四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期数学期中考试试题

这是一份四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期数学期中考试试题，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.(共8题；共40分)
1. 已知 ， （为虚数单位），则（ ）
A . B . C . D .
2. 若 ， 向量与向量的夹角为 ， 则在上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在中，为的中点，点在上，且 ， 则等于（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ）
A . B . C . D .
5. 的内角的对边分别为且则的形状为（ ）
A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形或直角三角形
6. 若 ， ， 则 （ ）
A . B . C . D .
7. 已知函数的定义域为 ， 在定义域内存在唯一 ， 使得 ， 则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
8. 在锐角中，角的对边分别为的面积为 ， 若 ， 则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下面四个命题中的真命题为
A . 复数是实数的充要条件是 B . 若复数满足 ， 则 C . 复数满足 D . 若复数满足 ， 则
10. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A . 的图象关于点对称 B . 的图象关于直线对称 C . 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D . 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 在中，角所对的边分别为 ， 则下列判断正确的是（ ）
A . 若 ， 则为钝角三角形 B . 若 ， 则为等腰三角形 C . 若的三条高分别为 ， 则为钝角三角形 D . 若 ， 则为直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 在复平面内，复数与对应的向量分别是与 ， 其中是原点，则两点间的距离为.
13. 已知 ， 则的值是.
14. 若 ， 平面内一点 ， 满足的最大值是.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知复数为虚数单位.
（1） 求；
（2） 若复数是关于的方程的一个根，求实数的值.
16. 已知向量.
（1） 若 ， 求的值；
（2） 若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
17. 已知向量 ， 函数.
（1） 在中，分别为内角的对边，若 ， 求；
（2） 在（1）条件下， ， 求的面积.
18. 已知函数.
（1） 求函数的对称中心与对称轴；
（2） 当时，求函数的单调递增区间；
（3） 将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为 ， 且
（1） 求；
（2） 若 ， 设点为的费马点，求；
（3） 设点为的费马点， ， 求实数的最小值.