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    2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
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    2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题

     

    一、单选题

    1.已知集合,则集合等于(    

    A B C D

    【答案】D

    【分析】求出集合,根据交集含义即可得到答案.

    【详解】时,;当时,

    时,,故,故

    故选:D.

    2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递减的是(    

    A  B Cy=|x| D

    【答案】D

    【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.

    【详解】都是奇函数,排除AB.

    都是偶函数,上递增,递减,

    故选:D

    3.函数的值域是(   

    A(0,+∞) B(01) C D

    【答案】A

    【分析】分类讨论,结合二次函数和反比例函数的性质进行求解即可.

    【详解】时,,此时函数是单调递减,所以有,显然当时,

    ,因此当时,函数的值域为

    时,,二次函数的对称轴为:

    因此当时,函数有最小值,所以此时函数的值域为:

    综上所述:函数的值域为:(0,+∞).

    故选:A

    【点睛】本题考查了求分段函数的值域,考查了二次函数和反比例函数的单调性,属于基础题.

    4    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】由诱导公式可得答案.

    【详解】

     .

    故选:C

    5.设,则的条件

    A.充分非必要 B.必要非充分

    C.充要 D.非充分非必要

    【答案】A

    【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.

    【详解】因为,由不等式的性质,可得,故是充分条件,

    又当a1b7时,满足a+b>4,但不满足,故不是必要条件,

    故选A

    【点睛】本题考查了充分必要条件的定义,考查不等式问题,是一道基础题.

    6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间t分钟后的温度T满足h称为半衰期,其中是环境温度.若,现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟,那么水温从75℃降至45℃大约还需要(    )(参考数据:

    A8分钟 B9分钟 C10分钟 D11分钟

    【答案】C

    【分析】由题意可得,代入,得,两边取常用对数得:,再利用对数的运算性质即可求出的值.

    【详解】解:根据题意得:

    两边取常用对数得:

    水温从75℃降至45℃大约还需要10分钟,

    故选:C

    7.已知偶函数在区间上单调递减,则下列关系式中成立的是(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】由条件可得函数在上单调递增,所以自变量的绝对值越大函数值越大,再根据,可得,进而得出结论.

    【详解】因为偶函数在区间上单调递减,

    所以函数在上单调递增,故自变量的绝对值越大,对应的函数值越大,

    ,所以

    故选:.

    8.对任意正数xy,不等式xx+yax2+y2)恒成立,则实数a的最小值为(  )

    A B﹣1 C+1 D

    【答案】D

    【分析】将已知不等式转化为(a1+a≥0对于一切正数xy恒成立,令tft)=(a1t2t+a,由二次函数的图象与性质可得关于a的不等式组,解之即可得答案.

    【详解】x0y0

    xx+yax2+y2xya1x2+ay2

    ft)=(a1t2t+a

    依题意,,即,解得a.

    实数a的最小值为.

    故选:D.

     

    二、多选题

    9.下列说法不正确的是(    )

    A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

    B

    C1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角

    D.若,则的终边相同

    【答案】ACD

    【分析】根据任意角的基本概念和三角函数定义即可逐项判断.

    【详解】对于选项A,三角形内角范围是,其中90°不属于象限角,故A错误;

    对于选项B,大小为2的角终边在第二象限,故cos20,故B正确;

    对于选项C1弧度的角是长为半径的所对的圆心角,故C错误;

    对于选项D,若,则αβ的终边相同或关于y轴对称,故D错误.

    故选:ACD

    10.已知定义在上的函数在区间上是增函数,则(    

    A的最小正周期为

    B.满足条件的整数的最大值为3

    C.函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像,则的值

    D.函数上有无数个零点

    【答案】BC

    【分析】根据函数在区间的单调性求出的取值范围,即可判断B,再求出的解析式,即可得到其最小正周期,即可判断A,根据三角函数的平移变换得到的解析式,再根据奇偶性求出,即可判断C,最后利用特殊值判断D.

    【详解】解:函数在区间上是增函数,

    ,所以整数的最大值为,故B正确;

    因为为偶函数,函数图象关于轴对称,

    所以,所以的最小正周期,故A错误;

    将函数的图像向右平移单位得到

    因为为奇函数,所以,解得

    ,所以当,故C正确;

    ,由,所以,所以

    上无零点,故D错误;

    故选:BC

    11.若,且,则下列说法正确的是(    

    A的最大值为 B的最小值为2

    C的最小值是 D的最小值为4

    【答案】ABD

    【分析】直接根据基本不等式即可判断A;结合即可判断B;由题知,进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断C;根据,结合基本不等式求解即可判断D.

    【详解】解:对于A选项,因为,所以,,当且仅当时等号成立,故A选项正确;

    对于B选项,由不等式,所以当且仅当时等号成立,故的最小值为,故B选项正确;

    对于C选项,由,所以,当且仅当,即时等号成立,此时与矛盾,故取不到最小值,故C选项错误;

    对于D选项,由题知,当且仅当时等号成立,故的最小值为4D选项正确.

    故选:ABD

    12.已知R上的偶函数,且是奇函数,则(    

    A关于点对称 B关于直线对称

    C的周期为 D的周期为

    【答案】AD

    【分析】由偶函数的性质及奇函数的性质,分析函数的周期性和对称性,由此判断各选项.

    【详解】  为偶函数

      图象关于轴对称,

      是奇函数    

       

      

    函数的图象关于轴对称,为周期函数且周期为

    故选AD.

     

    三、填空题

    13.已知,则______

    【答案】

    【分析】由已知等式,可得,再根据同角三角函数的商数关系即可得的值.

    【详解】解:

    整理得.

    故答案为:.

    14.若,则________

    【答案】18

    【分析】对数式化为指数式,再代入计算即可.

    【详解】.

    ,.

    .

    故答案为:18.

    15.已知函数与函数的图像在恰好有一个交点,则实数的取值范围是______.

    【答案】

    【分析】联立方程分离之后解出,分离变量转化为函数交点问题,借助对勾函数的单调性求解即可.

    【详解】联立

    解出

    ,原式整理得,可变形为

    这个方程在上恰有一个解等价于函数仅有一个交点.

    上单调递减,在上单调递增;

    分别计算值为,易得:

    故答案为:.

    16.已知函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是______.

    【答案】

    【分析】利用复合函数的单调性,结合对数函数与二次函数的单调性即可得解.

    【详解】,则开口向上,对称轴为

    因为上单调递减,

    所以上只有一个单调区间,则上单调递增,

    ,即

    又由对数函数的定义域可知上恒成立,则

    ,故

    又因为上单调递减,上单调递增,

    所以上单调递减,故

    综上:,即.

    故答案为:.

     

    四、解答题

    17.已知集合.

    (1)

    (2)若集合,且,求实数的取值范围.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)先求解一元二次不等式,再求补集;

    2)由可分类讨论时画图分析即可.

    【详解】1

    2

    ∴①时,,解得:

    时,即:

    综述:.

    18.已知.

    1)求的值;

    2)若的值.

    【答案】1;(2

    【分析】1)根据同角三角函数关系,,转化成,代入平方关系中,解一元二次方程,即可求解.

    2)由诱导公式,进行化简,再由齐次式求值.

    【详解】1)因为,所以.

    又因为,所以.

    因为,所以.

    2.

    【点睛】本题考查同角三角函数关系,已知切求弦问题,和齐次式求值问题,需注意角所在象限,属于基础题.

    19.函数的图象如图所示.

    1)求函数的解析式和单调增区间;

    2)将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,求函数上的最值并求出相应的值.

    【答案】1,增区间2时,取最小值为-2;当时,取最大值为1.

    【解析】1)根据图像计算得到,代入点计算得到解析式,再计算单调区间得到答案.

    2)通过平移得到,再计算得到最值.

    【详解】1)由图知:

    由图知

    .

    增区间.

    2

    ,即时,取最小值为-2

    ,即时,取最大值为1.

    【点睛】本题考查了三角函数的图像识别,三角函数的单调性,最值,意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.

    20.某公司生产一种儿童玩具,每年的玩具起步生产量为1万件;经过市场调研,生产该玩具需投入年固定成本万元,每生产万件,需另投人流动成本万元,在年产量不足万件时,;在年产量不小于万件时,.每件玩具售价.通过市场分析.该公司生产的玩具能当年全部售完.

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润年销售收入固定成本流动成本)

    (2)年产量为多少万件时,该公司这款玩具的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

    【答案】(1)

    (2)当年产量为万件时,该公司这款玩具的生产中所获利润最大,最大利润为万元.

     

    【分析】1)分两种情况讨论,根据年利润年销售收入固定成本流动成本可得出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;

    2)利用二次函数求出函数时的最大值,利用基本不等式求出函数时的最大值,比较大小后可得出结论.

    【详解】1)解:因为每件玩具售价为元,则万件玩具销售收入为万元.

    时,

    时,

    2)解:当时,

    此时,当时,取最大值,最大值为万元;

    时,,当且仅当,即时,取等号.

    此时,当时,取得最大值,最大值为万元.

    因为,所以当年产量为万件时,该公司这款玩具的生产中所获利润最大,

    最大利润为万元.

    21.已知为偶函数,为奇函数,且.

    (1)的解析式;

    (2)若对任意的恒成立,求的取值范围.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)根据奇偶函数建立方程,解方程即可得答案;

    2)由题知,进而得,再解不等式即可得答案.

    【详解】1)解:因为为偶函数,为奇函数,且有

    所以

    所以,,解得.

    所以,.

    2)解:因为,当且仅当时等号成立,

    所以.

    所以,对任意的恒成立,即

    ,即,解得

    所以,的取值范围.

    22.定义:若对定义域内任意x,都有a为正常数),则称函数a增函数.

    1)若(0),试判断是否为“1增函数,并说明理由;

    2)若Ra增函数,求a的取值范围;

    3)若(﹣1),其中kR,且为“2增函数,求的最小值.

    【答案】1)见解析; (2; (3.

    【分析】1)利用“1增函数的定义证明即可;(2)由a增函数的定义得到上恒成立,求出a的取值范围即可;(3)由“2增函数可得到恒成立,从而得到恒成立,分类讨论可得到的取值范围,再由,可讨论出的最小值.

    【详解】1)任意,,

    因为,, 所以,所以,即“1增函数.

    2.

    因为增函数,所以恒成立,

    因为,所以上恒成立,

    所以,解得,因为,所以.

    3)因为,且为“2增函数,

    所以时,恒成立,

    时,恒成立,

    所以

    时,,即恒成立,

    所以, ;

    时,

    恒成立,

    所以,,

    综上所述,得.

    因为,所以

    时,若取最小值为

    时,若取最小值.

    因为R上是单调递增函数,

    所以当的最小值为;当的最小值为

    .

    【点睛】本题考查了函数的综合知识,考查了函数的单调性与最值,考查了恒成立问题,考查了分类讨论思想的运用,属于中档题.

     

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