（一）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)

这是一份（一）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)，共9页。试卷主要包含了抛物线经过点，则c的值为等内容，欢迎下载使用。
A.B.2C.D.
2.如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是( ).
A.B.C.D.
3.如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为( )
A.，B.，C.，D.，
4.把二次函数的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，若平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，则m应满足条件( )
A.B.C.D.
5.已知抛物线与x轴有两个交点，，抛物线与x轴的一个交点是，则m的值是( )
A.5B.-1C.5或1D.-5或-1
6.若二次函数的最小值为，则关于x方程的实数根的情况是( )
A.有两个相等实根
B.有两个不等实根
C.有两个实根
D.没有实根
7.已知函数与(c为常数)的图象在范围内有且仅有一个公共点,则( )
A.或B.或C.D.且
8.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：
①；
②；
③；
④若方程有两个根和，且，则；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为.
其中正确的结论有( )个
A.2B.3C.4D.5
9.在同一平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图像的顶点坐标是_____.
10.已知二次函数（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图是当a取四个不同数值时此二次函数的图象，发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的关系式是__________.
11.从，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为，则点在抛物线上的概率为_______.
12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”.在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是__________.
13.如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度.
14.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点.求面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：将代入得，，解得，，故选：D.
2.答案：C
解析：二次函数的对称轴为，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是，
右侧交点横坐标的取值范围是.故选：C.
3.答案：C
解析：把代入，
得，
把，代入，
得，解得：，
关于x的方程化为，
，，，
故选：C.
4.答案：C
解析：，则平移后所得抛物线的表达式为.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，平移后所得抛物线与x轴没有交点，，解得.
5.答案：C
解析：抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，当点平移后的对应点为时，；当点平移后的对应点为时，.综上可得，m的值为5或1.
6.答案：D
解析：二次函数的最小值为，
二次函数开口向上，即，且顶点的纵坐标为，
令，即可得到方程：，
根据是函数的顶点纵坐标可知：方程有两个相同的解，
即：，则有：，
方程的判别式为：，
又，，
，
即方程无实数解，故选：D.
7.答案：A
解析：令,整理得,则,解得.对于,当时,.当抛物线经过点时,.对于,当时,.当抛物线经过点时随着c值的增大,抛物线逐渐向下平移,当或时,函数与（c为常数）的图象在范围内有且仅有一个公共点,故选A.
8.答案：C
解析：二次函数表达式为：
①抛物线对称轴在y轴的左侧，则a、b同号，而，则，故结论正确；
②函数开口向上，在y轴右侧的交点为，当时，，故当时，，故结论正确；
③，，当时，，，故结论错误；
④，相当于由原抛物线向上平移了1个单位，故有两个根和，且，则，故结论正确；
⑤若方程，即若方程，当时，由根与系数的关系得，其两个根的和为-4，同理，当时，其两个根的和也为-4，则这四个根的和为，故正确，故正确的结论有①②④⑤，故选：C.
9.答案：
解析：函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
即顶点坐标是，故答案是：.
10.答案：
解析：抛物线的顶点坐标为，设①，②，①②，得，即，故这条直线的关系式是.
11.答案：
解析：根据题意画图如下：
得到点M的坐标分别是，，，，，，共有6个等可能的结果，
当时，；
当时，；
当时，；
点M在直线l：上的结果有2个，
点M在直线l：上的概率为，
故答案为：.
12.答案：
解析：由题意得，“三倍点”所在的直线为，在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，即在的范围内，二次函数和至少有一个交点.令，整理，得，解得.，.当时，，，解得.当时，，，解得.综上，.
13.答案：（1）
（2）小球M能飞过这棵树，理由见解析
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度为
解析：（1）小球到达的最高的点坐标为，
设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解得：；
抛物线的表达式为；
（2）小球M能飞过这棵树；
理由：当时，，，
，
小球M能飞过这棵树；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡的高度，
小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度为.
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由抛物线过点，，得
，
解得，
故抛物线为；
（2）设直线为过点，，则
，
解得，
故直线AC为；
（3）如图，过点P作轴，交于点Q，
直线AC为；
设，则，
，
，
面积的最大值为.