2025-2026学年浙江省杭州市滨江区高新实验学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市滨江区高新实验学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的半径为4，P为⊙O内一点，则OP的长度可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 9
2.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 九年级开展篮球赛，901班获得冠军
C. 在地球上，太阳东升西落D. 打开电视，正好在播放新闻
3.已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则线段AC的长是（ ）
A. B. C. D.
4.四边形ABCD内接于⊙O，∠B=100°，则∠D的度数是（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
5.如图，已知AB∥CD∥EF，若，则的值为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
6.已知A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线 y=x2-3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（ ）
A. 6≤CD≤8
B. 8≤CD≤10
C. 9＜CD＜10
D. 9≤CD≤10
8.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.如图，△ABC的顶点B，C落在⊙O上，AB经过圆心O，AC与⊙O相交于点D，已知∠A=20°，∠CBD=50°，BC=2，则的长为（ ）
A.
B.
C. π
D.
10.如图，正△ABC 的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H，下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）
A. 函数图象的横轴表示PB的长
B. 当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点
C. 两段抛物线的形状不同
D. 图象上点的横坐标为时，纵坐标为
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，那么= .
12.在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球______个．
13.将抛物线y=（x-1）2+2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为 .
14.如图是杭州亚运会会徽，其主体为图2中的扇环.延长CA，DB交于点O，∠AOB=120°，若，AC=4cm,则图2中扇环的面积为 cm2（结果保留π）.
15.已知二次函数y=x2-mx+3，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的范围是 .
16.如图，△ABC内接于⊙O，DE是⊙O的直径，与AC相交于点M，且DE⊥AB，若⊙O的半径为，BC=，则AM2+CM2的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B．
（1）证明：△ADB△AED．
（2）若AE=3，AD=5，求AB的长．
18.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母）
（1）在图1中，画出△ABC的外心O.
（2）在图2中，在线段AC上找一点M，使得.
19.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.01）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．
20.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为A，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C（-1，0）和D两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）结合图象填空：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是______；
②不等式ax2+bx+c＜0的解集为______.
21.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E.
（1）求证：；
（2）若CE=2，AD=8，求⊙O的半径.
22.(本小题10分)
某超市销售一种成本为每千克20元的商品，已知这种商品的月销售是y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=-10x+500.
（1）当这种商品的销售单价x定为多少时，每月可获得最大利润？
（2）如果这种商品的销售单价x不超过32元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的月投资总成本最少是多少元？（月投资总成本=商品每千克的成本×月销售量）
23.(本小题10分)
设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，b,c是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示.
（1）求二次函数的对称轴.
（2）若当-1≤x≤4时，y有最小值，求a的值.
（3）求证：mn≤.
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结BC，AD，E为AB上一点，BE=BC，连结CE并延长交AD于点F，交⊙O于点G.
（1）求证：∠G=2∠DCG；
（2）若EF=2，FG=3，求CE；
（3）若EF=a,判断的值是否会改变.若会改变.请说明理由；若不会改变.则用含a的代数式表示.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】y=（x-4）2-2
14.【答案】
15.【答案】m≥4
16.【答案】24
17.【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE．
∵∠ADE=∠B，
∴△ADB△AED．
（2）解：∵△ADB​​​​​​​△AED，
∴，
∵AE=3，AD=5，
∴，
∴AB=．
18.【答案】（1）如图1，△ABC的外心O即为所求； （2）如图2，点M即为所求
19.【答案】（1）0.25；
（2）∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，且白球的概率为0.25；
∴口袋中白种颜色的球有：4×0.25=1（只）；
答：估算口袋中白种颜色的球有1只；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，这两只球颜色不同的有6种情况，
∴这两只球颜色不同的概率是：=．​
20.【答案】x1=0，x2=2 x＜-1或x＞3
21.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，
∴ （2）5
22.【答案】销售单价x定为35元时，每月可获得最大利润；
月投资总成本最少是3600元
23.【答案】（1）二次函数的对称轴为直线x=1 （2）a=-或a= （3）由题意得，，
∴mn=（3a+1），
∵-3＜0，
∴关于a的二次函数图象开口向下，函数的最大值为．
∴
24.【答案】（1）证明：如图1，连接ED，
∵EB=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CH=DH，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴CE=ED，
∴∠CEB=∠DEB，∠ECD=∠EDC，
∵∠AEG=∠BEC，∠BCE=∠EAG，
∴∠BED=∠AEG=∠EAG，
∵∠EAG+∠AEG+∠G=180°，∠AEG+∠BED+∠DEG=180°，
∴∠DEG=∠G，
∵∠DEG=∠ECD+∠EDC=2∠DCG，
∴∠G=2∠DCG；
（2）解：∵EF=2，FG=3，
∴EG=EF+FG=2+3=5，
由（1）知：∠AEG=∠EAG，
∴AG=EG=5，
∵∠DEG=∠G，
∴AG∥DE，
∴=，即=，
∴DE=，
∵DE=CE，
∴CE=；
（3）解：的值不会改变，
设FG=b,则EG=AG=a+b,
∵AG∥DE，
∴=，即=，
∴DE=，
∴==，
∴=+==． 摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
28
34
48
130
197
251
摸到白球的频率
0.28
0.23
0.24
0.26
0.246
0.251
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
m
1
n
1
…