高考物理一轮复习单元综合训练专题16 动力学动态分析、动力学图像问题（2份，原卷版+解析版）

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一、动力学动态分析
【例1】如图所示，木板B固定在弹簧上，木块A叠放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F作用于A，使A、B一起缓慢上升，AB不分离，在A、B一起运动过程中，下面说法正确的是（ ）

A．一起缓慢上升过程中A对B的摩擦力不变
B．在某时刻撤去F，此后运动中A可能相对B滑动
C．在某时刻撤去F，此后运动中AB的加速度可能大于g
D．在某时刻撤去F，在A、B下降的过程中，B对A的作用力一直增大
【答案】D
【详解】A．一起缓慢上升过程中，以A、B为整体，根据受力平衡可得由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力逐渐增大；
以A为对象，设木板B斜面倾角为，根据受力平衡可得可知B对A摩擦力不断变小，则A对B的摩擦力不断变小，故A错误；
B．设A、B间的动摩擦因数为，根据题意有在某时刻撤去，设A、B向下加速的加速度大小为，以A为对象，则有；可得；
故此后运动中A、B相对静止，故B错误；
C．在某时刻撤去，此后运动中A、B相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于，此后运动中AB的加速度不可能大于，故C错误；
D．在某时刻撤去，在A、B下降的过程中，A的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，则B对A的作用力一直增大，故D正确。故选D。
【例2】如图所示，以大小为的加速度加速下降的电梯地板上放有一质量为m的物体，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（不粘连），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了L，撤去F后，物体由静止向左运动2L后停止运动。已知物体与电梯地板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为，则撤去F后（ ）
A．与弹簧分离前，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越大
B．与弹簧分离后，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越小
C．弹簧压缩量为时，物体相对电梯地板运动的速度最大
D．物体相对电梯地板做匀减速运动的时间为2
【答案】CD
【详解】AB．物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，故AB错误；
C．因为电梯向下做匀加速直线运动，故有解得当弹簧的弹力和摩擦力相等时，速度最大，故解得即弹簧压缩量为时，物体相对电梯的速度最大，故C正确；
D．当物体离开弹簧后做匀减速直线运动，弹簧被压缩了L，而物体的总位移为2L，所以物体做匀减速直线运动的位移为L，离开弹簧后，物体相对地板的加速度为因为末速度为零，所以由逆向思维得解得故D正确。故选CD。
【例3】如图所示，倾角为的光滑固定斜面AB的底端安有一个挡板P，斜面上放有一根轻质弹簧，弹簧的一端固定在挡板上，另一端连接着质量为m的小球。开始时小球处于静止状态，现用手缓慢压缩小球直到弹簧缩短量为开始小球处于静止状态时缩短量的三倍时释放，小球向上移动一段距离后速度为零。重力加速度为g，则（ ）
A．释放瞬间小球加速度大小为
B．小球向上移动一段距离过程中加速度先减小后增大
C．小球向上移动一段距离过程中速度先增大后减小
D．小球向上移动一段距离过程中速度一直减小
【答案】ABC
【详解】A．由于小球一开始处于静止状态，则压缩小球到弹簧缩短量为开始静止时缩短量的三倍时，弹簧弹力的大小为所以释放瞬间，加速度大小为故A正确；
BCD．小球释放后由于所受弹簧弹力大于，故其沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律
因为F弹逐渐减小，小球的加速度逐渐减小；当时加速度为零，小球的速度最大；小球继续沿斜面向上运动，则小球所受弹簧弹力小于，所以小球开始做减速运动，由牛顿第二定律随着F弹逐渐减小，小球的加速度逐渐增大。所以小球向上移动一段距离的过程中加速度先减小后增大，速度先增大后减小，B、C正确；D错误。故选ABC。
【例4】蹦极，也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究运动员下落速度与下落距离的关系在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的图像。运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，忽略空气阻力，重力加速度，弹性绳上的弹力遵循胡克定律。以下说法正确的是（ ）
A．弹性绳的劲度系数为
B．运动员在下落过程中先超重再失重
C．运动员在最低点处加速度大小为
D．运动员在速度最大处加速度大小为
【答案】C
【详解】AD．由题图知，在，运动员速度最大，此时加速度为0，故有其中
解得弹性绳的劲度系数为k=120N/m故AD错误；
B．运动员在下落过程中，先向下加速后向下减速，所以加速度先向下后向上，则运动员先失重后超重，故B错误；
C．由图可知，当运动员下降高度为25m速度减为零，即达到最低点，则由牛顿第二定律可得；
代入数据求得故C正确。故选C。
动力学图像
动力学v-t图像
【例5】如图所示，蹦极运动就是在跳跃者脚踝部绑有很长的橡皮条的保护下从高处跳下，当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，反复多次直到静止。取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力和风对人的影响，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示在竖直方向上人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与、y的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】AB．在弹性绳恢复原长之前，人只受重力，所以加速度为g，且不变，当弹性绳开始伸长后，人受到重力和弹力作用，根据牛顿第二定律，有，y为下落的竖直距离，l0为弹性绳的原长。根据表达式可知，加速度逐渐减小，之后反向逐渐增大，A错误，B正确；
