高考物理一轮复习单元综合训练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题（2份，原卷版+解析版）

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动力学中的连接体问题
1.处理连接体问题的方法
(1)整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：

(2)隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
加速度相同的连接体问题
【例1】如图所示，木块A、B、C分别为4kg、3kg和1kg，A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5，B、C之间的动摩擦因数也为0.5，用轻绳连接A、B， C在B上。现用的恒定水平拉力拉A，使A、B、C保持相对静止一起运动，，则（ ）
A．A、B、C整体的加速度为3m/s2
B．B与地面间的摩擦力为15N
C．C与B之间的摩擦力为5N
D．轻绳的拉力为32N
【答案】AD
【详解】A．以A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得故A正确；
B．B与地面间的摩擦力故B错误；
C．以C为研究对象，根据牛顿第二定律可得C与B之间的摩擦力故C错误；
D．设轻绳的拉力为，以A为研究对象，根据牛顿第二定律解得故D正确。
故选AD。
【例2】如图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为μ，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则μ满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】物块A与B之间的最大静摩擦力物块B与桌面间的最大静摩擦力
若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对物块B，由牛顿第二定律得
对A、B整体由牛顿第二定律得对物块C由牛顿第二定律得解得
因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足故选C。
加速度不同的连接体问题
方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式：；
说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
【例3】如图所示，质量分别为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，（ ）

A．滑块A和B的速度始终相等
B．物块A的速度始终小于滑块B的速度
C．滑块A的加速度大小为3.0 m/s2
D．物块C的加速度大小为6.0 m/s2
【答案】BD
【详解】AB．动滑轮两侧细线中拉力大小相等，所以A的加速度小于B的加速度，开始运动后在A、B滑出桌面之前，A的速度始终小于B的速度，故A错误，B正确；
CD．设细线中的拉力大小为T，对A、B，根据牛顿第二定律分别有；
对C，根据牛顿第二定律有
如图所示

根据动滑轮细线端与滑轮端的位移关系有根据运动学公式可知；；联立以上各式解得；故C错误，D正确。故选BD。
动力学中的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
【例4】如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】A．水平面对木板的最大摩擦力为若拉力满足则物块和木板均处于静止状态，木板的加速度为故A正确；
BCD．若物块相对木板运动，以木板为对象，根据牛顿第二定律可得解得木板的加速度为此时为木板的最大加速度；当物块与木板相对静止一起在水平面上加速运动时，木板的加速度应满足故BC正确，D错误。故选ABC。
【例5】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为，初始时刻物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为的匀加速运动，测得A、B的图像如图乙所示，物体B的图像在时刻的斜率与轴平行，已知重力加速度大小为，则（ ）

A．施加力F的瞬间，拉力F的大小为
B．施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力
D．B上升速度最大时，A、B间的距离为
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，施加力前，A、B整体受力平衡，则弹簧弹力施加力的瞬间，对整体由牛顿第二定律有解得故A错误；
B．设此时A、B间的弹力大小为，对B有解得故B正确；
C．A、B在时刻分离，此时A、B具有共同的速度与加速度，且，对B有解得此时弹簧弹力大小故C错误；
D．时刻B上升速度最大，加速度为零，则解得此时弹簧的形变量，B上升的高度
，A上升的高度所以A、B间的距离故D正确。故选BD。
2．“两种”典型分析方法
【例6】某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。
（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；
（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设纸带加速度为时，滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出，滑块加速度为
对滑块，由牛顿第二定律有滑块位移纸带位移联立可得
若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，拉动纸带的加速度不得小于
（2）设纸带加速度为时，滑块先以加速度加速，离开纸带后在斜面上以加速度大小减速，到达斜面顶端时速度恰好减到0对滑块，由牛顿第二定律有设滑块加速时间为，减速时间为，最大速度为由平均速度位移公式，有又有，可得
由位移关系，有可得若滑块能运动到平台上，拉动纸带的加速度不得超过
【例7】如图所示，水平地面上物块A、B叠放在一起，某时刻两物块同时获得水平向右的大小为4m/s的初速度。此时在物块B上施加一斜向上的恒力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，经过3s的时间运动了21m，已知物块A的质量为0.5kg、物块B的质量为1.0kg。物块B与地面之间的动摩擦因数为0.4，g取10。求：
（1）物块A、B之间的动摩擦因数至少为多大；
（2）拉力F的最小值（结果可用根式表示）。
【答案】（1）0.2；（2）
【详解】（1）A、B一起做匀速直线运动，则有解得物块A、B之间的动摩擦因数取最小值时，对物块A有解得
（2）对物块A、B整体进行受力分析，设F与水平面的夹角为，由牛顿第二定律得；
解得令解得
当时有最小值，即
【综合提升专练】
1．如图所示，质量为M、中空部分为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球。现用一个水平向右的推力F推动凹槽，当小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角，重力加速度为g。下列说法正确的（ ）

