2025-2026学年浙江省杭州市滨文中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市滨文中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线?=2（?+3）2+4的顶点坐标是（ ）
A. （3，4）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （-3，-4）
2.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（ ）
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A. 3B. 6C. D. 10
3.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°
6.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示：
从表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0）
B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C. 抛物线的对称轴是直线
D. 抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小
7.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为（ ）
A. 5cm
B. 5cm
C. 5cm
D. 6cm
8.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=1，则弧CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非.”请运用这句话中提到的思想方法判断方程+4x的根的情况是（ ）
A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根
10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MPMD=MAME；③2CB2=CPCM；④∠CPB=45°．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若=，则= ．
12.已知点E是线段AB的黄金分割点，且BE＞AE，若AB=2，则BE=______．
13.如图，AE，DF是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，则= .
14.如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是______cm2．
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15.已知实数x,y满足x+y=1，当x= 时，代数式（x+1）（y+2）的值最大.
16.如图，在△AOB中，，△COD的边CD经过点A，∠D=30°，∠DAB=∠AOC，则OC的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，二次函数y=（x-1）（x-a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x=2.
（1）求a的值.
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
18.(本小题8分)
在6×6的方格纸中，点A，B，C，D，E都在格点上.
（1）在图1中，AB交格子线于点P，求的值；
（2）如图2，只用无刻度的直尺，作出△CDE的重心G.
19.(本小题8分)
某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活的概率为______（精确到0.1）；
（2）该林业局已经移植这种花卉20000棵.
①估计这批花卉成活的棵数；
②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉.估计还需要移植多少棵？
20.(本小题8分)
已知抛物线的解析式是y=x2-（k+2）x+2k-2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
21.(本小题8分)
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm．
（1）写出x与y的关系式；
（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．
​
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx-2（a＞0）的图象经过点A（2，-2）.
（1）求二次函数的图象的对称轴.
（2）若y=ax2+bx-2的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤5时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.
（3）设y=ax2+bx-2的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2.若4＜-＜8，求a的取值范围.
24.(本小题12分)
如图，点D是△ABC的边AB上一点，BC的延长线交△ADC的外接圆于点E，作AF∥BE交于点F，连结DF交AC于点M，记.
【认识图形】求证：∠ACB=∠CDF.
【探索关系】求证：DF=kAC.
【问题解决】若点M与点E关于CF对称.
①当时，求k的值.
②求k的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】解：（1）由二次函数y=（x-1）（x-a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．
∵对称轴为直线x=2，
∴=2．
解得a=3；
（2）由（1）知，a=3，则该抛物线解析式是：y=x²-4x+3．
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²-4x．
18.【答案】解：（1）如图1中，
∵AE∥BF，
∴==；

（2）如图2中，点G即为所求．
19.【答案】0.9;0.9 （2）①18000棵；②80000棵
20.【答案】解：（1）∵△=[-（k+2）]2-4×1×（2k-2）
=k2-4k+12
=（k-2）2+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）∵抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上，
∴2k-2=k2-1，
解得k=1，
则抛物线解析式为y=x2-3x=（x-）2-，
所以该二次函数的顶点坐标为（，-）．
21.【答案】解：（1）易得四边形EGDK为矩形，则KD=EG=x，
∴AK=AD-DK=80-x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，即=，
∴y=-x+120（0＜x＜80）；
（2）这个同学的说法错误．理由如下：
S=xy=-x2+120x=-（x-40）2+2400，
当x=40时，S有最大值2400，
此时y=-×40+120=60，
即矩形EGHF的长为60mm，宽为40mm时，矩形EGHF的面积最大，最大值为2400mm2，
此时矩形不为正方形，
所以这个同学的说法错误．
22.【答案】解：（1）如图（1）所示，连接PB，
∵AB是⊙O的直径且P是​的中点，
∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，
又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，
∴PA===．
（2）如图（2）所示：连接BC，OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，
∵P点为弧BC的中点，
∴OP⊥BC，∠OMB=90°，
又因为AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OMB，
∴OP∥AC，
∴∠CAB=∠POB，
又因为∠ACB=∠ONP=90°，
∴△ACB∽△ONP，
∴=，
又∵AB=13 , AC=5,OP=，
代入得ON=，
∴AN=OA+ON=9，
∴在Rt△OPN中，有NP2=OP2-ON2=36,
在Rt△ANP中，有PA===3.
∴PA=3．
23.【答案】对称轴为直线x=1；
3；
．
24.【答案】【认识图形】证明：∵AF∥BE，
∴∠ACB=∠CAF，
∵，
∴∠CDF=∠CAF，
∴∠ACB=∠CDF；
【探索关系】证明：∵，
∴∠BAC=∠CFD，
由上知，
∠ACB=∠CDF，
∴△ABC∽△FCD，
∴，
∴DF=kAC；
【问题解决】解：如图，

连接EF，EM，
∵点M与点E关于CF对称．
∴CF垂直平分EM，
CM=CE，FM=FE，
∴∠CEM=∠CME，∠FEM=∠FME，∠ECF=∠ACF，
∴∠CEM+∠FEM=∠CME+∠FME，
∴∠CEF=∠CMF，
∴180°-∠CEF=180°-∠CMF=∠AMF，
∵四边形ACEF是圆的内接四边形，
∴∠CAF=180°-∠CEF，
∴∠CAF=∠AMF，
∴AF=FM，
∵AF∥CE，
∴∠ECF=∠AFC，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF，
①由设AC=AF=3a,CM=CE=2a,
∴AM=AC-CM=a,
∵∠CME=∠AMF，∠CDF=∠CAF，
∴△CDM∽△FAM，
∴，
∴DM=AM=，
∴DF=FM+DM=3a+，
∴k==；
②设AC=AF=FM=x,CM=CE=m,
∴AM=AC-CM=x-m,
由①知，
，
∴，
∴DM=，
∴DF=FM+DM=x+，
∴k===-（，
∴当时，k最大=． x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…