初中平方根多媒体教学课件ppt

这是一份初中平方根多媒体教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，章前引言，导入新课，面积25dm²，边长的平方面积，平方运算，平方运算的逆运算，互为相反数，这种运算叫做开平方，新知探究等内容，欢迎下载使用。
通过逆用平方运算探究平方根，培养逆向思维和逻辑推理能力；经历 “观察实例→归纳定义→辨析概念→应用巩固” 的过程，提升抽象概括能力；借助数轴、表格等直观工具，加深对概念的理解，培养数形结合思想。
感受数学知识的连贯性，体会 “逆运算” 在数学探究中的作用；在概念辨析和问题解决中，培养严谨的思维习惯和实事求是的态度；激发对无理数的探索兴趣，为后续实数学习做好心理铺垫。
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4x10°(单位:m).怎样求v呢?这就要用到平方根的概念.
随着对于数的认识的不断深入，人们发现，边长为1的正方形的对角线的长度值不是有理数，这就需要引入一种新的数一无理数.实际中对第二宇宙速度等的计算也要用到无理数.
在本章中，我们将首先学习平方根与立方根；在此基础上引入无理数，把数的范围从有理数扩充到实数;然后类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算，从中进一步感悟数系扩充的过程，并用这些知识解决一些实际问题.
装修时需要一种正方形的瓷砖铺地面，已知瓷砖面积是 25 平方分米，这个正方形瓷砖的边长是多少分米？
（1）边长与面积的关系是什么？
（2）我们学过已知边长求面积，这是哪种运算？
（3）已知面积求边长，可以看成我们学过的哪种运算的逆运算？
一个数的平方等于 9，这个数是多少？等于 16 呢？等于 0 呢？
（1）满足 “平方等于 9” 的数有几个？这两个数有什么关系？
（ ）² = 9
（ ）² = 16
（ ）² = 0
（2）有没有一个数的平方等于 - 4？为什么？
没有一个数的平方等于 - 4
所求的这个数称为原数的平方根
正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何数的平方都是非负数
（1）根据以上发现，尝试填写表格。
（2）你能据此总结平方根的概念吗？
∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
∵ (±3)2 =9∴ ±3是9的平方根
3 和 - 3 是 9 的平方根；
2 和 - 2 是 4 的平方根
1.5 和 - 1.5 是 2.25 的平方根
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
根据互逆关系，可以求一个数的平方根。
平方与开平方互为逆运算
学习任务单（1）填写表格（2）思考下列问题①一个正数有几个平方根？它们之间有什么关系？②0有平方根吗？如果有， 它是什么数？③负数有平方根吗？（3）你有什么发现?
平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0只有一个平方根，是0本身. 3、负数没有平方根（非负数才有平方根） .
正数有两个平方根，它们互为相反数
读作：“正、负根号 a ”.
即正数 a 的平方根表示为：
注意:0 的平方根和算术平方根都是 0
例2.下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0. 36; (2) -5; （3）（－4)².
（2）∵ -5是负数，∴ -5没有平方根
(1) 1的平方根是1；
(2) -1的平方根是-1；
(3) 0.5是0.25的一个平方根；
(4) 0的平方根是0；
(1) 错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1。
(2) 错，因为-1是负数，所以-1没有平方根。
(3) 对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根。
2.求下列各数的平方根：
3.求下列各式中x的值：
(1) x2 = 25；
(2) 9x2 = 4；
(3) (x-1) 2 = 1；
(3) ∵(x-1) 2 = 1，∴x-1=±1，∴ x-1=1或x－1=－1 ∴ x = 0 或 x = 2。
(±5) 2 = 25
1．（2025.宁波校考）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
(1)求平方根步骤： 先判断被开方数是否为非负，再找平方等于该数的两个数（互为相反数）；(2)概念辨析方法： 紧扣定义、性质，从 “符号、个数、取值范围” 三个维度对比；(3)解题技巧： 遇到 “求一个算术平方根的平方根” 时，先算内层算术平方根，再算外层平方根。
1.求下列各数的平方根:
(3) 0.001 6.
2.求下列各数的算数平方根: