四川省南充市嘉陵一中2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省南充市嘉陵一中2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若命题p：，，则（ ）
A．p是真命题，且为， B．p是真命题，且为，
C．p是假命题，且为， D．p是假命题，且为，
3．下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数在上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
8．在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（ ）
A．①②④B．①②③C．②④D．③④
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．已知为第三象限角，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．若，则
11．已知函数 的定义域为R，其图象关于中心对称，若 ，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为偶函数
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．角的弧度数为__________．
13．物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________．
14．函数所有零点的和为__________．
四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分）
15．（1）计算：；
（2）已知，且，求的值.附立方差公式：
16．已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
17．已知是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求的解析式；
(2)求的值域．
18．如图，，是两条互相平行的直线，点M，N分别在，上，，点P在线段上，且．点A，B分别在，上，且，设．
(1)若为等腰直角三角形，求的值．
(2)设的面积为S．
（i）求S关于的函数解析式；
（ii）求S的最小值，并求S取得最小值时的值．
19．已知函数．
(1)若的定义域为，求的值．
(2)当时，是否存在，使得在内存在最大值，且最大值大于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)若在上单调，求的最小值．
高一下学期入学考试数学试题参考答案
8．C 【详解】对于①，设，因，
，显然，故不合题意；
对于②，因的最小正周期为，函数的图象可由的图象在轴下方的图象向上翻折（原先在轴上方的图象不变）得到，故其周期变为原来的一半，即，故符合题意；
对于③，因为，故函数的最小正周期为，故不合题意；
对于④，因函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为，符合题意.
故最小正周期为的所有函数的序号为②④.
10．BD 【详解】对于A，通过作差法得，，，
又的正负无法确定，当时，，即；
当时，，即.故A错误.
对于B，当时，可以推出，
当时，不一定有，例如：时，但不满足，
因此“”是“”的充分不必要条件，故B正确.
对于C，，，
对和作差，，
，，.故C错误.
对于D，，，
根据分子相同，分母越大，分数越小的原则，可得，故D正确.
11．ACD 【详解】A选项，的定义域为R，其图象关于中心对称，
故，故，A正确；
B选项，由题意得，又，故，
令得，即，B错误；
C选项，由题意得，即，
令，则，所以为奇函数，C正确；
D选项，因为，所以，
即，故，
令，则，故为偶函数，D正确.
/ 【详解】.
13．30 【详解】由题意得，，，代入，
得，即，所以，所以，
由题意再经过20分钟，将代入，
即，得，即再经过20分钟，物体的温度为，
14．22 【详解】由，得，则所有零点
的和等价于函数的图象与直线所有交点的横坐标
之和．易得的图象与直线均关于点（2，0）对称．
又，结合的图象与直线可知，
的图象与直线在内共有5个交点，
则的图象与直线共有11个交点，且关于点对称，
则这11个交点的横坐标之和为，即所有零点的和为22．
15．【详解】（1）
.
（2）因为，且，所以，得，
所以.
16．【详解】（1）由题意，所以；
（2）由（1）可知，
所以
，
所以函数的值域为，
令，解得，
令，解得，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
17．【详解】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以．
当时，， 当时，，则，
则．故；
（2）当时，，则，，
即当时，．
因为是定义在上的奇函数，所以当时，．
又，所以的值域为．
18．【详解】（1）因为为等腰直角三角形，，所以．
过点B作，垂足为C，则．
因为，所以，．
由，得，则；
（2）（i）因为，所以．
由（1）可知，，则．
（ii）因为，所以，
当且仅当时，等号成立，则，
由，，可得， 故S的最小值为4，此时．
19．【详解】（1）由题可知，的解集为，所以0和3是方程的两根，
由韦达定理得，即.
（2）当时，，要使在内存在最大值大于1，
只需函数的最大值大于. 则，即，无实数解，
故不存在实数，使得在内存在最大值，且最大值大于1.
（3）若在上单调，记，
则由复合函数单调性可知，函数在上单调，且在上恒成立，
则或，
（1）当时，，
此时，
当且仅当时，等号成立；
（2）当时，，
此时，当且仅当时，等号成立.
综上，的最小值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
B
A
C
B
B
C
ABC
BD
ACD