A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力N＝
C．系统的加速度为gsinα
D．推力F＝（m+M）g tanα
【答案】D
【详解】A．在水平向右的推力F作用下，当小铁球与光滑凹槽相对静止时，小铁球与光滑凹槽的加速度方向水平向右，根据牛顿第二定律知小铁球受到的合外力方向水平向右，故A错误；
B．对小球进行受力分析，如图所示：

则凹槽对小铁球的支持力故B错误；
C．对小球进行受力分析得mgtanα=ma解得a=gtanα所以系统的加速度为a=gtanα故C错误；
D．对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得F=（m+M）a=（m+M）gtanα故D正确。故选D。
2．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小 已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）

A．物块下落的整个过程中，物块、弹簧和木板组成的系统机械能守恒
B．当弹簧的伸长量 时，物块与木板分离
C．物块下落到最低点时的加速度等于g
D．在以后的运动过程中弹簧不会再恢复到原长
【答案】D
【详解】A．物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误；
B．当物块与木板之间的弹力为零，加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有
解得故B错误；
C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，到最低点为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，有木板的作用力，则物块全程不是简谐运动，则最低点加速度不为g，故C错误。
D．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，到最低点为简谐运动，按照对称性可知物块做往复运动，还要运动到原来高度，即弹簧原长处，但由于木板对物块做负功，导致物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，当物块向上运动至速度为零时，回不到原来的高度，则弹簧也就不会恢复原长，故D正确。故选D。
3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A。用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的（ ）

A．伸长量为B．压缩量为
C．伸长量为D．压缩量为
【答案】C
【详解】弹簧压缩时A、B一起运动不会分离，A、B分离时弹簧处于伸长状态，当A、B分离时其相互作用力为0，且在此瞬间两者加速度大小相等，则根据牛顿第二定律，对B有对A有
联立解得故选C。
4．如图所示，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对整体根据牛顿第二定律对B、C，根据牛顿第二定律
对C，根据牛顿第二定律，A、C间的距离联立可得故选B。
5．如图所示，倾角为的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，则等于（ ）
A．B．C．D．1：1
【答案】B
【详解】匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为，质量为，根据平衡条件可得
对2、3、4物块由平衡条件可得可得连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3根据牛顿第二定律可得对2、3物块根据牛顿第二定律可得可得可得故选B。
6．如图所示，质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V”型槽B上，，另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，控制住C，使细线刚好伸直但无拉力，整个系统处于静止状态，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．A对B斜面处的压力为
B．A对B竖直面处的压力为
C．若将C自由释放，改变M，可使整个系统的加速度达到g
D．若将C自由释放，A对“V”型槽右侧竖直部分的压力恰好为零，则加速度
【答案】D
【详解】AB．以A为对象，设B斜面对A的支持力为，B竖直面对A的支持力为，根据受力平衡可得，解得，故AB错误；
C．若将C自由释放，改变M，以C对象，由于存在竖直向上的拉力，C受到的合力一定小于重力，则加速度一定小于重力加速度，故C错误；
D．若将C自由释放，当A对“V”型槽右侧竖直部分的压力恰好为零时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得解得故D正确。故选D。
7．三个完全相同的小物体A、B、C如图放置。大小为F的水平力作用于A，使三物体一起向右匀速运动。经过一段时间撤去力F，三物体仍一起向右运动，此时A、B间摩擦力Ff与B、C间作用力FN的大小分别是（ ）
A．Ff=0、FN=B．Ff=、FN=0
C．Ff=、FN=D．Ff=、FN=
【答案】B
【详解】以A、B、C为整体，三物体一起向右匀速运动时，地面对整体的摩擦力大小为撤去力，，三物体仍一起向右运动，以A、B、C为整体，根据牛顿第二定律可得以A对象，根据牛顿第二定律可得以C为对象，根据牛顿第二定律可得解得故选B。
8．在光滑的水平地面上有两个完全相同的滑块A、B，两滑块之间用原长为的轻质弹簧相连，在外力、的作用下运动，且。以A、B为一个系统，如图甲所示，、向相反方向拉A、B两个滑块，当运动达到稳定时，弹簧的长度为，系统的加速度大小为；如图乙所示，、相向推A、B两个滑块，当运动达到稳定时，弹簧的长度为，系统的加速度大小为。则下列关系式正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】设两个滑块的质量均为，弹簧的劲度系数为，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
再以滑块A为研究对象，由牛顿第二定律得代入解得弹簧的伸长量
两力相向推两滑块时，根据牛顿第二定律得再以滑块A为研究对象，由牛顿第二定律得
代入解得弹簧的伸长量可见；故选A。
9．如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（ ）
A．地面对斜面体的支持力等于
B．地面对斜面体的支持力等于
C．斜面体对地面的摩擦力方向向右
D．地面对斜面体的摩擦力为0
【答案】AC
【详解】AB．竖直方向满足地面对斜面体的支持力故A正确，B错误；
CD．对系统整体受力分析，根据系统牛顿第二定律可知，沿水平方向满足方向水平向左，即斜面体受地面水平向左的摩擦力，由牛顿第三定律地面受到斜面体的摩擦力向右，故C正确，D错误。
故选AC。
10．如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是（ ）

