第6章 圆和扇形 单元综合测评卷（原卷版+解析版）-沪教版五四学制初中数学六下

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第6章 圆和扇形 单元综合测评卷一、单选题1．小红想从下面的纸中挑选一张，剪出一个最大的半圆，她应该选择（　　）A．长，宽的长方形B．长，宽的长方形C．边长的正方形D．长，宽的长方形【答案】B2．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（　　）cm．A．B．C．D．【答案】A3．两个不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加（　　）。 A．大圆周长增加的多B．一样多C．小圆周长增加的多 【答案】B【解析】【解答】解：两个不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加的一样多。故答案为：B。【分析】增加的周长=π×半径×2。4．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点PB．点RC．点QD．点M【答案】C【解析】【解答】解：圆上的点到圆心的距离处处相等∵QA=QB=QC∴Q为圆的圆心。故答案为：C.【分析】根据题意，结合圆的性质，即可判断圆心的位置。5．如图，一块直径为 的圆形卡纸，从中挖去直径分别为 的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（　　） A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为： ，故答案为：A. 【分析】剩下的卡纸的面积=大圆的面积-2个小圆的面积，利用圆的面积公式计算即可.6．从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（　　） A．三角形B．长方形C．梯形【答案】B【解析】【解答】从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是长方形.故答案为：B.【分析】把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的这个图形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，据此解答.7．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：当任务完成的百分比为时，线段的长度记为.下列描述正确的是（　　）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，【答案】C【解析】【解答】解：A、当时，可能大于，故本选项不符合题意；B、当时，可能大于，故本选项不符合题意；C、当时，，故本选项符合题意；D、当时，不一定等于，故本选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据图形结合弧长公式逐一判断即可.8．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是9分米，宽是6.7分米，圆的面积是（　　） A．31.4平方分米B．78.5平方分米C．314平方分米D．68.8平方分米【答案】B【解析】【解答】（9+6.7）×2=15.7×2=31.4（分米）， 31.4÷3.14÷2=10÷2=5（分米），3.14×52=3.14×25=78.5（平方分米）故答案为：B【分析】根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，先求出长方形的周长，即圆的周长，再根据圆的周长公式的变形式r=C÷2π求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式算出要求的问题。9．大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（　　）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：∵大圆的直径是小圆直径的3倍，∴大圆的直径是小圆半径的3倍，设小圆半径为r，则大圆半径为，∴小圆面积，大圆面积，∴小圆面积与大圆面积的比是，故答案为：A【分析】根据题意，设小圆半径为r，则大圆半径为，求出大小圆的面积，进而写出对应比，再根据比的性质把比化简成最简比即可求出答案.10．在一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形中剪一个最大的半圆面，则这个半圆面的面积为（　　）。 A．64π平方厘米B．32π平方厘米C．16π平方厘米D．8π平方厘米【答案】D【解析】【解答】解：π×42÷2=π×16÷2=8π（平方厘米）。故答案为：D。【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的半径=长方形的宽，面积=π×半径2÷2。二、填空题11．如图，线段长为厘米一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是　 　 厘米．【答案】31.4【解析】【解答】解：设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，∴四个半圆弧长的和= 直径20厘米的圆周长的一半，∴蚂蚁的行程为：3.14×20÷2 =62.8÷2 =31.4（厘米）故答案为：31.4.【分析】设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，故四个半圆弧长的和=直径20厘米的圆周长的一半，从而根据圆的周长的计算公式列式计算即可.12．一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为60°，那么这段弧的长为　 　厘米。【答案】2【解析】【解答】解：12÷（360°÷60°）=12÷6=2（厘米）。故答案为：2。【分析】这段弧的长度=这段弧所在圆的周长÷（周角÷圆心角的度数） 。13．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行　 　m． 【答案】4π【解析】【解答】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案为：4π.【分析】利用圆周长的计算公式先求出大圆的周长，再求出小圆的周长，最后作差即可。14．