单调递增,
依题意, f−12=f12lna .
故选: A.
9. BC
【详解】对于 A ,由图知, nAB=nA+nB−nA∪B=12+8−16=4 ,故 A 错误;
对于 B ,因 PA∪B=nA∪BnΩ=1624=23 ,故 B 正确;
对于 C ,因 PAB=nABnΩ=424=16 ,而 PA=1224=12,PB=824=13 ,
显然 PAB=PAPB ,所以事件 A 与 B 相互独立,故 C 正确;
对于 D ,由图知, PA∩B=16≠0 ,即 A∩B≠⌀ ,
所以事件 A 与 B 不互斥,故 D 错误.
故选: BC.
10. ABD
【详解】假设抽出四张卡牌从小到大排列为 x1,x2,x3,x4
A. x4−x1=5 ,得 x1=1,x4=6 ,故 A 正确;
B. 上四分位数为 x3+x42=5 ,得 x3=4,x4=6 ,故 B 正确;
C. x1+x2+x3+x4=14 ,存在 x1=2,x2=3,x3=4,x4=5 使得不抽出卡牌 6,故 C 错误;
D. 若未抽出卡牌 6,则方差最大为 x1=1,x2=2,x3=4,x4=5 时,此时 x=3,s2=520 ,若 x>0 ,则 y0 两边取对数得, x+2y=ln−2yx=ln−2y−lnx ,
故 x+lnx=−2y+ln−2y ,
令 fx=x+lnx,x>0 ,故 fx=f−2y ,
因为 y=x,y=lnx 在 0,+∞ 上单调递增,
则 fx=x+lnx 在 0,+∞ 上单调递增,故 x=−2y ,故 x+2y=0 :
若 x0 ,故 x+2y=ln−2yx=ln2y−ln−x ,
故 2y−ln2y=−x−ln−x ,
令 gx=x−lnx,x>0 ,则 g2y=g−x ,
其中 g′x=1−1x=x−1x ,当 x>1 时, g′x>0 ,当 0φ0=0 ,所以 ex>x+1 ,
所以当 x>0,y>0 时, Fx,y=ex+2y+2yx>x+2y+1+2yx=x+2yx+2y+1
≥2x⋅2yx+2y+1=2y+22y+1>1 ,当且仅当 x=2yx 时取等号,故 C 正确;
D 选项,由 B 选项知, x+2y≠0 时, x0 ,
令 2y=n,−x=m ,则有 gm=gn ,不妨设 0