四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙两地一周每天最高气温单位：如下：
甲：5，4，7，6，9，7，5；
乙：6，4，5，6，6，6，5；
则以下关于甲、乙两地最高气温比较的统计结论错误的是（ ）
A. 甲地最高气温的平均数大于乙地最高气温的平均数
B. 甲地最高气温的中位数大于乙地最高气温的中位数
C. 甲地最高气温的极差大于乙地最高气温的极差
D. 甲地最高气温的方差大于乙地最高气温的方差
4. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
6. 已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件与事件互斥B. 事件与事件相互独立
C. 事件与事件相互对立D. 事件与事件相互独立
7. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
A. 平面
B
C. 直线AE与所成角的范围为
D. 二面角的大小为
8. 已知是双曲线的右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，且直线与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
10. 若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
11. 已知圆和直线，点P在直线l上运动，直线、分别与圆C相切于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 切线长的最小值为
B. 四边形面积的最小值为4
C. 当最小时，弦所在的直线方程为
D. 弦所在直线必过定点
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.
（2）本部分共8个小题，共92分.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知是空间的一组基底，其中，，．若四点共面，则________．
13. 一组数据的平均数为1，方差为5，记的平均数为，方差为则_____.
14. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点，设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，则直线HN过定点____________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，，，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
16. 临川二中两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科班的入学面试，入学面试时共有道题目，答对道题则通过面试（前道题都答对或都答错，第道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为、、，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答道题就结束面试”为事件，记“小华道题都回答且通过面试”为事件．
（1）求事件发生的概率；
（2）求事件和事件同时发生的概率；
（3）求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率．
17. 已知圆经过点，，且圆心直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若在圆C上存在点，使四边形为平行四边形，其中为坐标原点，求的值.
18. 已知和为椭圆上两点．
（1）求椭圆方程；
（2）若点在椭圆上，是椭圆的两焦点，且，求的面积；
（3）过点的直线与椭圆交于两点，证明：为定值．
19. 已知抛物线：的焦点为，点在上，且.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于，两点（异于点）.
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）过点与直线垂直的直线交于，两点，设线段，的中点分别为，，是坐标原点，求面积的取值范围.