四川泸县第五中学2025-2026学年高三下学期开学检测数学试题含 答案

这是一份四川泸县第五中学2025-2026学年高三下学期开学检测数学试题含 答案，共15页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2. 考生必须保持答题卡的整洁.
第 1 卷 选择题 (58 分)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x∈N∗∣−21 ” 的否定是( )
A. ∃x>1,x2−x≤1 B. ∃x≤1,x2−x>1
C. ∀x>1,x2−x≤1 D. ∀x≤1,x2−x>1
3. 在 △ABC 中， AD=2DC,BE=2EA ，则 DE= ( )
A. 13AB+23AC B. 23AB−13AC C. 13AB−23AC D. 23AC−13AB
4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 S9=21 ,则 a1+a5+a9= ( )
A. 6 B. 7 C. 12 D. 16
5. x−3x+2>0 的一个充分不必要条件是( )
A. x≤0 B. x≥4 C. x≥0 D. x>2 或 x0,b>0 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与其中一条渐近线垂直且垂足为 H,2OH2=HF12+HF22−4 . 当 △F1HF2 面积最大时,双曲线的离心率为( )
A. 5 B. 2 C. 3 D. 2
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图是某市 2025 年 1 月至 7 月全社会用电量(单位:亿千瓦时)的折线图, 则()

A. 1 月至 7 月全社会用电量逐月增加
B. 1 月至 7 月全社会用电量的极差是 20.7
C. 1 月至 7 月全社会用电量的第 75 百分位数是 64.3
D. 1 月至 3 月全社会用电量的方差比 4 月至 6 月的方差大
10. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F ， A4,n 为 C 上一点，且 AF=5 ，直线 AF 交 C 于另一点 B ，记坐标原点为 O ，则()
A. p=2 B. n=8
C. B14,−1 D. OA⋅OB=−3
11. 数学中有许多形状优美的曲线,曲线 C:y22+sinx=1 就是其中之一,下列选项中关于曲线 C 的说法正确的有( )
A. 当 x∈−12,12 时,曲线 C 与 x 轴有 4 个交点
B. 曲线 C 的图象关于 x=−π2 对称
C. 当 x∈0,π2 时,曲线 C 上的一点 P 到原点距离的最大值为 2
D. 当 x∈0,π2 时,曲线 C 上的一点 P 到原点距离的最小值小于 72
第 II 卷非选择题 (92 分) 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知复数 z 满足: i3⋅z=5−i ,则 z= _____.
13. 某学校举办校庆，安排 3 名男老师和 2 名女老师进行 3 天值班，值班分为上午和下午, 每班次一人, 其中女老师不在下午值班, 且每个人至少要值班一次, 则不同的安排方法共有_____种(用数字作答).
14. 已知 fx=sinωxcsπ5+csωxcs3π10ω>0 ,若 fx 在 π3,π 内恰有两个零点, 则 ω 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 记 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 bcsA+3asinB−a−c=0.
(1)求 B ；
(2)设点 D 为边 AC 的中点， BD=3 ， △ABC 的面积为 3 ，求 a ， c .
16. 已知函数 fx=ex⋅csx ( e 是自然对数的底数)
(1)求函数 fx 在 0,π 上的单调增区间；
(2)若 gx 为 fx 的导函数，函数 hx=fx−x⋅gx ，求 hx 在 0,π 上的最大值.
17. 如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， △ABC 为等腰直角三角形， AC=BC=12AA1=1,∠CAA1=π3 ,平面 ABC⊥ 平面 AA1C1C .

(1)证明: A1C⊥ 平面 ABC ；
(2)求平面 AB1C1 与平面 A1BC 所成角的余弦值.
18. 人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利. 2026 年某班元旦晚会上, 同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏, 游戏规则如下: 1 每位同学依次答题三道, 每题答错得 0 分, 答对得相应分值; 2 第一题系统随机出题, 分值为 4 分; 从第二题开始, 后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对, 则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少 0.1 ，分值加倍；若前一题答错， 则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加 0.1 ，分值减半；3 答题结束时， 若总得分不少于 8 分, 则参与者获得一份奖品, 同学们纷纷踊跃参加游戏, 已知甲同学答对第一题的概率为 p0.4