CD．根据人的受力可知人先做自由落体运动，之后做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到最低点时速度为零，C正确，D错误。故选BC。
动力学F-t、a-F图像
【例6】如图所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。现对物块施加一个竖直向上的拉力，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】物块处于静止状态时，弹簧弹力等于重力，弹簧处于压缩状态现给物体施加一个竖直向上的拉力，做匀加速直线运动则有当物体向上位移x，则有
整理得物块做匀加速直线运动，有联立可得可知拉力与时间图像呈抛物线形状。故选A。
【例7】如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是（ ）

A．绳中拉力大小等于物块P的重力大小
B．轨道不可能是水平的
C．物块Q的质量为0.5 kg
D．物块Q受到轨道的摩擦力大小为1 N
【答案】BC
【详解】A．物块P有向下的加速度，根据牛顿第二定律可知，绳对P的拉力大小小于物块P的重力大小，故A错误；
B．从图像看出，当拉力等于零时，物块Q的加速度大小为，说明轨道不是水平的，故B正确；
C．设物块Q的质量为，Q在运动方向上除了拉力F，设其他力合力大小为，根据牛顿第二定律得
变形得图线的斜率解得故C正确；
D．由图线与纵轴的交点可知结合B项分析可知，此1 N并非物块Q受到的摩擦力，故D错误。故选BC。
动力学a-t、a-x图像
【例8】如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块A的质量为1.2kg。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0时对物块A施加水平向右的恒力F，t=1s时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（ ）

A．力F大小为1.2N
B．t=1s时A的速度大小为0.8m/s
C．物块B的质量为0.6kg
D．从开始到弹簧第一次伸长量最大的过程中，弹簧的弹力对物块B所做的功为0.144J
【答案】AD
【详解】A．t=0时刻，A仅受F作用，根据牛顿第二定律可知力F的大小为故A正确；
B．a-t图像与坐标轴所围面积表示速度的变化量，所以t=1s时A的速度大小为
故B错误；
C．设t=1s时弹簧的弹力大小为T，对A、B根据牛顿第二定律分别有；解得
故C错误；
D．根据动量定理可得t=1s时A、B组成的系统的动量为撤去拉力后，系统动量守恒，当A、B达到共同速度v时弹簧伸长量最大，根据动量守恒定律有解得根据动能定理可知从开始到弹簧第一次伸长量最大的过程中，弹簧的弹力对物块B所做的功为故D正确。故选AD。
【例9】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球在C点时所受的弹力大于
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小球在B点时，合力为重力，合力和速度同向，会继续加速，B点时的速度不是最大。A错误；
B．小球若从B点由静止释放，到达最低点时，由对称性，最低点加速度向上，大小为；
小球从A点自由下落，小球在C点时，弹力比上述情况要大，加速度向上，大于。由牛顿第二定律则，B正确；
C．设在D点，弹力和小球重力平衡，D点速度为，由微元法可知图像与x轴所包围的上部分面积
图像与x轴所包围的下部分面积因为得，C错误；
D．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大。D错误。故选B。
【综合提升专练】
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，物块B靠放在A右侧，两者位于O点，弹簧处于压缩状态。 A、B由O点静止释放后沿斜面向上运动，在C点分离后B上升到某位置静止，A运动到C点下方某位置D（未画出）速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度，上述过程中（ ）
A．两物块在C点时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的弹力方向不发生变化
C．B速度最大的位置在OC之间且在OC中点的上方
D．位置D可能位于O点的下方
【答案】C
【详解】AB．设斜面的倾角为，两物块在C点时分离，此时物块B的加速度与A的加速度相等，即
故此时弹簧对A的无弹力，弹簧处于原长状态，之后弹簧对A施加沿斜面向下的拉力，A的加速度小于B的加速度，两物体沿斜面向上做减速运动，AB错误；
C．设B速度最大的位置距点的距离为，则从到C ，由动能定理可知
即解得故B速度最大的位置在OC之间且在OC中点的上方，C正确；
D．根据能量守恒定律可知，系统的弹性势能不可能比开始时大，D错误。故选C。
2．如图所示，穿在足够长、水平直杆上的小球质量为，开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力，垂直于杆方向施加竖直向上的力，且的大小始终与小球的速度成正比，即（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为，。下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度先减小后增大
B．小球的最大加速度为
C．小球的速度不断增大，最终做匀速直线运动
D．小球的最大速度为
【答案】C
【详解】AC．依题意，对小球受力分析，小球在水平方向上，根据牛顿第二定律有；
随着的增大，则小球受到的滑动摩擦力减小，小球的加速度增大；
当时，此时小球受到的滑动摩擦力为根据牛顿第二定律有随着的增大，则小球受到的滑动摩擦力增大，小球的加速度减小，当时，小球的加速度减为0，此时小球的速度达最大，以后保持该最大速度做匀速直线运动，所以小球的速度不断增大，加速度先增大后减小，故A错误，C正确；
B．由前面分析可知，当时，小球加速度达最大，此时，根据牛顿第二定律有
即故B错误；
D．由前面分析可知，当时，小球的加速度减为0，此时小球的速度达最大，可得小球的最大速度为故D错误。故选C。
3．如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大
B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
C．B点为弹性轻绳处于原长的位置