A．Ta增大B．Tb增大C．Ta减小D．Tb减小
【答案】AD
【详解】设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为，整体质量为M，整体的加速度
对最左边的物体分析对最右边的物体分析，有解得在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a减小，因为m、m′不变，所以Tb减小，Ta增大。故选AD。
11．如图所示，A、C、D长方体木块完全相同，质量均为m，其中C、D放在光滑水平面上，A放在长木板B上，B质量为3m，A、B、C、D间动摩擦因数均为μ，现用水平向右的恒力F拉木块A，使A、B、C、D保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）

A．B对A的摩擦力大小为μmg，方向向左
B．A对B的摩擦力大小为，方向向右
C．C对B的摩擦力大小为，方向向左
D．C、D两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相同
【答案】BD
【详解】AB．将四个物体看成系统，根据牛顿牛顿第二定律可知，整体的加速度隔离A，可得解得，B对A的静摩擦力向左，在根据牛顿第三定律，可知A对B的摩擦向右，大小为，故A错误，B正确；
C．隔离C可得，B对C的摩擦向右，所以C对B的摩擦向左，大小为，故C错误；
D．隔离D可得，B对D的摩擦向右，所以C、D受到的摩擦力相等，故D正确。故选BD。
12．如图所示，水平地面上静止放置着三个完全相同的砖块A、B、C，质量均为m．A、B之间和B、C之间的动摩擦因数均为。用两根长度相同的轻绳分别连接砖块A与砖块C，并将两根轻绳系于O点，现将一个竖直向上的力F作用于O点，不考虑砖块的转动，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）

