四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年高二下学期开学检测数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2．考生必须保持答题卡的整洁.
第I卷选择题（58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
2. 过点且倾斜角为的直线方程为（）
A. B.
C. D.
3. 圆心坐标为，且与轴相切圆的方程为（）
A. B.
C. D.
4. 已知直线，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，在四面体中，.点在上，且为的中点，则等于（）
A. B.
C D.
6. 已知数列满足：，，若，则n为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 已知双曲线：（，)的一焦点到渐近线的距离为a，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列的前项和，则（）
A. B.
C. 数列有最小项D. 是等差数列
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线与和圆交于四个点，且自上而下分别是为坐标原点，直线与的准线交于点，则（）
A B.
C. D. 的最小值是
11. 如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有（）
A.
B. 三棱锥体积最大值为1
C. 若，则点到直线的距离为
D. 三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为
第II卷非选择题（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若事件与事件相互独立，，，则 _____________________.
13. 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是_______.
14. 空间直角坐标系中，，则四面体的外接球的体积的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知甲口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个红球，乙口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个蓝球，从两个口袋中各任取一球，求：
（1）“取出两球的标号之和为3”的概率；
（2）“取出两球的标号至少有一个大于1”的概率．
16. 已知圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为.
（1）若点，为圆上一动点，求的最小值；
（2）若直线与圆交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.
17. 已知椭圆的左右焦点分别为，经过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.
18. 已知数列满足.
（1）证明：是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：.
19. 已知动点P到定点与到定直线的距离相等．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过作两条斜率乘积为的直线，分别交P的轨迹于A、B和C、D两点，且线段，的中点分别为M，N．
①证明：直线恒过定点；
②求的最小值．