如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是　 　（结果保留）．【答案】15．一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 　 　cm．【答案】30【解析】【解答】解：设扇形的半径为r cm，由题意得， ， 解得r＝30cm，故答案为：30． 【分析】设扇形的半径为r cm，利用弧长公式可得 ，再求出r的值即可。16．小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是　 　，面积比是　 　【答案】；【解析】【解答】解：设小圆的直径为4，大圆的直径为5，小圆和大圆的周长比是：(2×π×4)：(2×π×5)=8π：10π=4：5因为小圆半径与大圆半径的比等于小圆直径与大圆直径的比，所以小圆和大圆的面积比是：(π×42)：(π×52)=16π：25π=16：25答：小圆和大圆的周长比是4：5，面积比是16：25.故答案为：，．【分析】根据直径与半径的关系，d=2r，根据圆的周长公式：C=πd，面积公式：S=πr2，小圆的直径是大圆直径的，设小圆的直径为4，大圆的直径为5，分别求出小圆和大圆的周长、小圆和大圆的面积，进而根据题意进行比，化简即可.三、解答题17．用一根铁丝围成一个正方形，它的边长为厘米，如果用它围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？（取值）【答案】厘米18．求阴影部分的面积．【答案】解：由题意得：S阴影=· π·42=4πcm2. 【解析】【分析】由几何图形面积与阴影部分面积的关系，可知阴影部分面积为半径是4cm的圆面积的四分之一，再利用圆的面积公式计算即可求解.19．姥姥家有一个圆形的餐桌，餐桌的面积是11304平方厘米，这个圆桌的直径是多少厘米。 【答案】解：半径的平方：11304÷3.14=3600(平方厘米)， 因为60×60=3600，所以圆的半径是60厘米，直径：60×2=120(厘米)。答：这个圆桌的直径是120厘米。【解析】【分析】用圆的面积除以3.14求出圆半径的平方，然后根据半径的平方求出半径，再乘2即可求出直径. 20．我们把大树树干的横截面近似地看作一个圆，一棵大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米？【答案】解：157÷3.14÷2 =50÷2 =25（厘米） 答：大树树干横截面的半径是25厘米。【解析】【分析】大树树干横截面的半径=大树树干的周长÷π÷2。21．（1）求阴影部分的周长． （2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）【答案】（1），（2）22．有一根长72米的线，明明想将它绕到一个圆柱形的线轴上，绕了20圈还剩9.2米．（π取3.14） （1）这个圆柱形线轴的直径是多少米？ （2）已知（1）直径，圆形面积是多少平方米？ 【答案】（1）解：（72﹣9.2）÷20÷3.14＝1（米） 答：这个圆柱形线轴的直径是1米 （2）解：（1÷2）2×3.14＝0.785m2 答：圆形面积是0.785m2【解析】【解答】解：（1）（72﹣9.2）÷20÷3.14=62.8÷20÷3.14=3.14÷3.14＝1（米） 答：这个圆柱形线轴的直径是1米。（2） （1÷2）2×3.14=0.52×3.14＝0.785m2 答：圆形面积是0.785m2。【分析】（1）这个圆柱形线轴的周长=线的长度÷绕的圈数，那么这个圆柱形线轴的直径=这个圆柱形线轴的周长÷π，据此代入数值作答即可；（2）圆形面积=π（d÷2）2，据此代入数值作答即可。23．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出它们圆心角的度数。【答案】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别，，，，答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°.【解析】【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角.24．玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉璧（其表面均为圆环形），玉璧M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米．（取3）（1）求玉璧M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？（2）玉璧N的外圆周长与玉璧M的外圆周长之比为，若玉璧N的内圆半径为1厘米，求玉璧N的上表面的面积是多少平方厘米？（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉璧N进行复制，第一批次各加工8个，并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）．已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？【答案】（1）解：根据题意得：玉璧M的外圆周长为：，玉璧M的内圆周长为：；（2）解：∵玉璧N的外圆周长与玉璧M的外圆周长之比为，∴玉璧N的外圆周长为：，∴玉璧N的外圆半径为：，∴玉璧N的上表面的面积是：；（3）解：玉璧M的上表面积为：，设每名徒弟一小时雕刻面积为，则每名师傅一小时雕刻面积为，根据题意得：，解得：，∴10名徒弟还需要工作时间为：（小时），答：10名徒弟还需要工作时间为37小时．【解析】【分析】（1）根据圆的周长=圆的直径×π分别求出外圆周长和内圆周长.（2）根据周长比=半径比可以求出玉璧N的外圆半径，再利用圆的面积=π×半径的平方，分别求出大圆面积和小圆面积，玉璧N的上表面的面积=大圆面积-小圆面积.（3）先由圆的面积公式求出玉璧M 的上表面的面积。再利用10名土地比4名师傅完成的面积多80cm2 找出相等关系列出方程，求出每名徒弟一小时雕刻的面积.最后由工作时间=工作总量÷人数÷工作效率可以求出.25．草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围。【答案】解：6-3=3（米） 3.14×62×＋3.14×32××2 =3.14×36×＋3.14×9×2× =3.14×（27＋4.5） =3.14×31.5 =98.91（平方米） 答：这匹马的活动范围是98.91平方米。【解析】【分析】这匹马的活动范围=半径为6米的圆的面积×＋半径为3米圆的面积的×2；其中，圆的面积=π×半径2。