高考物理一轮复习单元综合训练专题06 运动学图像（2份，原卷版+解析版）

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一、v-t图像
【例1】甲、乙两车沿平直公路同向行驶，时两车并排，甲车前匀速之后匀减速，乙车匀减速直至停止，图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两车位移之比
B．两车减速过程中的加速度之比
C．时两车间的距离最大，最大距离为
D．时两车间距离最大，最大距离为
【答案】C
【详解】AB．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，而图线的斜率表示加速度，由图像可知两车的位移之比，两车减速过程中的加速度之比，故AB错误；
CD．的时间内乙车的速度始终大于甲车的速度，甲乙两车之间的距离一直在增大，时间内，两车都做减速运动，但甲车做减速运动的加速度大于乙车做减速运动的加速度，因此任意时刻乙车的速度都大于甲车的速度，综合可知整个运动过程中乙车的速度都大于甲车的速度，故在时两车间的距离最大，且最大距离为，故C正确D错误。故选C。
与位移和时间有关的图像
【例2】物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（ ）

A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
【答案】D
【详解】A．因为实线C是一条开口向下的抛物线，则物体C做匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，虚线A与实线B平行，则只有时刻与时刻物体C的速度与B速度大小相等，且是速度最大的时刻，因此在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度不可能大于物体B的速度，故A错误；
B．0~2s内，平均速度则有；故B错误；
C．0~4s内，物体B做单向直线运动，路程物体C在t=2s时刻运动发生反向，路程为
则有故C错误；
D．物体C先匀减速运动、后反向匀加速运动，加速度大小故D正确。故选D。
【例3】在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。两车在时相遇，下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为
B．时，甲在乙的后面处
C．甲、乙相遇时乙车的速度为
D．甲、乙相遇前两车相距最远为
【答案】D
【详解】A．根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得到知对于甲车有
得，A错误；
B．根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得到知对于甲车有
得；又两车在时相遇，则有代入数据，解得
即甲在乙后22.5m；
C．根据匀变速直线运动速度时间公式代入数据，甲、乙相遇时乙车的速度为
D．当甲、乙的速度相等时，两车相距最远，则有代入数据，解得
根据位移时间公式；可得
D正确。故选D。
与有关的图像
【例4】一物体做匀加速直线运动，其中间位移的速度为v，如图所示为图象，则该物体的初速度和加速度a分别为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】位移中点速度为满足可得结合图像可知纵截距为，斜率为a，则
选项C正确。故选C。
【例5】一个质点做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，其速度随运动位移关系如图所示．图像上纵坐标为的P点的斜率为k，已知图像上某点斜率等于该点加速度与速度比值。则粒子做匀减速运动的时间为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设加速度为，根据数学方法可知得到则粒子做匀减速运动的时间为故选D。
【例6】放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）

A．过程中物体做匀加速直线运动，过程中物体做减速直线运动
B．位移为x1时，物体的速度大小为
C．位移为x2时，物体的速度达到最大
D．物体的最大速度为
【答案】B
【详解】A．过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，AC错误；
B．由位移速度公式可得解得移为时，物体的速度大小为，B正确；
D．由位移速度公式可得故图像的面积表示，则物体在位移为时的最大速度为，D错误。故选B。
a-t图像
【例7】时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时，P回到原点B．时，P的运动速度最小
C．时，P到原点的距离最远D．时，P的运动速度与时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；
D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。故选BD。
【综合提升专练】
1．t=0时，甲、乙两汽车从相距70 m的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是

A．在第1s末，乙车改变运动方向
B．在第2s末，甲乙两车相距10 m
C．在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的小
D．在第4s末，甲乙两车相遇
【答案】B
【详解】A．在第1s末，乙图象的斜率正负发生变化，说明加速度方向改变，但速度仍然为负方向，A错误；
B．图象与横轴围成的面积为车的位移，甲向正方向运动，在2s内的位移大小为
乙向负方向运动，在2s内的位移大小为两车初始距离为70 m，则2s末相距
，B正确；
C．图象的斜率代表加速度，由于乙图象的斜率一直比甲大，故在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大，C错误；
D．在第4s末，甲车的位移大小为方向为正方向。乙车的位移大小为
方向为正方向，此时两车相距故两车没有相遇，D错误。故选B。
2．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过时间速度变为，接着以加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为，直至速度变为……，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．质点一直沿x轴正方向运动
B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止
C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于
D．质点运动过程中离原点的最大距离为
【答案】D
【详解】AB．速度为矢量，质点在时速度减为0，之后质点反方向加速；图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，来回往复，最终停止，故A、B错误；
D．由图象知，时刻质点离原点的位移最大，由图像面积知质点运动过程中离原点的最大距离为，故D正确；
C．由图象知，质点每次速度反向运动的位移均小于之前运动的位移，故最终静止时离开原点的距离一定小于，故C错误。故选D。
3．根据机动车的运动情况，绘制如图图像，已知一质量为1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。请判定以下说法合理的是（ ）