A．若在作用下三个砖块保持相对静止的一起向上运动，则三个砖块的加速度为
B．若，则无论多大，砖块A、B、C都将保持相对静止
C．若，且，则砖块A、B之间的摩擦力为
D．若，且，则砖块A、B之间的摩擦力为
【答案】BCD
【详解】A．若在F作用下三个砖块保持相对静止的一起向上运动，对A、B、C整体分析，有
得故A错误；
B．设3个砖块刚好相对静止一起加速向上运动，此时A、B和B、C之间的摩擦力均为最大静摩擦力，对B受力分析，竖直方向根据牛顿第二定律又水平方向得易得当时，A、B和B、C之间的摩擦力为静摩擦力，无论F多大，砖块A、B、C都将保持相对静止，故B正确；
C．若，且，A、B和B、C之间的摩擦力为静摩擦力，砖块A、B、C保持相对静止向上匀加速运动，对B，有得故C正确；
D．若，且，砖块A、B、C发生相对滑动，得故D正确。故选BCD。
13．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（ ）
A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mg
C．M运动加速度大小为D．M运动加速度大小为
【答案】BCD
【详解】CD．第一次放置时质量为M的物体静止，则由平衡条件可得第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得联立解得故CD正确；
AB．对质量为m的物体研究，由牛顿第二定律得解得故B正确，A错误。
故选BCD。
14．我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，运行中各动车的牵引力相同，动车组运行过程中阻力与车的重力成正比。某列动车组由9节车厢组成，其中第1、4、7节车厢为动车，其余为拖车，该动车组在水平直轨道上运行，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动时，第1、2节车间的作用力为零
B．做匀加速直线运动时，第3、4节车厢间的作用力为零
C．不管是匀速还是加速运动，第4、5节车厢间与8、9节车厢间的作用力之比是
D．不管是匀速还是加速运动，第1、2节车厢间与8、9节车厢间的作用力之比是
【答案】BC
【详解】A．以第2节车厢为研究对象，做匀速直线运动时，水平方向一定受到阻力的作用，则第1节车厢对第2节车厢一定有力的作用，故A错误；
B．以前3节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有以后6节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有其中解得故B正确；
C．加速运动时，以前4节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有以后5节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有其中解得匀速运动时，则以前4节车厢为研究对象
以后5节车厢为研究对象其中解得同理可得，8、9节车厢间的作用力大小为，不管是匀速还是加速运动，第4、5节车厢间与8、9节车厢间的作用力之比是2：1，故C正确；
D．匀速运动时，则以前1节车厢为研究对象以后8节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有
其中解得加速时同样可得第1、2节车厢间作用力大小为，由C项分析可知，8、9节车厢间的作用力大小为，则不管是匀速还是加速运动，第1、2节车厢间与8、9节车厢间的作用力之比是2：1，故D错误。故选BC。
15．如图所示，质量为的物块静置在光滑水平桌面上，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着质量为的物块，由静止释放物块、后（重力加速度大小为）（ ）
A．相同时间内，运动的路程之比为B．物块的加速度之比为
C．细绳的拉力D．当下落高度时，速度为
【答案】ACD
【详解】A．由动滑轮的绳子位移运动特点可知，在相同时间内，运动的路程之比为，A正确；
B．两物块都做初速度为0的匀加速直线运动，由可知，相同时间内，物体的位移与加速度成正比，所以物块的加速度之比为，B错误；
C．设绳子的拉力为T，对A有对B有；解得 ，，C正确；
D．当下落高度时，速度为解得，D正确。故选ACD。
16．如图所示，水平面上有6个完全相同的质量均为的小滑块（均可视为质点），滑块1和2间用轻质弹簧相连，其他均用细绳相连，滑块1、2、3…依次沿直线水平向左排开现用水平向右的恒力F（大小未知）作用于滑块1上，使它们一起做匀加速直线运动，测得滑块1到6间距离为，某时刻滑块1经过水平面上的O点时速度大小为，一段时间后滑块6经过O点时速度大小为，已知每个滑块与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求：
（1）滑块运动的加速度大小；
（2）滑块4与滑块5间细绳的拉力大小；
（3）某时刻撤去水平恒力F，则在撤去F瞬间滑块1与滑块2加速度大小之比。
【答案】（1）；（2）；（3）15∶1
【详解】（1）设整体加速度为a，根据解得
（2）设滑块4与滑块5问细绳的拉力大小T，以滑块5和6为整体，由牛顿第二定律可得
解得
（3）撤去F的瞬间，由于滑块1、2间相连的是轻弹簧，故形变来不及回复，则滑块2的受力情况不发生改变，则滑块2的加速度大小仍为根据牛顿第二定律有解得弹簧对滑块1的拉力大小为设滑块1加速度大小为，由牛顿第二定律有解得
则有撤去F瞬间滑块1与滑块2加速度大小之比为15∶1。
导练目标
导练内容
目标1
加速度相同的连接体问题
目标2
加速度不同的连接体问题
目标3
动力学中的临界极值问题
常见模型
条件
交叉内力公式
模型一
地面光滑，m1和m2具有共同加速度
整体：（F1为m1所受到的外力）
隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）
模型二
地面光滑，m1和m2具有共同加速度
整体：（F2为m2所受到的外力）
隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型三
地面光滑，m1和m2具有共同加速度
整体：
（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）
隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型四
地面光滑，m1和m2具有共同加速度
整体：
隔离m1：内力T：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型五
地面不光滑，m1和m2具有共同加速度
类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；
对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：
整体：
隔离m1：
（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同）
模型六
地面不光滑，m1和m2具有共同加速度
类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力Ff。
整体：
隔离m1：m2和m1之间摩擦力Ff（内力）大小：
模型七
地面不光滑，m1和m2具有共同加速度
类似于模型一和二： 把m2受到的外力（F2-f2）的合力记作F2’，则有
整体：
隔离m1：m2和m1之间摩擦力Ff（内力）大小：
进一步强调：①被研究的两个对象必须有共同加速度；
②此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示；
③交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等；
④公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。
⑤公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方向的外力。
临界法
分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
解析法
明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。