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变
【答案】B
【详解】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误；
B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确；
D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。故选B。
4．如图所示，小车沿水平面由静止开始向左做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平车面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m 的小球。当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力从F1 变化至F4，下列表示这一变化的示意图可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】小车沿水平面向左做加速直线运动，其加速度方向水平向左，则小球的加速度方向也水平向左，根据牛顿第二定律知小球所受的合力方向水平向左。小球受到重力和杆对小球的作用力，如图所示
作出两种加速度情况下，小球的受力图和力的合成图，由图看出杆对球的作用力矢量末端在同一水平线上，故选B。
5．无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，利用电磁感应实现无线充电技术。劣质的无线充电宝使用过程中可能因吸力不足发生切线滑落造成安全隐患。图（a）为科创小组某同学手握手机（手不接触充电宝），利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程（手机与充电宝始终相对静止），记录的加速度a随时间t变化的图像如图（b）所示（规定向上为正方向），且图像上下部分分别与时间轴围成的面积相等，已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间最大静摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则在该过程中（ ）
A．手机与充电宝全程向下运动，最终处于静止状态
B．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同
C．充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2N
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12N
【答案】D
【详解】A．手机与充电宝从静止开始，向下先做加速度增大的加速运动，从t1时刻向下做加速度减小的加速运动，加速度减小到零时，速度达到最大；再向下做加速度增大的减速运动，t2时刻速度减小到零，此后做向上的加速度减小的加速运动，加速度减减小到零时向上运动的速度达到最大，此后先向上做加速度增大的减速运动，从t3时刻再向上做加速度减小的减速运动，最后速度为零，故A错误；
B．充电宝在t2时刻加速度方向向上，所受的摩擦力方向向上；
充电宝在t3时刻加速度方向向下，由，可知加速度方向向下，故B错误；
C．在t1时刻充电宝向下的加速度为，充电宝与手机之间的摩擦力最小，值为零，故C错误；
D．在t2时刻充电宝向上的加速度最大，充电宝与手机之间的摩擦力最大，由牛顿第二定律可得
又解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为故D正确。故选D。
6．蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移x、速度v、加速度a、合外力F与时间t的关系图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】以向上为正方向，从最低点开始向上运动，合力F向上，加速度减小，速度增加，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续上升，加速度增大，方向向下，速度减小，到达原长位置后继续上升到达最高点再返回到原长位置，此阶段加速度为g，速度均匀减小再均匀增大，之后加速度减小，方向向下，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续下降，加速度增大，方向向上，速度减小直至到达最低点；故选C。
7．如图所示，一物体被水平向左的压力压在粗糙的竖直墙壁上，某时刻压力的值为，此时物体处于静止状态，若从该时刻起使压力逐渐减小，直到减为零，则该过程中物体的加速度与压力的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为，物体的质量为。压力为时，物体处于静止状态，若此时摩擦力刚好达到最大值，则从该时刻起使压力逐渐减小，物体立即获得加速度向下加速运动，根据牛顿第二定律可得又联立可得故选D。
8．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（x=0），现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中FN或F随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．设B对A的作用力FN刚好为零时弹簧的伸长量为x0，则对A有解得
在此之前，根据牛顿第二定律对A解得，FN由开始运动时的线性减小到零，AB错误；
CD．将A、B看成整体，则解得力F由开始运动时的mg线性减小到，此后托盘与物块分离，力F保持不变，C错误，D正确。故D正确。
9．一质量为m的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球刚开始运动时的加速度a0g，方向竖直向上。
①设定条件：水平面粗糙，物块与弹簧拴在一起；向左压缩弹簧最大松手；
②当kx=μmg时，速度最大，所在位置为O点的左侧。
①设定条件：斜面光滑；
②B点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=gsinθ，方向沿斜面向下；
③当mg=F=mgsinθ时，球受合外力为零，速度最大；
④压缩至最低点，速度为零，加速度a>gsinθ，方向斜面向上。
规律类似于“球+竖置弹簧模型”
常见图像
v­t图像、F­t图像、a­F图像、a­t图像、a­x图像
三种类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。