A．机动车的初速度
B．机动车的加速度大小为2m/s2
C．机动车在前3s的位移是12m
D．机动车前3s的动量变化量为
【答案】A
【详解】AB．由变形可得与题目给定的图线对比，由截距可知
解得由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率可知
故A正确，B错误；
C．机动车速度变为0所需时间为故机动车在前3s的位移是
故C错误；
D．机动车前3s的动量变化量为故D错误。故选A。
4．某物体沿一条直线做匀变速运动，运动时间t内位移为x，物体的-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，物体的初速度为6m/s
B．物体的加速度大小为1m/s
C．t=0到t=3s这段时间物体的位移为13.5m
D．t=0到t=6s这段时间物体的平均速度为3m/s
【答案】A
【详解】AB．根据匀变速直线运动位移时间公式得根据数学知识可得得加速度初速度为故A正确，B错误；
C． t=0到t=3s这段时间物体的位移为故C错误；
D．t=0到t=6s这段时间物体的位移为所以这段时间内的平均速度为
故D错误。故选A。
5．甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．甲质点的加速度大小为
B．乙质点的加速度大小为
C．时，乙的位移为10m
D．时刻，甲、乙的初速度均为10m/s
【答案】C
【详解】AD．由甲图可知，前1s的位移前2s的位移
根据匀变速直线运动位移时间关系可知代入数据解得；，AD错误；
BC．质点乙做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动位移速度关系可知；
乙的初速度为，根据可知，乙匀减速停下来的时间此时乙的位移刚好为10m，C正确，B错误；故选C。
6．一辆汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了 0.2 s 后才开始刹车，如图所示为发现施工提示后的速度平方 v2随位移 x 的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到 5 m/s 过程中，汽车的位移为（ ）
A．37.5 mB．41.5 mC．42.5 mD．44.5 m
【答案】B
【详解】由图像可知，司机反应0.2s内的位移；根据匀变速直线运动的速度位移关系可知
由图像可得当速度为时，汽车的位移故汽车在这个过程中的位移为
，ACD错误，B正确。故选B。
7．自动驾驶是当代汽车领域的重要技术，目前自动驾驶在我国已经得到广泛应用。某具有自动驾驶功能的跑车在某次由静止开始运动的加速度—位移图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．跑车先做匀加速运动，然后匀速运动B．跑车运动前40m所用的时间为
C．跑车匀加速运动的初速度为D．跑车运动80m获得的速度为40m/s
【答案】C
【详解】A．由图可知，跑车的加速度先增大后不变，则跑车先做加速度逐渐增大的变加速直线运动，后做匀加速直线运动，故A错误；
C．跑车做匀加速直线运动的初速度即变加速直线运动的末速度，设为，根据解得
可知，加速度a与位移x关系图像与x轴所围的面积表示，则x在0-40m内有
解得故C正确；
B．若跑车运动前40m是由静止开始做加速度为20m/s2的匀加速直线运动，则所用的时间为
而由题可知，跑车运动前40m内是做加速度逐渐变大的变加速直线运动，故运动的时间不等于，故B错误；
D．由图可知，跑车运动后40m是做匀加速直线运动，根据可得结合图像，则有解得故D错误。故选C。
8．无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以8m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方28m处的斑马线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其v-x图像如图所示，该图线为一条抛物线，则（ ）
A．刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为lm/s2
B．汽车经过4s速度变为0
C．若行人通过斑马线的时间是4s，行人有被撞的危险
D．0-10s内，汽车的位移大小为30m
【答案】A
【详解】A．由v-x图像可知图线满足将x=32m，v=0代入可得k=1而运动学公式有v2-v02=2ax
解得v0=8m/s，a=-1m/s2所以质点做匀减速运动，加速度大小为lm/s2，故A正确；
B．由匀变速速度公式v=v0+at可得减速4s末的速度为，B错误；
C．汽车减速4s内的位移为即行人通过斑马线时汽车尚未到斑马线前，所以行人不会有被撞的危险，C错误；
D．汽车减速到零用时所以汽车0-10s内，汽车的位移即减速到零的位移，为，D错误。故选A。
9．如图所示为某质点由静止开始沿直线运动的a-t图像，下列说法正确的是（ ）
A．质点在8s末回到了出发点
B．质点8s末时速度大小为0
C．质点在前4s内的平均速度大小为6m/s
D．在2～6s内，质点做匀减速直线运动
【答案】B
【详解】A．质点前4s加速度与速度方向相同，向正方向做加速运动，后4s加速度与速度方向相反，向正方向做减速运动，在8s内一直向正方向运动，A错误；
B．图像正面积表示质点增加的速度，负面积表示质点减少的速度，正面积和负面积数值相等，所以质点8s末时速度大小为0，B正确；
C．质点在4s末的速度为如果质点在前4s内做匀加速直线运动，前4s内的平均速度为因为质点在前4s内先做匀加速运动，后做加速度减小的加速运动，其位移一定大于做匀加速运动的位移，所以其平均速度一定大于6m/s，C错误；
