四川省泸县第五中学2026届高三下学期开学检测数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.考生必须保持答题卡的整洁.
第I卷 选择题（58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 6B. 7C. 12D. 16
5. 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（ ）
A. 64B. 128C. -64D. -128
7. 若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为.当面积最大时，双曲线的离心率为（ ）
A B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是某市2025年1月至7月全社会用电量（单位：亿千瓦时）的折线图，则（ ）

A. 1月至7月全社会用电量逐月增加
B. 1月至7月全社会用电量的极差是20.7
C. 1月至7月全社会用电量的第75百分位数是64.3
D. 1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大
10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 数学中有许多形状优美曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ）
A. 当时，曲线与轴有个交点
B. 曲线的图象关于对称
C. 当时，曲线上的一点到原点距离的最大值为
D. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于
第II卷非选择题（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足：，则__________.
13. 某学校举办校庆，安排3名男老师和2名女老师进行3天值班，值班分为上午和下午，每班次一人，其中女老师不在下午值班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）.
14. 已知，若在内恰有两个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求；
（2）设点为边的中点，，的面积为，求，．
16. 已知函数（是自然对数的底数）
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）若为的导函数，函数，求在上的最大值.
17. 如图，在三棱柱中，为等腰直角三角形，，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角余弦值.
18. 人工智能快速发展、给我们生活带来极大的便利．2026年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为．
（1）若
①求甲同学答对第二题的概率；
②记甲同学最后一题的得分为，求的分布列；
（2）为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍．若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？
19. 如图，椭圆与双曲线在第一象限的公共点为，曲线由两段曲线组成：当时，曲线与椭圆重合；当时，曲线与双曲线重合．
（1）求b的值；
（2）已知过点的直线l与曲线交于E，F两点，若，求直线l的方程；
（3）若直线与曲线交于M，N两点，记的面积为S，且，求实数的取值范围．