D．在2～4s内，质点的加速度与速度方向相同，质点做加速直线运动，4～6s内，加速度与速度方向相反，质点做减速直线运动，D错误。故选B。
10．某跳水运动员在训练时，自离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化如图所示，选向下为正方向，下列结论正确的是（ ）
A．0～t2为空中运动时间，该段时间内，速度始终向下
B．在t2～t3时间内，加速度大小逐渐减小
C．在0～t1内，平均速度
D．在t2～t3时间内，平均速度
【答案】BC
【详解】A．在0～t2为空中运动时间内，速度先为负值，后为正值，则速度方向先向上，后向下，故A错误；
B．v－t图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可以看出，在t2～t3时间内图线斜率逐渐减小，加速度大小逐渐减小，故B正确；
C．在0～t1内，图线斜率不变，表示做匀变速直线运动，则由匀变速直线运动推论，平均速度等于初、末速度和的一半，故C正确；
D．v－t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，在t2～t3时间内，实际图线与时间轴围的面积小于虚线（匀减速到零）所围面积，由平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内匀减速到零的平均速度，故D错误。故选BC。
11．如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x­ t图像．由图像可知（ ）
A．t＝4 s时物体B的速度为0
B．t＝4 s时物体A的加速度为0
C．前4 s内A、B速度方向相反
D．t＝2 s时物体A和物体B速度相同
【答案】BC
【详解】A．t＝4 s时物体B的速度为vB＝＝－2.5 m/s故A错误；
B．由图像可知，物体A做匀速运动，t＝4 s时加速度为0，故B正确；
C．由图像可知，前4 s内物体A向正方向做匀速运动，物体B向负方向做匀速运动，故C正确；
D．t＝2 s时物体A的速度为vA＝m/s＝2.5 m/s，t＝2 s时物体B的速度为vB＝－2.5 m/s故物体A与物体B的速度大小相等，方向不同，选项D错误。故选BC。
12．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，两车的位移随时间变化的关系如图所示。已知乙车图线满足二次函数方程，且图线与t轴相切于6s处，下列说法中正确的是（ ）
A．甲车做匀速直线运动，速度为1m/s
B．两车运动方向相同，3s时相遇
C．乙车做匀变速直线运动，t=0时速度的大小
D．乙车加速度逐渐减小，6s来加速度恰减为0
【答案】AC
【详解】A．位移时间图像切线的斜率表示物体运动的速度，可知甲车做匀速直线运动，速度为
故A正确；
B．甲车的速度为正值，表示甲车向正方向运动，而乙车的图线切线的斜率为负值，说明乙车运动的速度为负值，表示乙车向负方向运动，但在3s时相遇，故B错误；
CD．乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于6s处，则t=6s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有根据图像有，解得
根据速度时间关系可得故C正确，D错误。故选AC。
13．放学后，小张在田径场上骑着智能电动滑板车沿百米赛道匀速行驶，速度大小为，他在A处发现前方B处一小朋友摔在地上，立即加速行驶，加速度a与位移x的关系如图所示，结果恰好在B处停下并将小朋友扶起。下列说法正确的是（ ）
A．当小张的加速度为时，小张的位移为
B．小张行驶的最大速度为
C．小张到达B处时的加速度大小为
D．A、B两处的距离为
【答案】BC
【详解】A．根据题图，结合对称性可知当小张的加速度为时，小张的位移为，选项A错误；
B．经分析可知，当小张的位移为时，小张的速度最大，对小张在内的运动
其中解得选项B正确；
CD．设小张到达B处时的加速度大小为，A、B两处的距离为，根据几何关系有
其中对小张在后的运动，有且
解得；选项C正确、D错误。故选BC。
14．运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则人感到不舒服。关于“加速度的变化率”，下列说法中正确的是（ ）
A．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的图像，表示的是物体的速度在减小
D．若加速度与速度同方向，如图所示的图像，表示的是物体的速度在增大
【答案】AD
【详解】A．加速度的变化率是指加速度的变化与所用时间的比值，即，根据单位制知其单位为，故A正确；
B．加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故B错误；
CD．若加速度与速度同方向，则物体做加速运动，如图所示的图像，表示加速度减小，则物体速度增加变慢了，但仍是加速运动，故C错误，D正确。故选AD。
15．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s。甲、乙相距x0=110m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．t=3s时两车相距最近B．t=6s时两车距离最近，且最近距离为20m
C．t=9s时乙车速度减为0D．t=9s两车距离为65m
【答案】BCD
【详解】AB．在3s时，甲车速度和位移为乙车速度仍为，位移为因此乙车并未追上甲车，此时两者相聚最近的条件为速度相等，因此设时间为t1，则解得故A错误，B正确。
CD．乙车速度为0时解得从3s到9s时，两者位移分别为
；故两车相距
故CD正确。故选BCD。
导练目标
导练内容
目标1
v-t图像
目标2
与位移和时间有关的图像
目标3
与有关的图像
目标4
a-t图像